3.1图形的平移第三课时

则A的坐标为 4,7
2.某点向右平移5个单位，再向下平移3个单位到达原点，则该点原来的
坐标为 5,3
3.点M(-3,-1)可以经过一次平移得到点N(0,2)吗？如果能，请写出平移方向 和平移距离 解：能 平移的方向是：点M到点N的方向 平移的距离是3 2。
五
4.如图，把图1中的ABC经过一定的变换得到图2中的A' B 'C ',如果图1中的三角形
–5 –4 –3 –2 –1 O
1 ●2 3
4
x
5
–1
–2
–3
–4
–5
二
问题6：请指出点P通过一次平移到达点 N，点P的平移方向和距离。
y
5
4
3
2
1
N
x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5
–1
–2
P●
–3
–4
–5
点P平移的方向为：点P(-2,3)到点N(2,0) 的方向 点P平移的距离为：线段PN的长度。
问题4：在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M， 再将点M纵坐标增加3，横坐标不变，得 到点N，你能确定点N的位置吗？
y
5
4
3
2
1
N
x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5
–1
–2
●
–3
–4
–5
问题:5：能否将点N看成是点P经过一次 平移得到的？
y
5
4
3
2
1
解：（1）四边形 A'B'C 'D' 与四边形ABCD相比，对应点的
横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；
A（1,8） B(0, 6) C(3, 4) D(3,7)
三
例题学习：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C (-1,1),D(-1,4),将 四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形 A'B'C 'D'。 (2)如果将四边形 A'B'C 'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移 的平移方向和平移距离。
（5，-1） （3,0） （4，-2） （0，0） –3
小鱼2 8,3 6, 2 7, 4 3,2 –4
–5
–6
三
探究一：图形 坐标 问题2：能否将“小鱼2”看成是 “小鱼1”经过一次平移得到的？ 若能，请写出平移的方向和距离。
点 O（0,0)到点 O（ 3,-2)的方向
OO
平移距离为：OO= 32 22 13
（2）解：连接AA，
因此，如果将四边形ABCD看成是由ABCD经过一次平移得到的，
平移的方向是由A（-3,5）到A（1，8）的方向，
平移的距离是5个单位长度
四
点的二次平移
图形的二次平移
位置变化
坐标变化
两次平移
一次平移
五
1.将点A（-2,2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 A，
北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
第3课时
学 习 目 标
1、能按照要求画出平面图形两次平移后的图形。
2、掌握一个图形先后沿两个坐标轴平移后的图形可看成 经过一次平移得到
3、能探索总结出图形位置变化与坐标变化的一般规律。
一
在平面直角坐标系中，将图形上每个点的坐标做如下变化时，
PN 42 32 5
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
P(x,y)
向右平移a 个单位长度
（x+a,y）
向左平移a 个单位长度
（x-a,y）
向上平移b 个单位长度
向下平移b 个单位长度 向上平移b 个单位长度
向下平移b 个单位长度
(x+a, y+b) (x+a, y-b) (x-a, y+b) (x-a, y-b)
三
6
5
探究一：图形 坐标
问题1：将图中的“小鱼1”先向下
4
平移2个单位长度，再向右平移3个
3
单位长度，画出所得的“小鱼2”，
并填写下面的坐标变化表。
2
小鱼1 小鱼2
（0,0） （5,4） （3,0） （5,1）
1
–1 OO 1
12 3
4
5
6
7
8
x
9
3,2 8, 2 6, 2 8,1 –1
–2
2
小鱼1
3 2
P'
方向平移.
1
x –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5
–1
–2
平移的距离是线段 PP的长度，
PP 52 52 5 2
–3
P
–4
–5
二
问题:3：上述问题中点P到点P’，坐标 是如何变化的？
P（-2，-3） 横坐标增加5
P’（3，2） 纵 坐 标 增 加
（3，-3）
5
二
6
5
4
3
2
1
–1 O
1
12 3
4
5
6
7
8
x
9
–1
–2
2
OO'
–3
–4
–5
–6
三
探究二：坐标 图形 问题3：将图中的“小鱼1”的每个 “顶点”的横坐标增加2，纵坐标 不变，得到“小鱼3”，然后将 “小鱼3”纵坐标减少3，横坐标不 变，得到“小鱼4”，请同学们画 出“小鱼3”和“小鱼4”.
6
5
4
3
2
1
–1 O
1 O12 3
43 5
6
7
8
x
9
–1
–2
–3
4
–4
–5
–6
三
探究二：坐标 图形 问题4：能否将“小鱼4”看成是 “小鱼1”经过一次平移得到的？ 若能，请指出平移方向和平移的距 离。
O
O
OO
平移距离为：OO= 22 +32 = 13
6
5
4
3
2
1
–1 O
1
21 3
4
5
6
7
8
x
9
–1来自百度文库
–2
–3
4
OO ''
图形将怎样变化？
1. (x, y)(x, y＋4)
向上平移4个单位
2. (x, y)(x, y －2)
向下平移2个单位
3. (x, y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
4. (x, y)(x+3 , y)
向右平移3个单位
2020/5/25
2020/5/25
二
思考： (x,y)(x-3 , y+4) ( x, y )
上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P的坐标为_a___3_,_b__ 2 .
解：找出一组对应点B（-2,0） B（1,2）
3 5.如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______.
谢谢
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
P(x,y)
（x+a，y）
图形向右平移a个单位
（x+a,y+b） 向右a个，向上b个单位长度
(x+a,y-b)
向右a个，向下b个单位长度
（x-a，y）
图形向左平移a个单位
(x-a,y+b) (x-a,y-b)
向左a个，向上b个单位长度 向左a个，向下b个单位长度
向左平移3个单位
(x-3, y)
向上平移4个单位
(x-3, y+4)
二
问题1：在平面直角坐标系中，将点P （-2,-3）先向右平移5个单位，再向上
平移5个单位得到点 P ，你能找到P的
位置吗？
y
5
问题:2：能否将点P’看成是点P经过一 次平移得到的？若能，请指出平移的方 向和距离。
4
可以将点P沿点P(-2,-3)到点P’(3,2)的
–4
–5
–6
结论
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来 的图形经过一次平移得到的。
2.二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的结论一致。
3.任意一组对应点的连线确定了平移方向，对应点所连线段长度确定了平移 距离。
三
例题学习：四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A(-3,5),B(-4,3),C (-1,1),D(-1,4),将四 边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右 平移4个单位长度，得到四边形 A' B'C ' D'。
(1)四边形 A' B'C ' D'与四边形ABCD对应点的 横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A', B ',C ', D ' 的坐标。
(2)如果将四边形 A' B'C ' D'看成是由四边形 ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平 移的平移方向和平移距离。
三
例题学习：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C (-1,1),D(-1,4),将 四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形 A'B'C 'D'。 (1)四边形 A'B'C 'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出 点 A', B ',C ', D '的坐标。