【精】2020年四川省达州市通川七中九年级上学期数学期中试卷及解析

2018-2019学年四川省达州市通川七中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）

①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③x2﹣=4；④x2；⑤x2﹣+3=0．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

3．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

4．（3分）某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（）

A．10% B．15% C．20% D．25%

5．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）

A．14 B．42 C．7 D．

6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．B．C．D．

7．（3分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）

A．28个B．30个C．36个D．42个

8．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A．12 B．24 C．12D．16

9．（3分）已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP 与△ECP相似的是（）

A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3

10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD ⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得，其中常数项是．

12．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．

13．（3分）如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m=．

14．（3分）密码锁的密码是一个五位数字的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拨动动最后一位号码正好开锁的概率是；若此人忘了后两位号码，随意拨动后两位号码正好能开锁的概率是．15．（3分）已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A=4：3，则△ABC与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．

16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，则AE=．

三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）用适当的方法解方程：

（1）（3x﹣11）（x﹣2）=2；

（2）﹣1=．

18．（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．

19．（7分）将进货单价40 元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

20．（7分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．

依据上述规则，解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）

21．（7分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

22．（8分）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）当k=4时方程的两根分别为x1、x2，直接写出x1+x2，x1x2的值；

（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

23．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．

25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；

（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？

（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？