一种基于空间中轴的骨架提取算法

一种基于空间中轴的骨架提取算法

武海丽;李彩玲

【摘要】在计算机图形学和计算机可视化领域中骨架提取的三维模型算法问题是一个基本问题,目前大多数三维模型的骨架提取算法是从体素数据或者网格曲面数据这两个方面来表达的,误差存在率比较高,而针对点云数据的骨架提取的算法的运用则少之又少.从点云数据骨架提取的算法方面着手,提出一种新的基于统计学辅助下的空间中轴和收缩图形法,最终加强了线骨架的高准确度和中心性.

【期刊名称】《新余学院学报》

【年(卷),期】2016(021)006

【总页数】3页(P35-37)

【关键词】空间中轴;骨架提取;三维模型

【作者】武海丽;李彩玲

【作者单位】临汾职业技术学院计算机系,山西临汾041000;临汾职业技术学院计算机系,山西临汾041000

【正文语种】中文

【中图分类】TP311

三维模型中的骨架提取技术是三维图形处理技术中一项非常重要的技术，它广泛应用于图形动画、图形检索和图形识别等领域。在日臻成熟的三维扫描技术和三维图像领域中，现阶段的曲线骨架提取的算法多数是通过离散式的体素数据或者网格式曲面数据的形式表现的，直接针对点云数据对曲线骨架进行提取和计算的研究非常

少见。本文针对点云数据进行分析，通过局部空间中轴和收缩图形法对骨架进行数据提取，先简化其包含噪声的输入点集合，提取空间中值点从而得到骨架图形的骨架点，再通过对连通区域内的有效点之外的噪声点和离散点进行去除，最后将各区域的骨架点连通即可得到准确的曲线骨架模型。

1.1曲线骨架及其中轴

三维模型技术广泛应用于多种学科之间，例如计算机辅助设计、医学成影成像、计算机图形成像、计算机可视化成像、计算机流体力学成像等。这些学科的成像技术中，需要将模型以一个更为紧凑的形式表现出来，而曲线骨架模型的计算是基于原始模型拓扑结构下最直观、紧凑和操作简易的一种表现方式。

在二维图形的表达形式中，中轴是一条轴线，表现为一个二维图形中最大的内切圆的圆心集合，中轴在该二维图形的边界噪声和扰动的表达中非常灵敏，任何一个边界的噪声或扰动都会使该二维图形的中轴产生比较巨大的变化，由此可见用中轴来表示模型具有非鲁棒性的特征，所以对模型的表现需要针对其拓扑特性进行进一步研究。而在三维模型的表达形式中，中轴的存在值是通过相对应一个面来表达的，这个用中轴来表达的面称为中轴面，中轴面是在三维模型中最大的内切球的球心的集合。

1.2点云表示方法

点云数据的提取是通过离散式的采样方法连续在三维模型的表面按照一定的规律进行数据采样，从而得出和实际相对应的表面数据信息点，所有的数据采样点集合成点云数据集合，每个点都包含了对应的三维坐标、法向量、模型纹理颜色和反射率等相关信息，归纳为几何信息、表面属性和相关材料属性。

点云数据是通过离散式采集的方式进行采集的，其中并未包含任何的拓扑信息，只有单一的离散式几何信息。为了更好地对模型数据进行采集，则需要根据点云数据采集中的空间几何信息和构建局部领域的采样点，从而对点云数据的曲面的法矢和

点云数据的曲率等模型中的一些局部几何特点进行采集分析，这部分采集工作是为了保障后续工作完整性。所以，模型采样的选取点是模型是否准确的关键。三角网络模型，一般利用各顶点之间的拓扑关系连接形成，其中顶点的区域较为简单且直观；离散点类型的模型，因其模型的组合方式是由无数个离散式的采样点合成，其离散点的采样又包含了很多个几何信息、表面属性和相关材料属性，其中又无任何拓扑结构的联系，使得其采样点领域选择上相对更加困难。

实际的点云数据的采样过程中，很可能会存在数据点中混入一些噪声点，对边界噪声的输入操作往往会干扰骨架数据提取，所以在实际的输入数据时首先就要对其进行光顺去噪的处理，其结构类似于统计迭代算法中的均值漂移法。

在原始采集的点云数据P中，任意一点Pi=(xi ，ni)，xi为Pi点的采样点区位信息，ni为Pi的法矢信息，{Pj=(xj ，nj)}(1≤j≤K)是以Pi为球心，r表示球内半径的点，其构造为二次误差函数：

最小化的二次误差函数式中求得的x值，表示至Pi的K邻点切平面的平方距离和最小的点。再通过类似梯度下降法对最小化的二次误差函数值中的x点坐标值，L 为包围在模型中盒主的对角线的长度。以下为其统计迭代过程：

在点云数据中的每个点均进行迭代，当║║<10-4L时，迭代过程停止，此时每个数据点都将区位移至其K邻点切平面的平方距离和最小区位上，此时的去噪效果最佳，且点云数据模型中的特点较好地保存了下来。

基于空间中轴的骨架数据提取算法是针对一些具有无向性、无规则分布性和具有噪声或异常值的点云数据提取模型，所以其骨架数据算法在输入时具有散乱的集合点云数据，输出时则是对输入的三维模型的一维曲线骨架数据集合。

3.1基于八叉树分割的点云化简

对于描述三维空间中树状的数据结构称为八叉树结构，它的运行步骤是将原始的模型立方体平均分成8部分大小等都相等的立方体，而这些8等份的子立方体均通

过相同的方式进行迭代分割，当达到满意程度的条件时停止迭代。以下为其分割规则：

将分割后的所有子立方体里面的点云数设为mi，并对其所有子立方体里面的mi 点求出中心点，其中心点构成的点云集合为：

Q={q j}j=J ⊂R3

当被分割的子立方体中包含点云数据时，该子立方体标记为1，若该子立方体内点云数目大于m时需要再行分割，若该子立方体内点云数目小等于m时停止分割；而当被分割的子立方体中不包含云数据时，该子立方体则标记为0。上式点云集合Q中不仅能代表最初的点云数据模型的特征，又能提高后续工作的效率。

3.2基于空间中轴的细分支区域初始骨架提取

3.2.1构造局部空间中轴

最小化的空间中值的含义是通过计算1个点到点云集合中所有点的欧几里德度量的总和中最小的点的区位坐标，其表示公式为：

将以上空间中值带入到空间中轴中，它表示为空间中值的集合。由于物体模型的骨架各不相同，按照一定规律依次取得三维模型中的空间中轴，通过权值函数的变化来掌控模型的局部值变化，从而得出模型中局部空间中轴的公式和定义。

将中心点构成的点云数据集合Q={q j}j=J⊂R3，将其模型中局部空间中轴中最优的投影集合设置为，其公式为：Q={qj}j=J⊂R3，将其模型中局部空间中轴中最优的投影集合设置为：X={xi}i⊂I，其公式为║xi-qj║θ(║xi-qj║)

公式中X范围的限定是I，Q范围的限定是为权值函数，限定模型计算空间中轴局部范围半径的参数是h。

3.2.2构造调整函数

当发生局部空间中轴的点云聚集在一起时，需要对该函数进行必要的添加和调整，公式表达为：