大学物理下册考试计算题和证明题

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q 计算题和证明题

1、照相机镜头呈现蓝紫色——为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率1n =1.52的镜头表面镀一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜。试证明：如果此膜适用于波长λ=5500 o

A 的光，则镀膜的最薄厚度应取996o

A .

证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I ，流向相反。内、外

导体的截面半径分别为1R 和2R （1R <2R ），两导体之间磁介质的磁导率假设为μ，试求：（1）介质中的磁场强度和磁感应强度的大小；

（2）长为L 的一段同轴电缆中磁场的能量.

3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。如图，波长为6800o

A 的平行光

垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为d 的细钢丝隔开．若两玻璃片间的夹角=θ44.010-⨯弧度，求： (1)细钢丝的直径是多少？(2)相邻两暗条纹的间距是多少?

4、在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，

求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0

i ' 4、解：tg i 0＝1.56 / 1.33 i 0＝49.6° 光自玻璃中入射到水表面上时，

tg 0

i '＝1.33 / 1.56 0

i '＝40.4° (或 0i '＝90°－i 0＝40.4°)

5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为1R ，带电1q ，外球壳半径为2R ，带电2q ，试求两球壳之间任一点12()P R r R <<的场强与电势？ 5、解：由高斯定理：

C

i 内外球壳在P 点产生的场强2

014r q E P πε=

内外球壳在外球壳外产生的场强

2

0214r

q q E πε+=

P 点的电势

012210

1

2

0212

014114442

2

2

1

2

1

πεπε

πεπεq q R r q dr

r

q q dr r

q dr E dr E U

R R R r R r p p

-+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=∙+

∙=

∙+

∙=+⎰

⎰

⎰

⎰

6、一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -， 线圈和导线在同一平面内，求：(1) 穿过回路ABCD 的磁通量m Φ； (2 ) 回路ABCD 中的感应电动势。 6、解： a

b il

ldx x

i

S d B s

a

b a

ln

2200π

μπμφ=

=

∙=⎰⎰

-

a

b wt I lw

dt

d e ln

cos 200π

μφ-

==

7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距

离

D=120cm ，两缝之间的距离d=0.50mm ，用波长λ= 500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射双缝；

(1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ．

(2)如果用厚度l=1.0X10-2mm ， 折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的S l 缝后面，求原点O 处的条纹的级数．

7． 解：⑴ λk D dx ≈ mm

mm d Dk x 0.6)50.010

50051200(6

=⨯⨯⨯=≈-λ

⑵ 有透明薄膜时，两相干光线的光程差)(12nl l r r +--=δl n r r )1(12---=

对原点O 处的明纹有 12r r =， λδk = 则k=11.6

8、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2,已知两导线中电流都为I=I 0sin ωt ，其中I o 和w 为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．

9、螺绕环中心周长L =10cm ，环上线圈匝数N =200匝，

线圈中通有电流I =100 mA ．

(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H

和磁感应强度0B

；

(2)若环内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B

和H 各是多少?

10、求均匀带电孤立导体球的电场分布，已知球半径为R ，所带总电量为q(设q ＞0)。

11、在牛顿环实验中，所用光的波长为λ＝58900A ，观察到第k 个暗环的半径为4.00mm ，第k+5个暗环半径为6.00mm ，求透镜的曲率半径是多少？K 等于多少？

12、证明：在牛顿环实验中，相邻两亮环的直径的平方差为一常量。

证明：△=2e+

e （2R-e ）= r 2 e ＜＜R e =

∴△= +

亮环条件 △=K λ ∴ + = K λ

13、一根很长的圆柱形铜导线载有电流10A ，设电流在导线内均匀分布.在导

线内部作一平面S ，如图所示．试计算：

（1）平面内距圆导线轴为r 处的磁感应强度的大小； （2）通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m 的一段作计算)．铜的

磁导率0μμ=.

13、解：(1) 由安培环路定律,距圆导线轴为r 处的磁感应强度