初中数学教师解题比赛试题及答案

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初中数学青年教师解题比赛及答案

初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。

为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。

本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。

一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。

该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。

二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。

组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。

在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。

三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。

参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。

参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。

2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。

3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。

四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。

2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。

解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。

常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案

武进区初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则（）A 、S ＝1B 、S ＝2C 、S ＝3D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。

则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是（）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于（）A 、2003B 、－2003C 、1D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（） A 、14 B 、15 C 、16 D 、不能确定 8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（） A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPA BCD（图1）（图2）（图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于（）A 、152B 、143C 、132D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于（）A 、6B 、7C 、12D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。

教师解题大赛试卷初中数学

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。

8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。

10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。

三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。

12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。

14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。

15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。

初中数学教师解题比赛试题

初中数学教师解题比赛试题初中数学教师解题比赛试题一、比赛试题种类及要求本次解题比赛试题为初中数学教师专业能力测试，旨在考察参赛教师的数学解题能力、教学技能以及专业知识掌握程度。

试题将包括选择题、填空题、解答题等类型，全面考察教师的数学素养。

试题难度将按初中数学教学的实际需求和难度水平设置。

二、比赛试题内容1、选择题(1)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则BC的长度为( )A. √3B. √6C. 2D. 2√3 答案：B(2)在实数范围内，方程x²+3x+2=0的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2D. x=-2 答案：D2、填空题(1)已知一个圆的半径为5，那么它的内接正六边形的边长为____。

答案：5√3(2)若二次函数y=x²-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是____。

答案：c≤43、解答题(1)求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

证明：设△ABC为等腰三角形，底角∠B和∠C的平分线分别为BD和CE。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。

在△DBC和△ECB中，∵DBC=ECB，BC=BC，∴△DBC ≌△ECB。

∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等。

(2)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，且与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，∴a+b+c=2 ①。

又∵该函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，∴x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

∴(x₁+x₂)²=(b/a)²，∴(b/a)²=(x₁²+x₂²)+2x ₁x₂=(9+2c/a)。

初中数学教师基本能力竞赛(含答案)

第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。

如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（）．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q Oxy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。

初中数学青年教师解题比赛及答案

秒初中数学青年教师解题比赛决赛试卷本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．） 1．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()UA B =R ，则实数a 的取值范围是（A ）1a ≤（B ）a ≥1（C ）a ≤2（D ）2a ≥2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（A ）1（B ）56（C ）16（D ）1303．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（A ）0.9，35 （B ）0.9，45 （C ）0.1，35（D ）0.1，454．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A ）3（B ）2-（C ）3或2-（D ）3-或25. 如图，P A 、PB 切O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠的度数为（A ）65 （B ）115 （C ）65或115 （D ）无法确定 6．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是 (A) ()1,1- (B)()1,0 (C)()()1,00,1 - (D) ()()+∞-∞-,11, 7．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x ．若22126x x +=，则m 的值是（A（B（C（D ）1-第14题图 NM DC B A第14题8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（） cm 3．（A ）48π （B ）50π （C ）58π （D ）60π9．给定点M (-1, 2),N (1,4),点P 在x 轴上移动，当∠MPN 取最大值时，点P 的横坐标是(A)21 (B) 43(C) 1 (D) 2 10．已知a 、b 、c 为正整数，且19222=---++ac bc ab c b a ，那么c b a ++的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．）11．函数0)2()3lg(1-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______．12．设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为．13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________．14．如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M , AN ⊥CD 于N ，已知AB =10,BM =6, MC =3，则MN 的长为_________．15．若()f x 表示3x +和2283x x -+中较大者，则函数()f x 的最小值是．16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………。

泸县初中数学教师解题能力大赛考试题含答案

泸县初中数学教师解题能力竞赛题〔总分值120分，时间120分钟〕一、选择题〔此题共36分，每题3分〕1．一个数的相反数的倒数的绝对值是2，这个数是( D )A. 2B. 2±C.21D.21±2.以半径为1的圆的接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么该三角形的面积是〔 D 〕 A ．83B ．43C ．42D ．82 3. 函数311--÷+=x x x y 的自变量的取值围是( D ) A.3,1≠>x x 但 B.3,1≠≥x x 但 C.3,1≠->x x 但 D.1,3,1≠≠-≥x x x 且4.方程0232=--x x 的两根为a,b,那么代数式ab a b ++32的值为( C ) A. -3 B. 3 C. 9 D. 135.如图，将两个大小、形状完全一样的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．假设90ACB AC B ''∠=∠=，3AC BC ==，那么B C '的长为〔 B 〕A ．33B ．6C ．23D ．216．如图，直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．假设直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，那么k 的取值围是〔 D 〕A ．22k -<<B ．20k -<<C ．04k <<D ．02k << 7．抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称A点为M '．假设点M '在这条抛物线上，那么点M 的坐标为〔 C 〕 A ．(1,5)- B ．(3,13)- C ．(2,8)- D ．(4,20)- 8.对于一组统计数据3，3，6，5，3．以下说法错误的选项是〔 D 〕A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是69.填在下面各正方形中四个数之间都有一样的规律，根据这种规律m 的值为〔C 〕A ．180B ．182C ．184D ．18610. 如图，抛物线1)1(2121++=x y 与y 2=a 〔x ﹣4〕2﹣3交于点A 〔1，3〕，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．那么以下结论：①a=；②AC=AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2，其中正确结论的个数是〔 C 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11. 端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购置A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的选项是〔B 〕A ． B ．C ．D ．12. 如图，过点A 0〔2，0〕作直线l ：y=x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：A 0A 1，A 1A 2，A 2A 3，…，那么线段A 2021A 2107的长为〔 B 〕 A ．〔〕2021 B ．〔〕2021C ．〔〕2021D ．〔〕2021二、填空〔每题4分，共12分〕13.一个人走2m 后，向左转︒30，又走2m 后，又向左转︒30，….按这个方式继续走下去，当他回到起点时，共走了___24___m 。

初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲（B ）乙（C ）甲乙相等（D ）无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

初中数学青年教师解题比赛试题及解答(1)

初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．函数112-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 2．圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm ，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度.3．已知3=xy ，那么yxyx y x+的值是 . 4．△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE//BC ，BE 与CD 相交于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有对. 5．不等式x x 4115≥+的正整数解的共有个． 6．函数13++=x x y 的图象在象限．7．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝5，D 是BC 上的一点，且BD ：DC ＝2：3，则AD 的取值范围是 .8．关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 . 9．若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是 .10．AB 、AC 为⊙O 相等的两弦，弦AD 交BC 于E ，若AC ＝12，AE ＝8，则AD ＝ . 二、（本题满分12分）11．如图，已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O ，和一个三角形BCD ，使⊙O 经过点A ，且使所作的图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）..AB三、（本题满分12分）12．梯子的最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm ，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽．四、（本题满分13分）13．已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点A （0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为︒20，测得碑顶在水中倒影的俯角为︒30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈︒）. 六、（本题满分14分）.15．若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根，求证：41<+q p . 七、（本题满分14分）16．如果⊙O 外接于正方形ABCD ，P 为劣弧AD 上的一个任意点，求：PBPCPA +的值. 八、（本题满分16分）17．试写出m 的一个数值，使关于未知数x 的方程08242=+--m x x 的两根中一个大于1，另一个小于1. 九、（本题满分16分）18．点P 在锐角△ABC 的边上运动，试确定点P 的位置，使P A +PB ＋PC 最小，并证明你的结论.参考答案一、1. 2≤x 且1≠x 2.288 3. 32± 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4<AD <8 8.b =0 9. 410<≤p 10.18. 二、作法：11.1、作直线OB 与直线AB 相交于点B ；2、以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；3、过点O 作直线CD ⊥OB 交⊙O 于点C 和点D ；4、分别连结CB 和DB .则⊙O 和△BCD 就是所求. 三、12.解：用{}n a 表示题中的等差数列，由已知条件有12,110,33121===n a a().1133即110,112112d d a a +=-+=解得 7=d().1037033111111=+=-+=∴d a a答：与最低一级最接近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M （x ,y ）是曲线上的任一点，MB ⊥x 轴，垂足为B ，那么点M 属于集合{}2=-=MB MA M P . 由距离公式，得()2222=---y y x ,化简，得281x y =.曲线在x 轴的上方，y >0,..A BDCO∴所求的曲线的方程是()0812≠=x x y 五、14.解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意： ()m 13020=︒='∠︒=∠，AD AC B ，BAC︒='∠︒=∠∴60,70B B设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC在Rt △ABC 中，()︒-=⋅=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()︒+='⋅'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○1、○2得()()︒+=︒-60tan 170tan 1x x ()︒+︒=︒-︒∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479.4015.1≈∴=x x 米答：水面到碑顶的高度4.41米.六、15. 证：由题意，令0442<-=∆q p得2p q -<41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p pp q p即41<+q p七、16.解：如图，BP 平分直角APC ∠，︒=∠=∠∴4521ABCDP12B 'EA BC D在△APB 中，由余弦定理，得：2222AB PB PA PB PA =⋅-+同理，在△BPC 中，有2222BC PC PB PC PB =⋅-+ 22222AC PC AP BC AB =+=+().20222=+∴=+-∴PBPC PA PC PA PB PB当点P 与点A 或点D 重合时.2=+PBPCPA 八、17.解法1：设()()062=-+x x ，则01242=--x x ,令1282-=+-m ，得10=m ，∴当10=m 时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法2：设21,x x 是方程的两根，则m x ，x x x 2842121-=⋅=+，依题意，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒⎩⎨⎧<-->---=∆.25,21.011,02844212m m x x m 解得：25>m .∴当3=m 时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1. 九、18.解：当点P 在锐角△ABC 最短边上的高的垂足的位置时，P A +PB ＋PC 最小.证明：如图，P 为△ABC 一边BC 边上的高的垂足，而Q 为BC 边上的任一点，+++=++QB QA PC PA PC PB PA ,QA PA BC QA QC <+=,ABCPQC QB QA PC PB PA ++<++∴ 又设AC 为△ABC 最短边，作这边上的高P B '（如图），可知AP P B >'.在P B '上截取AP P B o =',在BC 上截取AC C B ='，作AC P B o ⊥'.垂足为o P ,连结o B B '.APC ∆Rt ≌=∴'∆AP C P B o RtP B P B o o '='. 四边形o o P P B B ''是矩形，︒='∠∴90B B B o ，在B B B o '∆中，+='+'+'>'o o BB C P B P A P BB B BAC AP +，PC PB PA C P B P A P AP AC B B PC PB PA ++<'+'+'∴++'=++.oP B oB P 'A BCP。

初中数学解题能力比赛试题(含答案)

HGDCABEFOD CBA初中数学教师解题能力比赛试题卷一、选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

题号 123456 7答案D A C B C AD1．方程x 2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，则BC 的长为.A ．132B ．4C ．13D ．23．已知：四边形ABCD 中，AB =3，CD =4，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是（） A ．1＜MN ＜7 B ．1＜MN ≤7 C ．21＜MN ≤27 D ．21＜MN ＜274．二次函数()3-m -x 2-y 2=，x ≥-l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m = -lB ．m ≤-lC ．m >-lD ．m ≥-l5．如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于（）A ． 24B ．26C ．28D ．306. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB=5，则CB =（） A ．52 B ．32 C ． 22 D ．27. 2012年11月11日，支付宝24小时交易创历史新高，达191亿元。

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为300千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ABC二、填空题（本题7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

教师解题基本功竞赛(初中数学)及答案

B（第11题图） 21OEF D BA 6．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是7．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）. 物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以8．如图，抛OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF. 则点F 的坐标9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为 cm.10．如图，由1个正方形和1个等腰直角三角形拼在一起所组成的图形，把它分成4个全等的图形（在图上分）。

第10题11．如图,四边形OABD 为菱形,点B 、D 在以点O 为圆心的弧EF 上，若OA = 3， ∠1 =∠2，则扇形OEF 的面积为_________.12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确的结论是（填序号）.二、解答题：（本大题共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 13．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B ，两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过多少秒，动圆与直线AB 相切．（第7题）第9题图AAAA14．（本题12分）甲、乙二人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度1v 与2v (12v v )，甲一半的路程．．使用速度1v 、另一半的路程．．使用速度2v ；乙一半的时间．．使用速度1v 、另一半的时间．．使用速度2v ． (1)甲、乙二人从A 地到达B 地的平均速度各是多少(用1v 和2v 表示)？(2)甲、乙二人谁先到达B 地？为什么？(3) 如图是甲从A 地到达B 地的路程s 与时间t 的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A 地到达B 地的路程s 与时间t 的函数图像．15. （本题12分）如图12，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．画出图形并简要说明理由．第（1）图AC=BC 将ΔABC 分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC 将ΔABC 分割成3个三角形；第（3）图将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将ΔABC 分割成5个三角形；x16．（本题10分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；如果单独投资B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如右表所示：⑴填空：A y = ；B y = ；⑵如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为w （万元），试写出w 与某种产品的投资金额x 之间的函数关系式．⑶请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 17．（本题10分）如图，某工厂D 与A ，B 两地有公路、铁路相连，且A C DB E D →→→→与路程相等，2BE CD =，CDE →→的路程为120千米，A C D C D E →→→→比的路程远10千米。

初中数学教师基本功竞赛试卷(附答案)

初中数学教师基本功竞赛试卷(附答案)第一题 - 四则运算计算下列各式的结果：1. $12 + 5 =$2. $20 - 8 =$3. $4 \times 7 =$4. $36 \div 9 =$答案：1. $12 + 5 = 17$2. $20 - 8 = 12$3. $4 \times 7 = 28$4. $36 \div 9 = 4$第二题 - 分数计算对下列各题进行分数计算：1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} =$2. $\frac{5}{8} - \frac{1}{4} =$3. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} =$4. $\frac{2}{9} \div \frac{1}{3} =$答案：1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$2. $\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$3. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15}$4. $\frac{2}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{6}{9}$第三题 - 方程求解解下列方程：1. $2x + 3 = 9$2. $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = 1$3. $5 - 2x = 8$4. $\frac{1}{3}x + 5 = 7$答案：1. $x = 3$2. $x = \frac{9}{5}$3. $x = -1.5$4. $x = 6$第四题 - 几何图形选择正确的答案：1. 三角形的内角和为多少？- A. 90度- B. 180度- C. 360度- D. 45度答案：B. 180度2. 一个正方形有几条对角线？- A. 1条- B. 2条- C. 4条- D. 0条答案：C. 4条3. 直线与平行线相交，对应角为：- A. 互补角- B. 对顶角- C. 相等角- D. 余角答案：B. 对顶角4. 直角三角形的斜边是：- A. 最长边- B. 最短边- C. 邻边- D. 对边答案：A. 最长边第五题 - 数学推理根据给定的条件选择正确的答案：1. 如果$a = 3$，$b = 5$，则$a + b =$ _____？- A. 7- B. 8- C. 9- D. 15答案：A. 82. 如果$a = 2$，$b = 4$，则$a \times b =$ _____？- A. 2- B. 4- C. 6- D. 8答案：D. 83. 如果$a = 6$，$b = 2$，则$a - b =$ _____？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C. 44. 如果$a = 10$，$b = 2$，则$a \div b =$ _____？- A. 1- B. 2- C. 5- D. 10答案：B. 5以上是初中数学教师基本功竞赛试卷及答案。

广州市初中青年数学教师解题比赛决赛试题与答案

20XX 年广州市初中数学青年教师解题决赛试题参考答案及评分标准9．选C [解析]：设直线MN （MN l ：3+=x y ）交x 轴于点A,则点P ，必须满足AN AM AP ⋅=2，易计算得，3-=A x ，4=AP ．10．选B [解析]：不妨设c b a ≥≥，m b a =-，n c b =-，m 、n 为非负整数，n m c a +=-， 01922=-++n mn m ，由Δ≥0，可得，6<n ，当0=n ，1，4，5时，m 无解，2=n 时，m 3=；3=n 时，2=m ，① 当2=n ，m 3=时，b a +=3，2-=b c 1≥，3≥b ，6≥a ，1013≥+=++b c b a ，此时，取6=a ，3=b ，1=c 时，10=++c b a 最小； ②当3=n ，2=m 时，同理可求，得,11=++c b a 6=a ，4=b ，1=c ，综上，最小值10=++c b a ．二、填空题答案（每小题5分，共6小题，共30分）11．3,4)(4,)+∞U （. 12. 23-. 13.51. 14. 5734.作MH ⊥AN 于H ,AH =524,HN =512,MH =532．15. 3. 16．21n -，32 .三、解答题答案（共7小题，满分80分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17. 解：（1）由已知得当0x <时，2()23f x x x =+-．∴2223,0,()23,0.x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨+-<⎪⎩……………………………………………………………………………………3分（2）单调递减区间是]1,0[],1,(--∞，单调递增区间是),1[],0,1[+∞-．…………………………………………6分最小值是4-，没有最大值．…………………………………………………………………………………8分18. 解：（1）2()sin )2cos 2sin cos f x x x x a x x x a =-⋅+=-+-2sin 22cos(2)6x x a x a π=-+=++．……………………………………………4分（2）7[0,],2,1cos(2)26666x x x πππππ∈∴≤+≤∴-≤+≤Q2()a f x a ∴-≤≤．……………………………………………………………………………………6分min ()2f x a ∴=-，由题意得22a -=-0a ∴=．……………………………………………………………8分19．解：（1）证明：由AD ⊥平面ABE 及//AD BC ，∴BC ⊥平面ABE ，∴AE BC ⊥．而BF ⊥平面ACE ，∴BF AE ⊥，又BC BF B =I ，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ，∴AE BE ⊥．………………………………………………3分（2）连接EM ，∵M 为AB 中点，AE =EB =2，∴AB EM ⊥．又⊥DA 平面⊂EM ABE ，ABE 平面，∴EM DA ⊥，所以⊥EM 平面ACD ．……………………………………………………………………………………5分由已知及（1）得22,221===∆ADC S AB EM ．故1422233D AECE ADCV V --==⨯=．……………………………………………………………………7分（3）取BE 中点G ，连接FM GF MG ,,．∵BF ⊥平面ACE ，∴CE BF ⊥，又BC EB =，所以F 为CE 中点，∴GF //BC ．又∵BC //AD ，∴GF //AD ．所以GF //平面ADE ．………………………………9分同理//MG 平面ADE ，所以平面GMF //平面ADE ．又⊂MF 平面MGF ，则//MF 平面ADE ．………………………………………………………………12分20. 证明: (1) ∵DE ⊥CP 且CE=EF ，∴ DC=DF , ∠FDE =21∠FDC ， ∠HDE =∠FDE -∠FDH =21∠FDC -21∠FDA =21∠ADC = 45°．………………………………………………4分∴∠EHD =∠HDE =45°．……………………………………………………………………………………………5分∴ DE=EH ．(2)延长DH 交AF 于点O ，将ΔDEC 绕点C 逆时针旋转90°到ΔBMC 的位置，连结ME ． ∴ΔDEC ≌ΔBMC ． ∴ DE=BM , ∠DCE =∠BCM ,∵∠DCE +∠ECB =90°， ∴∠BCM +∠ECB =90°．∴ BM ∥CH ． …………………………………………………8分在ΔEMC 中，∠ECM =90°，MC=CE ，∴∠CEM =45°．由（1）知， DE=EH=BM ， ∴BMEH 为平行四边形 ∴ BH ∥EM ．又由（1）知DC=DF ，则DA=DF ，DO 为∠ADF 的角平分线，∴ DO ⊥AF ．又对顶角∠EHD =∠FHO ， ∴ ∠AFH =∠HDE =45°． ∴ ∠AFH =∠MEC =45°． ∴ AF ∥ME ．∴ AF ∥BH . ………………………………………………………………………………………………………12分A D 第20题21. 解：（1）连接BC ，由勾股定理求得：2AB AC ==，213602n R S π==π. ……………………………3分（2）连接AO 并延长，与弧BC 和O e 交于E F ，，22EF AF AE =-=-，弧BC 的长：21802n R l π==π．设圆锥的底面半径为r ．22r π=πQ ， ∴圆锥的底面直径为：22r =．……………………………………………………………………………6分 2222-<Q ， ∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．…………………………………………………8分（3）由勾股定理求得：2AB AC R ==，弧BC 的长：2180n R l R π==π，22r R π=πQ ， ∴圆锥的底面直径为：22r R =，22(22)EF AF AE R R R =-=-=-． 2222-<Q 且0R >， 2(22)2R R ∴-<，即无论半径R 为何值，2EF r <． ∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．………………………………………………12分第21题∠ABE=∠EBC=∠DHC,∠AEB=∠ADH=∠CDH,∴∠BCD=∠BAD. …………………………………………………………………………………………………14分xyABCO P F MEH NQP 'N 'M '1 23423．（1）证明：连结AF ．AE BF Q ∥，1342∴∠=∠∠=∠，．又AB AF =Q ，34∴∠=∠．12∴∠=∠．又AO AF AE AE ==Q ，，AOE AFE ∴△≌△．90AFE AOE ∴∠=∠=o ． FC ∴是O e 的切线．…………………3分（2）方法1：由（1）知22EF OE ==． AE BF Q ∥，AC CEAB EF∴=． 1122OC CE+∴=，2222CE CO ∴=+． ① 又222OE OC CE +=Q ，22222CE CO ⎛⎫∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭． ② 由①②解得0OC =（舍去）或2OC =，……………………………………………………………………………5分 Q 直线FC 经过202E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，(20)C ，两点．设FC 的解析式：y kx b =+． 2022k b b +=⎧⎪∴⎨=-⎪⎩解得2422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴直线FC 的解析式为2242y x =-．……………………………………………………………………………7分方法2：CF Q 切A e 于点F ，90AFC EOC ∴∠=∠=o ．又ACF OCE ∠=∠，COE CFA ∴△∽△，OE COAF CF∴=．22122CO CE ∴=+．即222CE CO =-． ① 又222OE OC CE +=，22222CE CO ⎛⎫∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭． ② 由①②解得0CO =（舍去）或2CO =． (20)C ∴，．………………………………………………………5分（求FC 的解析式同上）．方法3：Q AE BF ∥，AC CEAB EF ∴=．1122OC CE +∴=． 2222CE CO ∴=+． ① FC Q 切A e 于点F ，90AFC COE ∴∠=∠=o ．ACE OCE ∴∠=∠，COE CFA ∴△∽△．。

初中数学教师解题比赛试卷及答案和解析

象山县第三？届初中数学？教师解题比？赛试卷本试卷共8?页，共三大题2? 2小题，满分120?分，考试时间1? 20分钟。

、选择题（本大题共8?小题，每小题3分？，满分24分？。

请将唯一正？确的答案代？号填在题后?括号内）B a>—a 〉b>-b1、如图，在菱形 ABCD 中，/ ADB 与的大小关ABD 玄旦 A. ADB ABD E. N ADB vNABD C. ADB= /ABDD.无法确定2、如果 a v 0, :::0,那么下列关系式中正确？白是b a _b _aD. - a>b>-b>a3、已知 a b ，且 a = 0, b 0, b0，则函数与在^y ^ax b ya b同一坐标系中的图x象不?可能是4、如图,逆时针旋转到正方形30 ABCD ，则图中阴影部分的面积？为（D ）135、若为二次函 A-~，y1）、B （-1, y2）、C （；，y3）数的图象上 LX 2-4x 5的三点,则的大小关？『2、y 3系是A . y 3<y i <y 2D. y 2<y i<y 3边长为1的正方形绕点ABCD A6、已知实数?、b 、c 满足a ::: 0 , a - b c 0，则一定有不可能是？8、下列图形中？阴影部分的面积相等的？有11、不等式组的？x+2a >4解集是0vxc2，那么的值等、2x —b c513、一青蛙在如图的正方形护8 （每个小正方形的边长为？1网格的格点？（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每2 2A . b - 4ac > 0B . b - 4ac . 0C . b - 4ac < 0D . b - 4ac ：： 07、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形A.六边形 E.五边形C.四边形D.三角形y = 3xA.①② E.②③ C.③④ 二、填空题 ?）。

2020年杭州市初中数学教师解题竞赛试卷 - 答案

2020年杭州市初中数学教师解题竞赛试卷答案部分一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DDABC ，6-10 BABAD二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．43S ；12．；13．15+；14．3S =；15 三、解答题（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 16．解：图中△ABC 为钝角三角形．..............................................2分法一：图中AB 边最长，所以先作出线段AB 中点，然后作出以线段AB 为直径的圆，由于点C 在圆内，故∠ACB 为钝角，△ABC 为钝角三角形．............................4分法二：图中△ABC 的内角C 最大，过点B 作直线AC 的垂线，垂足为D ，由于点D 在AC 延长线上，故∠ACB 为钝角，△ABC 为钝角三角形．................................4分17．先求出条件中x 的范围．由x 2+bx ≤－x 得x [x +(b +1)]≤0，而b <－1，所以得到0≤x ≤－(b +1) .........2分令()2f x x bx =+，则()2224b b f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．下面来求f (x )在0≤x ≤－(b +1)范围内的最小值．① 若()12b b -+<-，即21b -<<-，则f (x )在0≤x ≤－(b +1)时取得最小值， ()22min 11124b b f f b b ⎛⎫=--=+-=+ ⎪⎝⎭．因而112b +=-，即32b =-..............4分 ② 若(1)2b b --+≤，即2b -≤，则()f x 在2b x =-时取得最小值，为24b -，因而2142b -=-，即2b =±．但是2b =±不满足2b -≤，所以2b =±应当舍去所以所求的b 只能为32-．..........4分18．解：设BD =2x ，AD =2R －2x ,，则)(2x R x CD -=；........................-2分作QE ⊥AB ，垂足为E ；△PQE 中，QE 2=(x +r )2－(x －r )2， .............................2分△OQE 中，QE 2=(R －r )2－[R －r －(2R －2x )]2, .............2分于是4rx =－4Rr －4x 2+4(R +r )x ； ....................................2分化简得x (R －x )=Rr ；于是CD =2Rr ．.......................2分19．解：（1）两函数图象都经过点(2,6)-，∴46246m n m n +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=，2n =，....................................................................2分 212y x ∴=+，222y x x =+；联立方程解得另一个交点坐标为)3,1(；........2分（2）联立21y mx n =+，22(0)y nx mx nm =+≠解得))(,(),1(22n m mn n n m n B n m A -+-+、；................................................2分于是nm m k -=2；.............................................................................................2分所以当率1=k 时，22)21(41--=-=m m m n ；故21=m 时n 取最大值41．....2分20．解：（1）因为DF =EF ，DF =HF =2，所以EF =2=FH ，所以∠FEH =∠FHE ，因为EF//AB ，所以∠FEH =∠BAE ，所以∠BAE =∠FHE =∠BHA ，所以AB =BH ，因为在Rt △ABE 中，BF 2=AF 2+AB 2，所以(AB +2)2=(AB －2)2+AB 2所以AB =8，AB =0（不合题意舍去），所以AB =8． .......4分（2）如图，过点J 作JN ⊥BD 于，因为21119)(2224BEF S EF AF x x x ∆=⨯==-+，所以，当x BEF S ∆最大值为92， ...........3分因为2x =，所以2EF =，因为//EF AB ，所以12EF DE DF AB BD AD ===，所以BD =2DE ，AD =2DF ，因为CB =CD ，BD =2DE ，所以CE ⊥BD ，BD =2CE ，因为旋转，所以JD =BD ，∠JDB =30°，又因为JN ⊥BD ，所以JD =2JN ，所以BD =2JN ，所以JN =CE ，所以JN ⊥BD ，CE ⊥BD ，所以JN //CE ，且CE =JN ，所以，四边形JCEN 是平行四边形，因为JN ⊥BD ，所以，四边形JCEN 是矩形，所以CJ ⊥CE ． .............3分。

青年教师初中数学解题比赛决赛试卷及答案(广州市)

广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试卷本试卷共8页，第1-2页为选择题和填空题，第3-8页为解答题及答卷。

请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。

全卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D A A B B D C C A第I 卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）1、a 是任意实数，下列判断一定正确的是（）. （A ）a a -> （B ）a a<2（C ）23a a > （D ）02≥a 2、已知集合},032|{},4|{22<--=<=x x x N x x M 则集合=⋂N M （）. （A ）}2|{-<x x （B ）}3|{>x x （C ）}21|{<<-x x （D ）}32|{<<x x3、若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点（a ＋b ，ac ）在（）. （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（第3题）4、同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（）. （A ）cos18°（B ）sin18° （C ）cos36°（D ）sin36°5、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第8个图案中有白色地面砖（ A ）块.(A)34 (B)36 (C)38 (D)406、将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（）. (A)120 (B)84 (C)82 (D)807、如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于（）.（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）50°（第7题） 8、如果y x ,为实数，且,0)1(22=-+-y x x 则x 的取值范围是（）.(A)任意实数 (B)负实数 (C)210≤<x (D)10≤≤x 9、方程012=-+x x 所有实数根的和等于（）.O C BAD Oxy(A)1- (B)1 (C)0 (D)510、将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是（）. (A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种 11、一次函数b ax x f +=)(（a 为整数）的图象经过点（98，19），它与x 轴的交点为（p,0）,它与y 轴的交点为（0，q ）,若p 是质数，q 为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（）.(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的整数第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在第三页的答题卷上）12、函数x y lg =在定义域上是 OU 函数（填奇或偶）；在区间 0—〉上是增加的. 13、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD ＝13，PD ＝4，两圆组成的圆环的面积是 36PI .P（第13题）14、已知t bac a c b c b a =+=+=+，那么直线t tx x f +=)(一定通过第 2、3 象限.T=2，-1 分析：利用和分比公式得a+b+c=0,t= -1,a+b+c ≠0,t=215、已知上的点，为上的点，为内一定点，为ON B OM A MON P MON ∠=∠,400则当PAB ∆的\周长取最小值时，的度数为APB ∠ 100° . 313-≤≤-t16、已知实数b a ,满足t b a ab t b ab a 那么且,,12222--==++的取值范围是 17、若c b a ,,为实数，且,2,0==++abc c b a 那么c b a ++的最小值可达到 4 . 三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 18、（本题8分）若直线0=+-a y x 与圆122=+y x 相交，求实数a 的取值范围. 19、（本题8分）菱形ABCD 的边AB=5，对角线BD=6，且AC 与BD 相交于点O ，沿BD 折叠得四面体ABCD ，已知该四面体的体积等于8，求二面角A-BD-C 的大小.20、（本题8分）设,0,12≠=++a a x x x求1242++x x x 的值.21、（本题8分）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元. 在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果实际销售比计划增加了400 套，总利润比计划多了4000元，问实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润多少元？.ABCDO22、（本题10分）已知任意三角形ABC,其面积为S. 作BC 的平行线与AB 、AC 分别交于D 、E . 设三角形BDE 的面积为M ，求证：M≤S 4123、（本题11分）已知：如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根， ⑴求a 和b 的值；⑵△'''C B A 与△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固定不动，将 △'''C B A 以1厘米/秒的速度沿BC 所在的直线向左移动.ⅰ)设x 秒后△'''C B A 与△ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米，求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围；ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？24、（本题11分）已知：如图，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 的弦AC 切⊙P 于点A ，CP 及其延长线交⊙P 于D 、E ，经过E 作EF ⊥CE 交CB 的延长线于F.⑴ 求证：BC 是⊙P 的切线；⑵ 若CD ＝2，CB ＝22，求EF 的长；⑶ 若设k ＝PE:CE,是否存在实数k,使△PBD 恰好是等边三角形?若存在,求出k 的值；若不存在，请说明理由.25、（本题12分）如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 相交于点O ，且它们所夹的AB CM A'B'C'锐角为θ，CFH BEG ∠∠与都是锐角，已知,,l FH k EG ==四边形EFGH 的面积为S ，（1）求证：klS 2sin =θ （2）试用S l k 、、来表示正方形ABCD 的面积.2005年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛参考答案2005-3-20 一、选择题答案（每小题4分，共44分）二、填空题答案（每小题5分，共30分）三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 18、解：（代数方法）由题意，⎩⎨⎧=+-=+0122a y x y x⇒012222=-++a ax x直线与圆相交，∴0>∆即0)2(4)1(84222>--=--=∆a a a则022<-a ，即22<<-a 时，有0>∆直线与圆相交（此题可有几何方法，相应评分）19、解： AO=OC=435BO AB 2222=-=-，易得 θ = ∠ ⊥ ⊥AOC , BD OC , BD AO 为二面角A-BD-C 的平面角。

第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案

中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2009年10月17日上午9∶00-11∶00）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、下列各数中，最大的有理数是（ A ） A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．32、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后解析式为（ B ）A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-+-3、下列命题正确的是（ C ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（ D ）（A ）1010个（B ）2000个（C ）2008个（D ）2009个 5、如图，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是（ C ）A． B ．4.75 C ．4.8D ．56、满足方程433221=-+---x x x 的有理数x（ D ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）无数7、在反比例函数4y x=的图像中，阴影部分的面积不等于4的是（ B ）A ．B ．C ．D ．8、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示.下列结论正确的是（ C ）（A ）b ＞c a 23+（B ）b c a 23=+////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////⌒（C ）b ＜c a 23+（D ）b c a 23≤+二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

苍南县初中数学教师学科知识竞赛试题及参考答案

20XX 年苍南县初中数学教师学科知识竞赛试题题号一二三总分1-8 9-14 15 16 17 18 得分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分. 以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得零分）1、当x 分别取 12010，12009，，20081…，21，1，2，…，2008，2009，2010时，计算代数式 2211xx +-的值，将所得的结果相加，其和等于……（） A ．－1 B.1 C.0 D.20102、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤-≥ax a x 5153无解，则二次函数41x 2x )a 2(y +--=的图象与x 轴………………………………………………………………（）A. 相交于两点B. 相交于一点C. 没有交点D. 无法确定3、已知实数a 、b 、c 满足2|a+3| +4－b=0，c 2+4b －4c －12 =0，则a+b+c 的值为………………………………………………………………………（） A ．0 B ．3 C ．6 D ．94、如图1，正方形ABCD 的边长为2，在线段CD 上任取一点G 作正方形CEFG ，连结BD 、BF 、DF. 当点G 在线段CD 上移动时，∆BDF 的面积……………………（）(图1)A. 大于2B. 等于2C.小于2D. 不能确定，与点G 位置有关5、点A （-4，0）、B （2，0）是平面直角坐标系上两点，Ｃ是334y x =-+的图象上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC 可以画的个数是……………………………………………………………………………（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、如图2，已知每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？…………（）A.9B.8C.7D.6(图2)7、若正实数a ，b 满足ab=a ＋b ＋3，则a 2 ＋b 2的最小值是…………（）A. 0B. 3C. 9D. 188、有15块规格完全相同的巧克力，每块至多被分成两小块（可以不等分）.如果这15块巧克力可以平均分给n 名同学，对于下列5个值：7、11、13、16、20，n 可以取其中的数值的个数是………………………………………（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、陈林同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他5次数学测验成绩中最低成绩的可能值的最小值是（成绩为整数）.10、关于x 的方程 212x x --= 的不同实数解共有个.11、在半径为1的⊙O 中，P 是⌒AB 上的一点，若AOB APB ∠=∠，则弦AB 的长为.12、已知一列数a 1, a 2, a 3, …a n,…中，a 1=0,a 2=2a 1+1，a 3=2a 2+1，…，a n+1=2a n +1，…，则a 2010- a 2009的个位数字是.13、如图3，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为．14、若x 、y 为正整数, 则方程 21521xy ⨯+= 的正整数解（x, y ）共有组.（图3）三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15、设a，b，c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c>0，且c>1，则0<b<2;②若c>1，且0<b<2，则a2+ab+c>0;③若0<b<2，且a2+ab+c>0，则c>1.试判断哪些是真命题，哪些是假命题，对你认为是真命题的给出证明，对你认为是假命题的，举反例说明.16、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元. 现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱, 问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？17、如图4，BC 是半圆O 的直径，D 是⌒AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E.（1）求证：AC·BC=2BD·CD ；（2）若AE=3，CD=52，求弦AB 和直径BC 的长.(图4)BOCA D E18、如图5，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于B，C两点，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.（1）请问在y轴负半轴上是否存在一点D，使得△ACD是等腰三角形? 若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在, 请说明理由.（2）请问在x轴上是否存在一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）请问在直线x=2上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆与直线BC和直线AC都相切? 若存在, 请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(图5)参考答案及评分标准15、（12分）解：①、③假命题，②真命题…………………………………………3分如:令a=4,c=5,可以验证命题①不正确（验证对即可）……………………2分如:令b=1,c=12，可以验证命题③不正确（验证对即可）…………………2分命题②证明如下：由c>1,且0<b<2,得0<2b <1<c ，则c>2b >(2b )2，c>24b ，即204b c ->……3分故222()()024bb a abc a c ++=++->…………2分(遇不同方法对照给分，下同)16、（12分）解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x 辆、y 辆、z 辆，依题意得⎩⎨⎧=++=++503220z y x z y x 则10210y x z x =-⎧⎨=+⎩………………………3分因为y≥0,所以，0≤x≤5,故x 只能取0、1、2、3、4、5………………3分共有01010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩1811x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2612x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩3413x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4214x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩5015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩这六种安排方式. ………………………………………………………2分设总运费为w 元，则w=120x+160y+180z=120x+160(10－2x)+180(10+x)=3400－20x ………………………………………2分当x=5时，总运费最低，最低运费为 w=3400－20×5=3300元. 答略. …………………………………………2分17、（12分）（1）证明: 如图，连结OD，因为D是⌒AC的中点，则有弧AD=弧CD，∠1=∠2=∠3=∠CAD，因为OB=OD,所以∠2=∠ODB,所以△ACD∽△BOD……………3分因此BOCDBDAC=所以，A C·BO=BD·CD 即AC·BC=2BD·CD……2分（2）解: 如图，延长BA、CD交于点G，∠BDC=∠BAC=90°,∠2=∠3.所以，△BCG为等腰三角形.从而，AD=DG=CD=25,又△CDE∽△CAG因此，35254,+==CECEACCDCGCE即………………………………………2分解得CE=5或-8（舍去）…………………………………………………2分在Rt△ACG中，由勾股定理得AG=4)53()54(2222=+-=-ACCG……………………………1分由A G·BG=CG·DG,得52)525(24)(AB4⨯+=+解得AB=6,所以BC=1022=+ACAB………………………………2分18、(14分）解：（1）存在. D（0，D（0，-3）……………………2分（2）∵直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B点坐标为（3，0）C点坐标为（0，3），又抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，∴点A的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C∴ a+b+3=09a+3b+3=0 解得a=1,b=-4, ∴y=x2-4x+3……………1分连PB，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得P（2，-1），设抛物线对称轴交x轴于点M，在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，又△OBC为等腰直角三角形, ∴假设在x轴上存在点Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似.①当BQ PBBC AB=时(∠PBQ=∠ABC=45°) ，△PBQ∽△ABC.2=，∴BQ=3，∴Q1的坐标是（0，0）………………2分B O CADE3 2G1②当BQ PBAB BC=时(∠QBP=∠ABC=45°) ，△QBP ∽△ABC.即2QB =QB=23，OQ=3-23=73，∴Q 2的坐标是（73，0） ∵∠PBX=135°，∠BAC<135°, ∴∠PBX≠∠BAC ∴点Q 不可能在B 点右侧的x 轴上.综上所述，在x 轴上存在两点Q 1(0,0),Q 2(73,0)能使得P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC相似. ……………………………………………………3分（3）易得直线AC 的解析式为y=-3x+3,设直线AC 交直线x=2于点G ，直线BC 交直线x=2于点F ，则F （2，1），G （2，-3），过点E 作EH ⊥AC 于H ，EJ ⊥BC 于J. 假设⊙E 与直线AC 、直线BC 都相切，则EH=EJ ，设点E 的坐标为（2，y ），当点E 在点F 下方时，EF=1-y ，AM=1，GE=y+3，由△GEH ∽△GAM 得HE GEAM AG=. 即1031+=y HE ，又△EJF 为等腰直角三角形，得，即1－由EH=EJ 解得y=2E 14分当点E 在点F 上方时，同理可得E 2（2，综上所述，满足条件的点E 的坐标为E 1（2，或E 2（2，………………………………2分20XX 年苍南县初中数学教师学科知识竞赛试题（20XX 年10月16日 9：00 --11：00）题号一二三总分1－89－14 15 16 17 18 得分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的） 1.若关于x 的方程(2)10a b x +-=无解，则ab 的值为（） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 2.抛物线b x b a ax y --+=)(2如图1所示，那么化简abb ab a -+-222 的结果是（）A.a B.aC.1D.-1 3.如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17,则梯形ABCD 的面积为（）A. 20B. 30C.40D.54.如图3，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图甲那样摆放，朝上点数是2，最后翻动到如图乙所示位置，此时，骰子朝上的点数不可能是下列数中的（） A ．5 B ．4 C ．3 D. 15.将正方形的四边四等分，包括顶点共16个点，这16个点可得到的直线条数是（）A. 120B. 84C. 82D.806.对于每个x ，函数12222321+-=+==x y x y x y y ，，是三个函数的最小值，则y 最大值是（）A. 4B. 6 C ．328D.316ADCBM（图1）学校姓名考号◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎装◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎订◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎线◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（图2）（图3）乙甲7.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，则适合这个不等式组的所有有序整数对(,)a b 共有（）A.6对B. 5对 C ．3对 D.2对8．已知a 、b 为不等的正实数，且b a b a b a +-=-则,2233的取值范围是（）A.310<+<b a B.341<+<b a C.143<+<b a D.231<+<b a 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是． 10．如图4，有一种电子游戏，电子跳蚤在抛物线a ax y (2=＞0)上从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为．11．一个几何体是由一些规格相同的小正方体堆积而成，其主视图、左视图如图5所示．要摆成这样的几何体，至少需要块小正方体．12．不论k 为何值，以点(0,1)M 为圆心的圆与直线53y kx k =+-总有公共点.则⊙M 面积的最小值为．13．如图6，AB 是半圆O 上的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE的延长线于点F ．已知BC=8，DE=2．则∠BAD 的正切值为． 14．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002 .对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x+y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有个．三、解答题（共4题，分值依次为10分、12分、12分和16分，满分50分）15．设m 是二次函数228(1)y x x t x t =--+≤≤+的最大值，求m 关于t 的表达式．（图6）（图4）主视图左视图（图5）16．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人工作，以后每隔t（整数）小时增加一个人，每个工人参加装卸都一直工作到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？17．如图7，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC.（1）求证：OC⊥EF；（2）求∠ACB的度数．（图7）18．如图8，已知点P （a ，b ）和点Q （c ，d ）是反比例函数1y x图象上第一象限内的两个动点（a ＜b ，a≠c），且始终有OP=OQ ．（1）求证：a=d ，b=c ；（2）已知1P 是点P 关于y 轴的对称点，1Q 是点Q 关于x 轴的对称点，连接11PQ ，11PQ 分别交OP 、OQ 于点M 、N ．①求证：PQ ∥11PQ ； ②四边形PQNM 的面积S 能否等于85？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎GP参考答案一、选择题（40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDBDBDAB二、填空题（30分）9 10 11 12 13 14 -2或1a525π176 73三、解答题（50分）(不同方法对照给分)15．解：抛物线228y x x =--+开口向下，顶点（-1，9）.当21t -≤≤-时，m= 9；当2-<t 时，在x= t+1时取最大值，此时22(1)2(1)845y t t t t =-+-++=--+；当1t >-时，在x= t 时取最大值，此时228y t t =--+.故最大值m=2245(2)9(21)28(1)t t t t t t t ⎧--+<-⎪-≤≤-⎨⎪--+>-⎩………10分 (如答案不完整答对一个给3分) 16．解：（1）设装卸工作需x 小时完成，则第一人做了x 小时，最后一个人做了4x小时，两人共做()4x x +小时，平均每人1()24xx +小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是1()24xx +小时.据题设，得1()1024xx +=，解得16x =（小时）.………………………6分（2）共有y 人参加装卸工作，由于每隔t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干(1)y t -小时，按题意，得116(1)164y t --=⨯，即(1)12y t -= (9)分解此不定方程得212y t =⎧⎨=⎩，36y t =⎧⎨=⎩，44y t =⎧⎨=⎩，53y t =⎧⎨=⎩，72y t =⎧⎨=⎩，131y t =⎧⎨=⎩即参加的人数2y =或3或4或5或7或13.………………………12分 17.(1)证明：连结EO, FO,并分别延长交BC 、AC 于G 、P ，再连结OB.∵点O 是△ABC 的外心 ∴∠BAC= 12∠BOC ∵∠BOG=∠BAC ∴∠BOG=∠COG ∵OB=OC ∴OG ⊥BC即EG ⊥FC …………5分同理，FP ⊥EC故点O 必为△CEF 的垂心. 则有OC ⊥EF.…………8分 (2)由于∠EFG=∠COG （易证）,∠EGF=∠CGO=90︒,EF=OC ∴△EFG ≌△COG ，故EG=CG 于是∠ECG=45︒即∠ACB=45︒…………………………12分18．（1）证明：∵点P （a ，b ）和点Q （c ，d ）是反比例函数1个动点（a ＜b ，a ≠c ）. ∴ab=1，cd=1，即b= 1/a ，c= 1/d ．又∵OP=OQ ，∴2222d c b a +=+即 ……………2分得0))(1(2222=--d a d a ，由题意可知ad ≠1，∴（2）①证明：∵1P 是点P （a ，b ）关于y 轴的对称点，∴1P （-a ，b ）由（1）知，a=d ，b=c ，∴Q （c ，d ）即为Q （b ，a ）， ∵1Q 是点Q 关于x 轴的对称点，∴1Q （b ，-a ），运用待定系数法求得直线PQ 的解析式为y=-x+a+b ，直线11PQ 的解析式为y=-x+b-a. ∴PQ ∥11PQ …………………………8分 ②解：设1QQ 与x 轴交于点A ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．则S △OPQ =S 四边形OPQA -S △OAQ =S 四边形OPQA - S △OPD =S 梯形PDAQ =…………10分设11PQ 与y 轴交于点E ，延长QP 交y 轴于点C ．则C （0，a+b ），E （0，b-a ）由PQ ∥11PQ 得OMN ∆∽∆OPQ ，OEM ∆∽OCP ∆. ∴S △OMN ：S △OPQ = = .∴S △OMN = =，………………14分∴S 四边形PQNM =S △OPQ -S △OMN = - = .令 = 8/5，得b=9a ，∵ab=1，∴a=13，b=3．∴P （13，3）．………………16分 ))((21a b b a -+2⎪⎭⎫⎝⎛OC OE 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a a b ))((21a b b a -+2⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a a b b a a b +-3)(21))((21a b b a -+b a a b +-3)(21=+⋅-)(24)(b a ab a b ba ab +-)(2ba ab +-)(2222211d d a a +⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+。

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小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。

小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。

他写出不是质数的一个数是（）. (A)1643 (B)1679 (C)1681(D)169710．如图，圆O 1、圆O 2、圆O 3三圆两两相切，直径AB 为圆O 1、圆O 2的公切线，A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。

若圆O 1、圆O 2的半径均为1，则圆O 3的半径为（） (A) 1 (B) 21(C) 2－1 (D)2＋1ABO 1O 2O 3 （方案一）ABG H（方案二）ABC DEFF二、填空题（10×2=20分）11．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、__________、__________, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③______________________________。

12．新课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的________，学生探究发现的________，与学生共同学习的________。

13．例举三个以上适合课外学生数学活动的形式___________________________________。

14．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数分配表。

若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为_____________。

表(一)投进球数 0 1 2 3 4 5 6 次数（人）22ab32115．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120º。

⊙C 的半径和圆心C 的坐标分别是___________，___________．17．一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，则这个函数的解析式为_______________________．18．用“⇒”与“⇐”表示一种运算法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= ．（括号运算优先） 19．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论的序号是．第19题图20．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①3OB =；②5BF =；③5OA =；④2AF =．其中正确结论的序号是_ ．三、解答题（5×8+2×10=60分）21．（5分）先化简，再求值：aa a a a a a -+-+--22222139，其中a =22．（5分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（１）求该班共有多少名学生（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数．第20题图人数图223．（5分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。

（只要求画图正确，不写画法）24．（5分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1）。

说明你选择方法几，并用你选择的方法计算出△ABC的面积。

25．（5分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．26．（5分）如图所示,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.度27．（5分）你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？（只答要点，不必展开）28．（5分）如何理解数学学习评价方式的多样化？（只答要点，不必展开）29．（10分）问题：如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF ⊥AE 交AB 于F ，求证：AE=DF ．这是一道传统的三角形全等的应用问题,结合考查了正方形的相关性质等知识点。

题目变换1：如图2，正方形ABCD 中，点E,F 分别在AD,BC 上，点G ,H 分别在AB,CD 上，且EF ⊥GH ，试问EF 与GH 是否相等？如相等，请说明理由；如不相等，你能否求GHEF的值？题目变换2：如图3，矩形ABCD 中，AB=a,BC=b ，点E,F 分别在AD,BC 上，且EF ⊥GH ，求GHEF的值？请你先解答上述两个变换问题，再结合平时教学谈一谈“习题变式”的常用方法及在教学中的作用。

图1图2图330．案例分析（10分）：如图，有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成。

其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。

（1）若链子上有2个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？（2）若链子上有35个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？你是怎样得到的？(3) 如果用n表示有黑色六边形的个数，那么此链子有多少个白色六边形？与同伴交流。

分析问题一：请教师尽可能用多种解法解答第（3）个问题，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。

分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。

结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？参考答案一、选择题1．B 2．ABC 3．BD 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C 二、填空题11．普及性、发展性②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。

12．组织者，引导者，合作者。

13．数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。

14．2 15．12 18 16 16．4， C （32-，2） 17．4x 31y -=或3x 31y --= 18．2011 19．①④ 20．②③④ 三、解答题 21．2+222．（1）40；（2）略；（3）108°；（4）300. 23．答案不唯一，如24．方法略，△ABC 的面积为25． 25．（1）P （两数差为0）＝14（2）因为P （两数差为负数）＝14，所以小明赢的概率为14，而小华赢的概率为13144-=，14＜34，所以游戏不公平，可改为：若这两数的差为负数，小明得3分，否则小华得1分，得分高者赢．（修改方法不唯一） 26．解：把实际问题转化为数学试题.即(1)已知⊙A 的直径为30海里,B 为⊙A 外一点.AB ＝45海里,BD 切⊙A 于点D ,求sin B 的值. (2)若C 为AB 上的一点,且BC ＝15海里,CE 切⊙A 于点E ,求∠ACE 的度数.解：（1∴（2）在AE27．答题要点：体现现代教学的新思想、新理念；体现教师的主导与学生主体的和谐合作；体现教学目标的全面性与层次性；体现教学内容的科学性与系统性；体现教学过程的结构性、合理性、有序性；体现教学方法和教学手段的多样性、灵活性；体现教学语言的规范性与鲜明性；体现教学目标达成效果、效率的显著性。