高中数学 2.2.2《直线与平面、平面与平面平行的性质》

2.2.2《直线与平面、平面与平面平行的性质》导学案

【学习目标】

知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题

过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

【重点难点】

学习重点：直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

学习难点：将空间问题转化为平面问题的方法，

【学法指导】

1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升

4、小班、重点班完成全部，平行班完成 A.B 类题

【知识链接】：

1.空间直线与直线的位置关系

2.直线与平面的位置关系

3.平面与平面的位置关系

4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

【学习过程】

A问题1：

1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

（观察长方体）

2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？

（可观察教室内灯管和地面）

A问题2：一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？

A问题3：如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？

由于直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线

B自主探究1：已知：a∥α，a⊂β，α∩β＝b。求证：a∥b。

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

符号语言：

线面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：线面平行⇒线线平行

C'D'C

D A B A'P B'例1：有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′(1)要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC 有什么关系？

例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？

自主探究2：如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b ，求证：a ∥b

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号语言：

面面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：面面平行⇒线线平行

例3 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等

已知：//αβ，AB CD ∥，,,,A D B C ααββ∈∈∈∈，

求证：AB CD =。

【基础达标】

A1.61页练习

A2.

下列判断正确的是( )

A ．a ∥α，b α⊂，则a ∥b

B ．a ∩α＝P ，b α，则a 与b 不平行

C ．a α⊄，则a ∥α

D ．a ∥α，b ∥α,则a ∥b

B3．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线( )

A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内

C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内

B4.下列命题错误的是（）

A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

B5. 平行四边形E F GH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又E F∥BD，则（）

A.EH∥BD,BD不平行与F G

B.F G∥BD，EH不平行于BD

C.EH∥BD，F G∥BD

D.以上都不对

B6.若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是

B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

【学习反思】

金玉良言：世界上最残忍的不是野兽，不是刽子手，而是时间；因为时间不等人，时间不留情。