初中数学教师专业知识竞赛试卷

2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案）

（满分120分，时间120分）

一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）

1．α为锐角，当α

tan 11

-无意义时，)15cos()15sin(00-++αα的值为……………（ A ）

（A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）3

3

2

2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ）

15 （B ）310 （C ）25 （D ）1

2

3．方程012=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ）

(A)1- (B)1 (C) 5 (D) 0 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，

那么b a +的为………………………………………………………………………（ B ）. (A)11 (B)7 (C)8 (D) 3

5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线，

A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ）

(A)1 (B)

1

(C) 2－1 (D)2＋1

6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9

（B ）8

（C ）7

（D ）6

7．若方程2

2

20x ax b ++=与2

2

20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的

三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（ A ） (A) 直角三角形 (B) 等腰三角形 (C) 等边三角形 (D) 等腰直角三角形

二、填空题（每小题5分，共35分）

9．将2327

化成小数，则小数点后第2010位的数字为 1 .

10．求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 15 个． 11．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：

b c a c a b a b c a b c +-+-+-==

，则()()()

a b b c c a abc

+++的值为_－1或8__ . 12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则

z y x 111++的值为 1

2

. 13．如图，正方形OABC 的对角线在x 轴上，抛物线y=ax 2

+bx+c （a ≠0） 恰好经过正方形的三个顶点O 、A 、B ，则b ＝ 2 .

14．现有一数列12,,,n a a a L 对于任意正整数n 都有3

12,n a a a n +++=L

则2388111111a a a +++---L = 29

88

. 15．近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： （1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，

用1到9这9个数字填满整个格子；

（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格

里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.

那么依上述规则，在右图中A 处应填入的数字 为__1_（2分）_；B 处应填入的数字为_3 （3分 ） .

三、解答题（共53分）

16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，

请观察下列图形，并解答下列问题：

（1）W n 个图形）之间的函数关系式； （2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n 值. 解：（1）（4分）2

(2)(3)56w n n n n =++=++

（2）（4分）2(3)246106,25n n n n ++=+==

4

9 A 3 5

7

2

6

3 5

4 2 8 6 9

1

7

6 9 3 5 4

2 8 9 B 5 1 2 8 7 6

4

……

① ② ③

（第13题）

17.(本题14分) 玉树地震过后，急需要做好灾民的居住安置工作。某企业接到一批生产甲 种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务.

（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m 。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（7分）解：设安排x 人生产甲种板材，（140-x ）人生产乙种板材，则

2400030x =12000

20（140-x ） （3分）， 解得x=80（2分）

经检验，x=80是原方程的根（1分），140-x=60

答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。（1分）

（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号

每间甲种板材

每间乙种板材 每间安置人数

A 型板房 54 2m 26 2m 5

B 型板房

78 2

m

41 2

m

8

问：这400间板房最多能安置多少名灾民？

（7分）解：设搭建A 型板房a 间，B 型板房为（400-a ）间， 则有 54a+78(400-a)≤24000 （2分）

26a+41(400-a)≤12000 解得：300≤a ＜400（2分） 设能安置灾民W 人，则W=5a+8(400-a)（1分） 即W=-3a+3200 ∵k=-3＜0，∴W 随a 的增大而减小（1分）

∴当a=300时，W 最小=2300 答：最多能安置2300名灾民（1分） 18．(本题18分)如图，ABCD 是边长为10的正方形，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于另一点P ，延长CP 、AP 分别交AB 、BC 于点M 、N ，连结AC 、BP 。 （1）试判断 △APM 与△AMC ，以及△BPM 与△BMC 是否分别一定相似？若相似，请你

直接写出； （2）求线段AP 的长； （3）求BN ：NC 的值．

（1）（4分）,APM AMC BPM BMC V :V V :V （2分）

222

2

26,,5(2),

51055(2)

AM MP MC BM MP MC AM BM CM =⋅=⋅∴==∴=+=Q （）（分）分分

又,21010252

AP AM APM AMC AP AC CM ∴

===Q V :V 2分） A

B

O N P

M

（第题）

17（第14题）