2014年北京市中考试题(word版含答案)

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、(2014北京中考，1，4分) 2的相反数是 A 、2 B 、-2 C 、2

1-

D 、21

2、(2014北京中考，2，4分)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学计数法表示应为

A 、6103.0⨯

B 、5103⨯

C 、6103⨯

D 、41030⨯ 3、(2014北京中考，3，4分)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是

A 、61

B 、41

C 、31

D 、2

1 4、(2014北京中考，4，4分)右图是几何体的三视图，该几何体是 A 、圆锥 B 、圆柱 C 、正三棱柱

D 、正三棱锥

5、(2014北京中考，5，4分)某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是

A、18,19

B、19,19

C、18,19.5

D、19,19.5

6、(2014北京中考，6，4分)园林队在某公园进行绿化，

中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）

与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，

则休息后园林队每小时的绿化面积为

A、40平方米

B、50平方米

C、80平方米

D、

100平方米

7、(2014北京中考，7，4分)如图，○O的直径AB⊥弦CD垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为

A、2

4D、8 2B、4 C、2

8、(2014北京中考，8，4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9、(2014北京中考，9，4分)分解因式：_____________________924=-ay ax 10、(2014北京中考，10，4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m

11、(2014北京中考，11，4分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2,写出一个函数)0(≠=k x

k

y 使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 __________________

12、(2014北京中考，12，4分)在平面直角坐标系xoy 中，对于点P （x ，y ）我们把点P ’(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，这样依次得到A 1 ，A 2，A 3，……A n ……，若点A 1的坐标为（3,1），则点A 3的坐标

为___________,点A 2014的坐标为___________;若点A 1的坐标为（a,b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为___________。

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13、(2014北京中考，13，5分)如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ，求证：∠A=∠E

14、(2014北京中考，14，5分)计算：|3-|30tan 3-5

1

-)6(1

-0︒++

-）（π

15、(2014北京中考，15，5分)解不等式2

13

212

1-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

16、(2014北京中考，16，5分)已知3=-y x ，求代数式

)2(2)1(2x y y x x -+-+的值

17、(2014北京中考，17，5分)已知关于x 的方程

)0(02)2(2≠=++-m x m mx

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个根都是整数，求正整数m 的值。

18、(2014北京中考，18，5分)列方程或方程组解应用题。 小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需邮费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需要电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需要的邮费比新购买的电动汽车所需要的电费多0.54元，求新购买的纯电动车每行驶1千米所需要的电费。

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19、(2014北京中考，19，5分)如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接

EF，PD。

（1）求证：四边形ABEF是菱形

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值。

20、(2014北京中考，20，5分)根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估计2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为______________本。

（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年人有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______________本。

21、(2014北京中考，21，5分)如图，AB是○O

的直径，C是弧AB的中点，○O的切线BD交AC

的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交

切线BD于点F，AF交○O于点H，连接BH。

（1）求证：AC=CD

（2）若OB=2，求BH的长

22、(2014北京中考，22，5分)阅读下面的材料：

小腾遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长。