2018届人教版 电磁感应中的能量问题 单元测试

课时达标检测(六十二) 电磁感应中的能量问题 (题型研究课)

一、选择题

1.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m ，半径为r ，电阻为R

的均匀金属环，以v 0的初速度向一磁感应强度大小为B 、方向竖直向下

的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d >2r )。圆环的一半进入磁场历时t 秒，这

时圆环上产生的焦耳热为Q ，则t 秒末圆环中感应电流的瞬时功率为

( )

A.4B 2r 2v 02R

B.4B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 02－2Q m R

C.2B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 02－2Q m R

D.B 2r 2π2⎝⎛⎭⎫v 02－2Q m R 解析：选B t 秒末圆环中感应电动势为E ＝B ·2r ·v ，由能量守恒知，减少的动能全部

转化为焦耳热，Q ＝12m v 02－12

m v 2，t 秒末圆环中感应电流的功率为 P ＝EI ＝E 2R ＝4B 2r 2⎝⎛⎭⎫v 02－2Q m R ，B 正确。 2.(多选)(2017·湖北六校模拟)如图所示，水平的平行虚线间距为d ＝60

cm ，其间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R 的正方形金属线圈边长l

线圈质量m ＝0.1 kg 。线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面

与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。不计空

气阻力，取g ＝10 m/s 2，则( )

A.线圈下边缘刚进磁场时加速度最小

B.线圈进入磁场过程中产生的电热为0.6 J

C.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向

D.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等

解析：选BD 线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，而线圈完全进入磁场后，只受重力作用，一定加速运动，因此线圈进入磁场过程中一定是减速进入的，即线圈

所受向上的安培力大于重力，安培力F ＝BIl ＝B Bl v R l ＝B 2l 2v R 随速度减小而减小，合外力不断

减小，故加速度不断减小，A 项错；从线圈下边缘刚进入磁场到下边缘即将穿出磁场过程中，线圈减少的重力势能完全转化为电能并以焦耳热的形式释放出来，故线圈进入磁场过程中产生的电热Q ＝mgd ＝0.6 J ，B 项正确；由楞次定律可知，线圈进入和离开磁场过程中，感应

电流方向相反，C 项错；由法拉第电磁感应定律E ＝

ΔΦΔt ，由闭合电路欧姆定律可知，I ＝E R ，则感应电荷量q ＝I ·Δt ，联立解得q ＝ΔΦR

，线圈进入和离开磁场，磁通量的变化量相同，故通过导线横截面的电荷量q 相同，D 项正确。

3.(多选)如图所示，竖直放置的平行金属导轨上端跨接一个阻值为R 的

电阻。质量为m 的金属棒MN 可沿平行导轨竖直下滑，不计轨道与金属棒

的电阻。金属棒自由下落了h 后进入一个有上下边界的匀强磁场区域，磁

场方向垂直轨道平面，磁场宽度也为h ，设金属棒MN 到达上边界aa ′时

的速度为v 1，到达下边界bb ′时的速度为v 2，则以下说法正确的是( )

A.进入磁场区后，MN 可能做匀速运动，则v 1＝v 2

B.进入磁场区后，MN 可能做加速运动，则v 1

C.进入磁场区后，MN 可能做减速运动，则v 1>v 2

D.通过磁场区域的过程中，R 上释放出的焦耳热一定是mgh

解析：选ABC 金属棒在进入磁场前自由下落，当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时，则接着做匀速直线运动，此时v 1＝v 2，A 正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时，根据牛顿第二定律，则做减速运动，此时v 1>v 2，C 正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时，由牛顿第二定律，则做加速运动，此时v 1

4.(多选)如图所示，水平面内固定的大导体矩形环M 与电阻不计

的平行金属导轨相连，环内有磁感应强度大小为B t ＝B 0＋kt 的磁场，

矩形环的面积为S ，导轨足够长且导轨间存在磁感应强度为B 的匀强

磁场，导轨上放一质量为m 、与导轨紧密接触的导体棒，磁感线垂直于导轨所在平面。若导体棒连入导轨间的电阻和矩形环的电阻均为R ，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨间距为L ，导体棒经过时间t 达到最大速度，则( )

A.导体棒的最大速度为kS BL

B.导体棒达到最大速度时流过ab 的电流为μmg BL

C.导体棒达到最大速度时电路消耗的总功率为2μ2m 2g 2R B 2L 2

D.导体棒达到最大速度时电路上产生的焦耳热为2μ2m 2g 2R B 2L 2

t

解析：选BC 根据法拉第电磁感应定律，导体矩形环内磁场变化产生的感应电动势为E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝kS ，初始时，导体棒ab 中产生的电流为I ＝E 12R ＝kS 2R

，方向由b 到a ，导体棒受到的安培力F A ＝BIL ，导体棒在安培力作用下做加速运动，a ＝F A －μmg m

，导体棒运动中切割磁感线又产生感应电动势E 2＝BL v ，方向与E 1相反，加速度a 变小，当a ＝0时速度

达到最大，即F A ′＝BI ′L ＝BL kS －BL v m 2R ＝μmg ，解得v m ＝kS BL －2μmgR B 2L 2，则此时的电流为I ′＝μmg BL ，故选项A 错误，B 正确；速度达到最大后，机械能不再变化，此时电路为纯

电阻电路，故P ＝I ′2·2R ＝⎝⎛⎭⎫μmg BL 2·2R ＝2μ2m 2g 2

R B 2L 2，故选项C 正确；电路中电流是变化的，所以选项D 错误。

二、计算题

5.(2017·雅安月考)如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距

L ，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，

磁感应强度大小均为B ，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平

面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下。当导体

棒EF 以初速度v 0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN 一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m 、电阻均为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，在此过程中导体棒EF 上产生的电热为Q ，求：

(1)导体棒MN 受到的最大摩擦力；

(2)导体棒EF 上升的最大高度。

解析：(1)EF 获得向上初速度v 0时，产生感应电动势E ＝BL v 0，电路中电流为I ，由闭

合电路的欧姆定律有I ＝E 2R

，此时对导体棒MN 受力分析， 由平衡条件有F A ＋mg sin α＝F f ，F A ＝BIL ，

解得F f ＝B 2L 2v 02R

＋mg sin θ。 (2)导体棒EF 上升过程MN 一直静止，

对系统由能的转化和守恒定律有12

m v 02＝mgh ＋2Q ， 解得h ＝m v 02－4Q 2mg

。