结构化学第1和2章习题

练习题

一、选择：

1.下列条件不是品优函数的必备条件的是（ ）。 A ．连续 B ．单值 C ．归一 D ．有限或平方可积

2. 下列算符中，哪些不是线性算符( ) a) ∇2 b)

d

dx

c) 3 d ) xy 3. 氢原子ψ321状态的角动量大小是( ) a) 3 b) 2 c) 1 d ) 6

4. 考虑电子的自旋, 氢原子n=3的简并波函数有( )种

a) 3 b) 9 c ) 18 d) 1 5. 类氢原子体系ψ432的径向节面数为( ) a) 4 b) 1 c) 2 d ) 0

6.已知一维势箱中的一个自由电子处在ψ（x ）==（2/l ）1/2.sin （nπx /l ）态（0≤x≤l ），则该电子出现在l /2和3l /4间的概率为（ ）。 A ．P=∣ψ（l/2）∣2

+∣ψ（3l/4）∣2

B ．P=⎰

2

/4

/3l l ∣ψ（x ）∣2dx C ．P=

⎰

2

/4

/3l l ψ（x ）dx D ．P=

⎰

4

/32

/l l ∣ψ（x ）∣2dx

7.已经ψ=R(r)Θ(ө)Φ(φ)=R(r)·Y(ө，φ)，其中各函数皆已归一化，则下列式中，成立的是 ( )。 A 、∫|ψ|2dτ=∫R 2r 2dr B 、∫|ψ|2dτ=∫4πr 2ψ2dr C 、∫|ψ|2

dτ=∫4πr 2

R 2

dr D 、∫|ψ|2

dτ=

⎰

∞

R 2r 2

dr

⎰π0

⎰

π

20

Y 2sin ө d ө dφ

8.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）。

A ．D （r ）

B ψ2（r ，ө，φ）

C R 2（r ）

D ψ（r ，ө，φ） 9.已知径向分布函数为D （r ），则电子出现在内径r 1=xnm ，厚度为1nm 的球壳内的概率P 为（ ）。

A. P=D(x+1) — D(x)

B.P= D(x)

C.P= D(x+1) D .P=

⎰

+1

x x

D （r ）dr

10. 某原子的电子组态为1s 22s 22p 64s 15d 1，其基谱项为( ) a ) 3D b) 1D c) 3S d)1S

11. 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的H

i ˆ可以写为：------------------------- ( C ) ()i

i i r εZe m H 0π-∇π-=481 A 22

2

ˆ ()∑≠00π+π-∇π-=j i j i i i i r εe r εZe m H

,22224481 B ˆ ()()i

i i i r εe σZ m H 0π--∇π-=481 C 222ˆ

二、填空

1.已知一维谐振子的势能表达式为V=kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ ）。

2.基态氢原子在单位体积中电子出现概率最大值在（ ）；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（ ）。

3.原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳（ ）个电子。

4.对于氢原子及类氢离子的1ｓ电子来说，出现在半径为ｒ，厚度为dr 的球壳内，各个方向的概率密度为（ ）（填相等或不相等），对于2p x 电子（ ）（填相等或不相等）。 三、 e imφ和cosm φ对算符i

d d

是否为本征函数？若是，求出其本征值。 五、链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2在长波方向460nm 处出现第一个强吸收峰，

试按一维势箱模型估算其长度。