第五章 机械能及其守恒定律【师说】课后练习：5.16(含详细解析,2019新题)

如图是蹦床运动员落在弹簧床面的示意图，在弹簧弹力的作用下，运动员有一段竖直向下做减速运动的缓

．运动员对弹簧床压力大于弹簧床对运动员支持力

．运动员、地球和弹簧所组成的系统机械能守恒

加速度是向上的，所以属于超重状态，

对；运动员对弹簧床的压力与弹簧床对运动员的支持力属于相互作用力，必定等大，所以

对．

两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面的相同高度，处于静止

＝37°，若不计摩擦，以虚线所在处为零势能参考平面，剪断细绳后

gsinα＝m B gsinβ，所以

下滑，分别满足机械能守恒，两物体着地时的机械能为0，即0＝－

正确．

如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物

点时弹簧最短，C点距地面高度为

点时弹簧的弹性势能为( )

由题意可知，在小球运动过程中，小球与弹簧整体的机械能守恒，由机械能守恒定律可得，

三个小球，在同一水平面上，的光滑固定斜面上滑，空气阻力不计，它们上升的最大高度分别为A ＝12m A v 20，对C 球有球运动轨迹是抛物线，所以在最高点的速度v B ≠0，根据机械能守恒定律有错误．

有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O ，最低点为，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于α＝53°和β＝37°，以最低点)

：3 cos37°cos53°＝43，A 选项正确；mgtan ，所以E kA E kB ＝T 2

B sin 2

53°T 2A sin 2

37°＝

如图所示，一竖直放置的“T”形架表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，质量相等，且可看作质点．开始时细绳水平伸直，沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接，因细绳不可伸长，两滑块沿细绳方向的分速度大小相等，得mglcos60°＝12mv 2A ＋

的小球A，若将小球

的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为

)

②重力的瞬时功率一直增大③动能转化为重力势能

⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量

摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，

Gvcosθ，可知P G＝0，而在从

套在竖直放置的光滑固定圆环上，圆环的半径为

上，上端与球P连接．现使小球

开始向右沿环下滑，若不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是在下滑过程中弹簧的弹性势能逐渐减少

在下滑过程中机械能先逐渐增加后逐渐减少

点之后向下滑动的过程中动能先逐渐增加后逐渐减少

两点间某位置时受到弹簧的弹力为零，弹性势能最小，可见，在下滑过程中弹簧的弹性势能先逐渐减少后逐渐增加，选项

机械能不守恒，而是先逐渐增加后逐渐减少，选项

点之后向下滑动的过程中动能先逐渐增加后逐渐减少，选项

10.[2014·福建月考]如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O 点处，且可绕O 点在竖直平面内做圆周运动，绳长为L.现使小车与小球一起以速度v 0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是( )

A ．大于v 202g

B ．小于v 20

2g

C ．等于v 20

2g

D ．等于2L

解析 小球上摆的高度不超过O 点时，小球的动能全部转化为重力势能，则由mgh ＝12mv 20得h ＝v 2

2g

，C 正确；

小球上摆的高度L

部转化为重力势能，mgh<12mv 20，h

2g ，B 正确，小球能通过圆周最高点时，上升的高度为2L ，D 正确；由于最高

点速度不为零，仍有h

2g

，综上所述，A 错误．

答案 BCD 二、非选择题

11．如图是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt ，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d ，如图，重力加速度为g.则

(1)小圆柱的直径d ＝________cm ；

(2)测出悬点到圆柱重心的距离为l ，若等式gl ＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒． 解析 (1)由游标卡尺的读数规则：d ＝10＋2×0.1＝10.2 (mm)＝1.02 cm.

(2)小圆柱运动到最低点时的速度：v ＝d Δt ，若gl ＝d 22Δt 2，即mgl ＝12m d

2

Δt

2，说明小圆柱下摆过程中，机械

能守恒．

答案 (1)1.02

(2)d 22Δt 2

12.

[2014·上海一模]如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m 和3m 的小球A 和B.A 、B 之间用一长为2R 的轻杆相连．开始时，A 、B 都静止，且A 在圆环的最高点，现将A 、B 释放，试求：

(1)B 球到达最低点时的速度大小v B ；

(2)B 球到达最低点的过程中，杆对A 球做的功W ；

(3)B 球到达圆环右侧区域最高点跟圆环圆心O 的连线与竖直方向的夹角θ.

解析 (1)B 球到达最低点的过程，系统机械能守恒，m A gR ＋m B gR ＝12m A v 2A ＋12m B v 2

B ，v A ＝v B ，得v B ＝2gR

(2)B 球到达最低点的过程，对A 球运用动能定理有m A gR ＋W ＝12

m A v 2

A ，v A ＝2gR ，得W ＝0

(3)取O 点所在的水平面为零重力势能面．根据系统机械能守恒有m A gR ＝m B gRcos θ－m A gRsin θ，代入数据得θ＝30°.

答案 见解析 13.