高考总复习 物理12-3

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五、注意事项
1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般 不应短于1 m，小球应选密度较大的金属球，直径应较小， 一般不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹
紧在铁夹中，以免摆动发生摆线下滑，摆长改变．
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°. 4．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直面内，不要 形成圆锥摆，检查摆是否在同一个平面内应从侧面观察摆 的摆动情况．
动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是__________．
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解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程 度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于
把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间
位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空 气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错．摆角 应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测 量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确 记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错． 答案：AC
尺．
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四、实验步骤 (一)仪器安装
1．让线的一端穿过小球的小孔，然后
打一个结，做成单摆．如图1所示． 2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸 到桌面以外，让摆球自由下垂，在单 摆平衡位置处做上标记．如图1所示． 图1
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5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置 时开始计时，以后摆球应从同一方向通过做有标志的最低
点时计数，并且采用倒数到0开始记时计数的方法，即„4、
3、2、1、0，在数到“0”时同时按下秒表开始记时计 数． 6．要测出30到50次全振动的时间，取平均值的办法 求周期．
低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图
7甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示 的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图7乙所示，则该单 摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长 不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验， 则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或
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“变小”)，图7乙中的Δt将________(填“变大”、“不 变”或“变小”)．
图7
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解析：(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏 电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一 个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小 球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π l g可
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六、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符
合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动
是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动以及测量摆长是否出 现失误等等，只要注意到了这些，就可使系统误差减小到 远远小于偶然误差的程度． 2．本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆的周期) 的测量上，为了准确，应采取倒计时的方法测量全振动的 次数，同时应多次测量振动次数．
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图4
4－1.6 4×3.142 4π2 (1.0,4.0)可求出k＝ ＝4，g＝ k ＝ 4 1.0－0.4 m/s2≈9.86 m/s2.
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4π2l 答案：(1) 2 87.40 cm 75.2 s T (2)如图4所示 9.86 m/s2
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图5 解析：单摆摆长为摆线长度与小球半径之和，因该同 学将偏小的摆长代入公式计算，所得重力加速度的测量值 偏小于实际值：为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆 角θ时的周期T′，根据公式与图象的函数关系式可推导得
到摆角θ＝0时横轴的截距为T0.
答案：(1)偏小 (2)T′(或t、n)、θ、T′
4.00
4.84
以l为横坐标，T2 为纵坐标，作出T2 －l图象，并利用
图线求重力加速度．
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分析：(1)由周期公式求出重力加速度表达式．
(2)用T2－l图象求斜率进而求出重力加速度值．
解析：(1)g＝4π2l/T2,0.8740 m或87.40 cm,75.2 s,1.88 s.
动的时间进行计算 D．以摆球直径和摆线长度之和作为摆长进行运算
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分析：根据单摆做简谐运动条件及单摆周期进行判 断．
解析：当摆角θ＜10°时，单摆的振动才可以认为是
简谐运动；摆球经过平衡位置时速度大，用时少，计时误 差小，并且平衡位置容易确定．
(1)根据 T＝2π
以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过 原点的直线，如图2，求出斜率k，即可求出g值．g＝ l Δl 4π k，k＝ 2＝ 2. T ΔT
2
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图2 6．分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的 重力加速度比较，分析误差产生的原因．
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1.88 s
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【例3】在“用单摆测重力加速度”的实验中．
(1)某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端 固定在铁架台上 b．用米尺量得细线长度l c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到
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【例4】(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中， 两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示，测
量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
图6
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(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将 人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最
算出测得周期数值的平均值．
5．改变摆长，重做几次实验．
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(三)数据处理
方法1：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝中
算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重 力加速度的值．
方法2：图象法 由单摆的周期公式T＝2π l g 2 g 可得l＝ 4π2 T ，因此
周期T＝t/n
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按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 ________(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)． (2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′ θ ＝T0[1＋asin ( )]，式中T0为摆角趋近于0° 时的周期，a 2
2
为常数．为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理 量有__________________；若某同学在实验中得到了如 图5所示的图线，则图象中的横轴表示________．
l 4π2l (2)由T＝2π g 可得T2＝ g ，所以，T2－l图线是过坐 4π2 标原点的一条直线，直线斜率是k＝4π2/g，g＝ k .在图
2 T2－T1 2 2 2 线上取较远的两点(l1，T1)，(l2，T2)，则k＝ ，所 l2－l1
4π2(l2－l1) 以g＝ .作出图象如图4所示，由直线上的点 2 2 T2－T1 (0.4,1.6)和
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(3)读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部 分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为
两针示数之和．
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三、实验器材 长约1 m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球
一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表、游标卡
答案：小于10° 平衡位置
d 2 4π (L＋ )n 2 (1) t2 (2)ACD
2
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【例2】
(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验
时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝
__________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零 点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(甲)所示，那么 单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图 (乙)中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的振动 周期是________s.
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(二)测量
3．测摆长：用米尺量出摆线长l，精确到毫米，用游
标卡尺测出小球直径D，也精确到毫米；则单摆的摆长l′ ＝l＋ .
4．测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释
放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆
动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再
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第三单元 实验：用单摆测定重力加速度
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考点聚焦 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度． 2．加深对单摆振动周期公式的理解． 3．学会使用秒表
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二、实验原理 单摆在摆角很小(小于 10° )时，其摆动可以看作简谐 运动，其振动周期为 T＝2π l g，其中 l 为摆长，g 为当
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图3
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(2)某同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的
振动周期，记录表格如下：
l/m T/s
0.5 1.42
0.8 1.79
0.9 1.90
1.0 2.00
1.2 2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
2
l t d g，又 T＝n，l＝L＋2，
d 2 4π (L＋ )n 2 得 g＝ . t2
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(2)根据(1)可知g偏大的原因可能是：T偏小，l偏大， 所以CD选项正确．磁铁矿对钢球有向下的引力，g值比正
常偏大，A正确．摆球的质量对T和g无影响，B错．
知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即 Δt变大．
答案：(1)乙
(2)2t0 变大
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变大
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(1)要明确游标卡尺的使用方法．(2)要注意 理解光敏电阻特性；要注意理解摆长的含义．
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随堂检测 1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人 提出以下几点建议： A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振
4π2l 地重力加速度，由此可得 g＝ 2 ，据此，只要测出摆长 l T 和周期 T，就可以计算出当地重力加速度 g 的数值．
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秒表使用简介： (1)认识秒表：秒表有各种规格，它们的构成和使用方
法略有不同．
一般的秒表有两根针，长针是秒针，每转一圈是30 s， 短针是分针． (2)使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮是用来 开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始计时；第二次 按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三 次按压，两指针返回零刻度处．
(1)用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般表达
式g＝__________.
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(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大， 其原因可能是 A．实验室地下可能有大型磁铁矿脉 B．单摆所用的摆球太重 ( )
C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振
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3．本次实验中进行长度(摆线长、摆球直径)的测量时 读数读到毫米位即可，秒表读数读到秒的十分位即可．
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典例剖析
【例1】
在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的
摆角θ应__________，从摆球经过__________开始计时， 测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺量出摆线长为L， 用游标卡尺测出摆球直径为d.