北京市九年级上册期末数学试卷及答案

北京市九年级上册期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）

A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）

2．（3分）如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3 3．（3分）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（）

A．50°B．80°C．70°D．90°

4．（3分）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）

A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）

B．它的图象的对称轴是直线x＝2

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．当x＝0时，y有最大值为0

5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝24，cos B＝，则AD的长为（）

A．12 B．10 C．6 D．5

6．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为（）

A．16 B．14 C．12 D．10

7．（3分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

题目测量铁塔顶端到地面的高度

测量目标

示意图

相关数据CD＝10m，α＝45°，β＝50°

设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（）

A．x＝（x﹣10）tan 50°B．x＝（x﹣10）cos50°

C．x﹣10＝x tan 50°D．x＝（x+10）sin 50°

8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：

①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数

值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）

A．①②B．②③C．②④D．③④

二、填空题（本题共16分，每小题3分）

9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值

为．

10．（3分）请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为．

12．（3分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是米．

13．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为．

14．（3分）如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．老师肯定了他的想法．

（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；

（2）这位同学确定点C所用方法的依据是．

15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD

沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD 的数量关系为．

16．（3分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．

（1）点O到直线l距离的最大值为；

（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．

（1）求证：△EFB∽△CDA；

（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．

19．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）当﹣4＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围．

20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．

（1）求点O到AC的距离；

（2）求∠ADC的度数．

21．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．

（1）求铅球出手时离地面的高度；

（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．

22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，

连接OE．

（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；

（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．

23．（6分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；

（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．

①点F的坐标为；

②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2，直接写出抛物线C2的

表达式．

24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若BD＝8，sin∠DBF＝，求DE的长．