2019年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案)

2019年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．

2．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）

A．B．C．D．

3．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：

尺码/码36 37 38 39 40

数量/双15 28 13 9 5 商场经理最关注这组数据的（）

A．众数B．平均数C．中位数D．方差

4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）

A．12 B．10 C．8 D．6

6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）

A ．3

B ．2

C ．

D ． 1

7．如图，CB 为⊙O 的切线，点B 为切点，CO 的延长线交⊙O 于点A ，若∠A ＝25°，则∠C 的度数是（ ）

A ．25°

B ．30°

C ．35°

D ．40°

8．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ） A ．160元

B ．180元

C ．200元

D ．220元

9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）

A ．bc ＜0

B ．a +b +c ＞o

C ．2a +b ＝0

D ．4ac ＞b 2

10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2

的位置……依次进行下去，若已知点A （4，0），B （0，3），则点C 100的坐标为（ ）

A ．（1200，）

B ．（600，0）

C ．（600，）

D ．（1200，0）

二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数y ＝

的自变量x 的取值范围是 ．

12．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，交AC 于点E ．若∠AED ＝50°，则∠D 的度

数为．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．

14．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为．

15．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile．（结果保留根号）

16．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．

三、解答题

17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1+4sin30°

（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．

18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A

1B

1

C

1

．

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A

2BC

2

，画两出△A

2

BC

2

．

（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）

19．（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”

五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生一共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．

（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

20．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电

费用多0.5元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

21．（10分）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．

（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．

①求证：CD＝CE，CD⊥CE；

②求证：AD+BD＝CD；

（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．

（1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．

（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．