杆件的强度分析与计算

第九章杆件的强度分析与计算
第一节概述
一、构件的承载能力
机械或机器的每一组成部分称为构件，它是机器的运动单元，为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。

因此，构件应当满足以下要求：
（一）、强度要求：
构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。

在规定的载荷作用下构件不应被破坏,具有足够的强度。

例如，冲床曲轴不可折断；建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。

强度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生意外断裂或塑性变形。

（二）、刚度要求：
构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。

在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。

例如，机床主轴的变形过大，将影响加工精度；齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均匀磨损，引起噪音。

刚度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生较大的变形。

（三）、稳定性要求：
构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力。

承受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直线平衡状态，保证不被压弯。

稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下有足够的稳定性。

为满足以上三方面的要求，构件可选用较好的材料和较大的截面尺寸，但这与节约和减轻构件自相矛盾。

构件设计的任务就是在保证满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，以最经济的方式，为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸。

二、变形固体的基本假设
由各种固体材料制成的制成的构件在载荷作用下将产生变形，称为变形固体或变形体。

为了便于理论分析和实际计算，对变形固体常采用的几个基本假设：
（一）．连续性假设：假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。

实际上，组成固体的粒子之间存在空隙，但这种空隙极其微小，可以忽略不计。

于是可认为固体在其整个体积内是连续的。

基于连续性假设，固体内的一些物理量可用连续函数表示。

（二）．均匀性假设：均匀性假设是指材料的力学性能在各处都是相同的，与其在固体内的位置无关。

（三）．各向同性假设：即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。

具有这种属性的材料称为各向同性材料。

例如钢、铜、铸铁、玻璃等。

而木材、竹和轧制过的钢材等，则为各向异性材料。

但是，有些各向异性材料也可近似地看作是各向同性的。

我们只讨论各向同性材料。

（四）.完全弹性假设：构件在外力作用下将发生变形，当外力不超过一定限度，大多数构件在外力去掉后均能恢复原状。

当外力超过某一限度，则在外力去掉后只能部分地复原而另一部分变形不能消失。

外力去掉后能消失的变形称为弹性变形；不能消失而留下来的变形称为塑性变形。

工程实际中多数构件在正常工作条件下只产生弹性变形，而且这些变形与构件原有尺寸相比通常很小，所以，本教材只研究完全弹性的构件。

三、杆件变形的基本形式
在机器中，构件的形状是多种多样的。

如果构件的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直于长度方向）尺寸大得多，这样的构件称为杆件。

杆件是工程中最基本的构件。

如机器中的传动轴、螺杆、房屋中的梁和柱等均属于杆件。

某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，并不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也简化为杆。

垂直于杆长的截面称为横截面，各横截面形心的连线称为轴线。

轴线为直线，且各横截面相等的杆件称为等截面直杆，简称为等直杆。

我们这里主要研究等直杆。

外力在杆件上的作用方式是多种多样的，当作用方式不同时，杆件产生的变形形式也不同。

归纳起来，杆件变形的基本形式有如下四种：
（一）拉伸或压缩：图9.1.1所示简易吊车。

在载荷F作用下，AC杆受到拉伸，而BC杆受到压缩。

这类变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短。

起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于拉伸或压缩变形。

（二）剪切：图9.1.2 a）所示为铆钉联接，在F力作用下，铆钉受到剪切。

这类变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，如图9.1.2b所示。

机械中常用的联接件，如键、销钉、螺栓等都产生剪切变形。

图9.1.1 轴向拉伸与压缩图 图9.1.2 剪切
（3）扭转：如图9.1.3所示方向盘转轴AB ，在工作时发生扭转变形。

这类变形形式是由大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的两个力偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。

汽车的传动轴、电机的主轴等，都是受扭杆件。

（4）弯曲：如图9.1.4所示梁的变形即为弯曲变形。

这类变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的。

变形表现为杆件轴线由直线变为曲线。

在工程中，受弯杆件是最常遇到的情况之一。

桥式起重机的大梁、各种心轴以及车刀等的变形都属于弯曲变形。

还有一些杆件的变形比较复杂，可能同时发生几种基本变形。

例如钻床立柱同时发生拉伸和弯曲两种基本变形；车床主轴工作时发生弯曲、扭转和压缩三种基本变形。

几种基本变形的组合称为组合变形。

我们将依次讨论四种基本变形的强度及刚度计算，然后再讨论组合变形。

图9.1.3 扭转
四、内力、截面法和应力概念
（一）、内力的概念
构件工作中受到其它物体对它的作用力。

称为外力。

这些外力包括载荷、约束力、重力等。

按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。

在外力作用下，构件发生变形时，构件的各质点间的相对位置改变而引起的附加内力，简称内力。

内力随外力的改变而改变。

但它的变化是有一定限度的，不能随外力的增加而无限地增加。

当内力加大到一定限度时，构件就会破坏，所以计算内力是进行构件强度、刚度和稳定性计算的基础。

（二）、截面法
截面法是已知构件外力确定内力的基本方法。

就是假想用一截面把构件截成两部分，取其中一部分为研究对象，并以内力代替另一部分对研究对象的作用。

根据研究部分内力与外力的平衡来确定内力的大小和方向。

如图9.1.5所示，已知杆件在外力F作用下处于平衡，欲求m－m截面上的内力。

可用一假想截面m－m把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。

因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。

由平衡条件就可以确定内力。

例如在左段杆上由平衡方程
N
-F
=
N=
可得F
图9.1.5 截面法
按照材料连续性假设，m－m截面上各处都有内力作用，所以截面上应是一个分布内力系，用截面法确定的内力是该分布内力系的合成结果。

综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤：
1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。

2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。

3、平衡求力 对留下部分建立平衡方程，求解内力。

（三）、应力的概念
在用截面法确定了拉（压）杆的内力以后，还不能判断杆件的强度是否足够。

例如，有同样材料而截面面积大小不等的两根杆件，若它们所受的外力相同，那么横截面上的内力也是相同的。

但是，从经验知道，当外力增大时，面积小的杆件一定先破坏。

这说明杆件的强度不仅与内力有关，还与截面积有关，即取决于内力在横截面上分布的密集程度。

所以把内力在横截面上的密集程度称为应力。

其中垂直于截面的应力称为正应力，用ζ表示；平行于截面的应力称为切应力，用η表示。

如图9.1.6所示。

图9.1.6 应力的概念
根据材料的均匀连续性假设可推知，横截面上各点处的变形相同，受力也相同，即轴力在横截面上均匀分布的，且方向垂直于横截面，即杆件横截面存在有正应力σ。

其计算式为： A F N
=σ (9.1.1)
在国际单位制中，应力单位是帕斯卡，简称帕（Pa ）。

工程上常用兆帕（MPa ），有时也用吉帕（GPa ）。

第二节 杆的轴向拉伸及压缩
一、轴向拉伸和压缩的概念
在工程实际中，经常遇到承受拉伸或压缩的构件。

例如图9.2.1(a)所示的起重装置中的压杆BC 及拉杆AB 。

AB 杆受到沿轴线方向拉力的作用，沿轴线产生伸长变形；而BC 杆则受到沿轴线压力的作用，沿轴线产生缩短变形。

此外，内燃机中的连杆，建筑物桁架中的杆件均为拉或压杆。

这些构件外形虽各有差异，加载方式也不尽相同，但它们共同的受力特点是：作用在直杆两端的两个合外力大小相等，方向相反，且作用线与杆轴线相重合。

在这种外力作用下，杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。

这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。

二、拉压杆的轴力计算、轴力图
（一）．轴力的计算
设有一受拉杆如图9.2.2所示。

为了确定其横截面m —m 上的内力，可假想沿横截面m —m 将一拉杆切为左、右两段（图9.2.2(a)）。

以左段为研究对象(图9.2.2 (b))，列平衡方程 00=-=∑P N F
x
得 P N =
图9.2.2 拉杆截面上内力的计算
如取右端研究(图9.2.2 (c)),则可求得左段对右段的作用力P N ='。

N 与N '为左右两段相互作用的内力，它们必然大小相等、方向相反。

因此在求内力时，可取截面两侧的任一段来研究。

同时不难看出，如改换横截面的位置，求得的结果相同，可见此杆各横截面上的内力是相同的。

因为外力沿轴线作用，故内力也必与轴线重合，因此又称内力为轴力。

规定拉杆的轴力为正，压杆为负。

通常未知轴力均按正向假设。

图9.2.1 起重装置中的压杆和拉杆
例9.2.1 杆件在A 、B 、C 、D 各截面处作用有外力如图9.2.3所示，求1-1、2-2、3-3截面处的轴力。

解：由截面法，沿各所求截面将杆件切开，以左段为研究对象，在相应截面处
画出轴力321,,N N N F F F ，列平衡方程∑FX=0
由图9.2.3（b ）知
031=--F F F N
F F F F N 431=+=
同理，由图9.2.3（c ）知
F F N 32=
由图9.2.3（d ）知
F F F F F N 2233=+-= 图9.2.3 受拉杆件 由此，可得到以下结论：拉（压）杆各截面上的轴力在数值上等于该截面一侧各外力的代数和。

外力离开该截面时取为正，指向该截面时取为负，即
)1.2.9(1∑==n i N Fi
F
求得轴力为正时，表示此段杆件受拉；轴力为负，表示此段杆件受压。

杆件在A 、B 、C 、D 各截面处作用有外力如图9.2.3所示，求1-1、2-2、3-3截面处的轴力。

（二）、轴力图
工程实际中，杆件所受外力可能很复杂，这时杆件各段的轴力将各不相同，这时需分段用截面法计算轴力。

为了直观地表达轴力随横截面位置的变化情况，用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示轴力的数值，所绘制的图形称为轴力图。

例9.2.1 图9－10（a ）表示一等截面直杆，其受力情况如图所示。

试作其轴力图。

图 9.2.4 截面直杆
解：1）作杆件的受力如图9.2.4（b ）所示，求约束反力FA 。

根据∑FX=0，
04321=+-+--F F F F F A
得 1020255540=+-+-=A F
2）求各段截面上的轴力并作轴力图。

计算轴力可用截面法，也可直接应用式（9.2.1），因而不必再逐段截开作研究段的分离体图。

在计算时，取截面左侧或右侧均可，一般外力较少的杆段为好。

AB 段 kN F F A N 101== (考虑左侧)
BC 段 kN F F F A N 5012=+= （考虑左侧）
DE 段 kN F F N 2044== （考虑右侧）
CD 段 kN F F F N N 105343-=--= （考虑右侧）
由以上计算结果可知，杆件在CD 段受压，其他各段均受拉。

最大轴力max n F 在BC 段，其轴力图如图9.2.4（c ）所示。

三、轴向拉伸和压缩时横截面上的正应力
取一等截面直杆，在杆上画上与杆轴线垂直的横线ab 和cd （图中虚线），当杆受到拉力P 作用时，杆件产生拉伸变形。

可以看到直线ab 和cd 分别平移到实线a1b1和c1d1处。

且仍保持为直线，如图9.2.5所示。

由变形现象可以推知：杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直。

这个假设称为平面假设。

设想杆件由许多纵向纤维组成，任意两横截面间的纵向纤维伸长均相等，即变形相同。

由材料的均匀连续性假设，可以推断每一根纤维所受内力相等，即同一横截面上的正应力处处相同。

轴向拉压时横截面上的应力均匀分布，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与轴力一致，垂直于横截面，故为正应力，也就是说，杆件横截面上只有正应力，而无切应力。

由于正应力在横截面上的分布是均匀的，因此其计算公式为： )2.2.9(/A F N =σ
式中，A 为杆横截面面积。

N F 为杆件横截面上的内力；σ为横截面上的正应力。

正应力的正负号与轴力的正负相对应，即拉应力为正，压应力为负。

例9.2.3一钢制阶梯杆如图9.2.6所示。

各段杆件的截面面积分别为AB
段
图9.2.5 内力的显示
211500mm A =,BC 段22500mm A =,CD 段23900mm A =，试画出轴力图，并求出
此杆横截面上的最大应力。

图9.2.7 截面直杆分析
解：1）求各段轴力。

根据式（9.2.1），得
KN F F N 12011==
KN F F F N 100220120212-=-=-=
KN F F N 16043==
2）作轴力图。

由各横截面上的轴力数值，作轴力图，如图9.2.6（b ）所示。

3.求横截面上的最大正应力。

根据式（9.2.2），得σ
AB 段 MPa Pa A F N 80100.810150*********
111=⨯=⨯⨯==-σ
BC 段 MPa Pa A F N 200100.21050010100863222-=⨯-=⨯⨯-==-σ
CD 段 MPa Pa A F N 1781078.1109001016086
3
333=⨯=⨯⨯==-σ
由计算可知，杆横截面上的最大正应力在BC 段内其值为200MPa 。

由此可见轴
力最大处并非一定是应力最大截面。

四、轴向拉伸或压缩时的变形及胡克定律 (一)变形和应变
杆件受轴向拉伸时产生变形，纵向尺寸增大，横向尺寸缩小。

反之受轴向压缩时，纵向尺寸缩小，横向尺寸增大。

如图9.2.7所示．
图9.2.7 截面直杆分析
设直杆变形前的长度分别为L 和b 。

变形后为1L 和1b ，则杆件纵向和横向变形分别为：
L L L -=∆1
b b b -=∆1
L ∆和b ∆称为杆件的绝对轴向变形量和绝对横向变形量。

拉伸时L ∆为正，压
缩时L ∆为负。

上述有关变形的定义只反映杆件的绝对变形量，而不能说明杆件的变形程度。

比如，在相同拉力作用下，长度不同的两根直杆，它们的绝对变形量是不同的，长杆的绝对伸长量比短杆的肯定要大。

为了能反映杆件的变形程度，通常用单位长度的相对变形来度量，称为线应变（正应变），用符号ε表示为：
L L
L L L -=∆=
1ε ——杆件纵向线应变 （9.2.3）
ε'＝b b ∆＝b b
b -1 ——杆件横向线应变 (9.2.4)
ε和ε′都是无量纲的量。

拉伸时，纵向伸长ε>0；横向变细，ε′< 0。

压缩时，纵向缩短ε<0；横向增粗，ε′> 0。

（二）、 泊松比
实验结果表明，当应力不超过某一限度时，某种材料横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数，这一常数称为泊松比，以υ表示，则有
εευ'
=
(9.2.5)
υ是一个无量纲的量，其值随材料而异，由试验确定。

考虑到ε和ε′的符号恒相反，故上式可写成
ευε⋅-=' (9.2.6) （三）、胡克定律
对于工程中常用的材料（如低碳钢、合金钢、铝及青铜等）制成的杆件，实验结果表明，若在弹性范围内加载（应力不超过某一极限值）时，其绝对变形量L ∆与轴力N 、杆件原长L 成正比,与杆件横截面面积，弹性模量成反比,
即:
EA NL
L =
∆ （9.2.7）
这个关系式称为胡克定律。

式中的比例常数E ，称为材料的抗拉（压）弹性模量，其值随材料而异，可通过实验方法测定。

E 的单位常用吉帕（Gpa ）。

当其它条件不变时，E 值越大，绝对变形△L 越小。

因此弹性模量E 的大小表示材料抵抗弹性变形的能力。

长度及受力相同的杆件，EA 值越大，变形越小，EA 值越小，变形越大。

EA 值反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力。

故称EA 为杆件的抗拉（压）刚度。

将式9.2.2和9.2.3代入上式可得胡克定律的另一种表示方法：
E ⋅=εσ （9.2.8）
例9.2.4 阶梯轴AC ，在A ，B 两处分别受50kN 和140kN 的两力作用（图9.2.8）。

试分别求AB 与BC 两段上的内力和应力，并求AC 杆的总变形。

已知材料的弹性模量E=200GPa.
图9.2.8 阶梯轴
解：（1）计算AB 段的内力、应力和变形。

内力 : )(501KN N -= （压）
应力： 100
100510503
111=⨯⨯==A N σ(MPa) (压应力)
变形： 5.0100510200100010503
31111-=⨯⨯⨯⨯⨯-==∆EA L N L (mm) (缩短)
（2）计算BC 段的内力、应力和变形。

内力 90501402=-=N （kN ） （拉）
应力 90
1001010903
222=⨯⨯==A N σ（MPa ） (拉应力)
变形 45.01001010200100010903
32222=⨯⨯⨯⨯⨯==∆EA L N L （mm ） (伸长) （3）计算总变形量。

轴的总变形量等于各段变形的代数和。

求代数和时，“伸长”用正值。

“缩短”
用负值代入，则有
05.045.05.021-=+-=∆+∆-=∆L L L (mm)(缩短)
第三节 材料在拉压时的力学性能
实践表明，粗细相同的钢丝和铜丝受拉伸时，钢丝不易被拉断，而铜丝容易拉断。

这说明不同材料抵抗破坏的能力不同，构件的强度不仅与所受的应力有关，还与构件的力学性能有关。

为了得到既安全又经济的构件，必须了解材料的力学性能。

材料的力学性能是材料的固有特性，可以通过实验来测定。

拉伸试验是测定材料力学性能最基本的试验。

为了便于比较不同材料的试验结果，试件应按国家标准(GB/T228—1987)加工成标准试件。

如图9.3.1所示，在试件的中间等直部分取长为L0的一段作为试验段，其L 0 称为原始标距。

按规定对于圆截面试件，其原始标距与直径之比为10/00=d L （或5）。

图9.3.1 拉伸实验件 一、低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢在工程中使用很广泛的金属材料，且它在拉伸实验中表现出来的力学性能较全面。

因此本节以低碳钢为典型材料，研究材料拉伸时的力学性能。

拉伸试验在拉伸材料试验机或万能材料试验机上进行。

试验时，将试样的两端装在试验机的夹头中，开动机器加载，使试样受到自零开始逐渐增加的拉力Fs 的
作用。

载荷缓慢增加时，试件产生变形，直到拉断。

在试验过程中，试验机上的绘图装置将自动绘制载荷P 与标距伸长ΔL 关系曲线，称为拉伸图或P —ΔL 曲线。

为了消除试件尺寸的影响，将P —ΔL 曲线的纵坐标P 和横坐标ΔL 分别除以试件的原始横截面面积A 0和原始标距L 0得到εσ-曲线，称为应力—应变曲线。

如图9.3.2所示，它表明了低碳钢在拉伸时的力学性能。

图9.3.2 低碳钢拉伸时的应力 －应变曲线 （一）拉伸过程的四个阶段
由低碳钢的εσ-曲线可以看出，其拉伸过程可以分为以下四个阶段： 1、弹性阶段（ob 段）
在拉伸的初始阶段（oa 段），εσ-曲线为一直线，直线段最高点所对应的应力称为比例极限，用
p
σ表示。

此阶段内，应力和应变成正比，即满足胡克定律
εσE = 弹性模量E 是直线oa 的斜率，即
a E tan ==
εσ
当应力超过比例极限
p
σ后，从a 点到b 点，σ与ε之间不再是线性关系。

但
卸载后，变形仍可完全消失。

即材料的变形完全是弹性的。

b 所对应的应力ζe
是弹性阶段的最高限，称为弹性极限。

在σ—ε曲线上，由于a 、b 两点非常接近，所以工程上对弹性极限和比例极限并不严格区分。

对于低碳钢，它们的数值约为190—200MPa ，一般来说，弹性范围内的应变是很小的，如低碳钢约为0.1%。

应力超过弹性极限后，若再卸载，则试件的变形中只有一部分能随之消失，此即上述的弹性变形；但还有一部分不能消失，此即塑性变形或残余变形。

（2）屈服阶段（bc 段）
当应力超过b 点增加到某一数值时，在σ—ε曲线上出现接近水平线的锯齿形线段bc ，即应力几乎不变，而应变却显著增大，这时低碳钢似乎是失去了对变形的抵抗能力，这种现象称为屈服。

屈服阶段的最低应力值s σ称为材料的屈服点。

由于材料在屈服阶段产生塑性变形，而工程实际中的受力构件都不发生过大的塑性变形，所以当其应力达到材料屈服点时，便认为已丧失正常的工作能力。

所以屈服点是衡量材料强度的重要指标。

（3）强化阶段（ce 段）
超过屈服极限后，在σ—ε曲线上形成上升的曲线ce 段，表明材料又恢复了抵抗变形有能力。

这时，为使应变继续增加必须增加应力，这种现象称为材料的强化，在强化阶段中，曲线最高点e 所对应的应力是材料所能承受的最大应力，称为材料的强度极限，用b σ表示，它是材料另一个重要指标。

低碳钢的强度极限b σ＝373—461MPa 。

（4）颈缩阶段(ef 段)
图9.3.3 颈缩现象
应力达到强度极限后，在试件的某一局部范围内，截面突然急剧缩小，这种现象称为颈缩。

（图9.3.3）。

颈缩后，材料完全丧失承载能力，因而σ—ε曲线急剧下降，到f 点试件被拉断。

（二）伸长率和断面收缩率
材料在外力作用下，产生塑性变形而不发生断裂的性能称为塑性。

材料的塑性可用试件断裂后遗留下来的塑性变形来表示。

一般有下面两种表达方式 (1) 断后伸长率用δ：
%1000
1⨯-=
L L L δ
式中0l 为试件的原始标距，1l 为断后标距。

低碳钢的断后伸长率约为20％—30％。

(2) 截面收缩率用ψ：
%1000
1
0⨯-=
A A A ψ
式中0A 为试件原始横截面面积，1A 为试件拉断后颈缩处最小横截面面积。

低碳钢的断面收缩效率约为50%—60%。

δ、ψ大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，塑性好。

工程上规定： δ≥5％
的材料为塑性材料，如低碳钢、硬铝、青铜等。

δ＜5％为脆性材料，铸铁、玻璃、陶瓷等。

二 .金属材料压缩时的力学性能
材料压缩时的力学性能通过压缩试验确定。

金属材料的压缩试件与拉伸试件不同，为了避免被压弯，通常采用短圆形试件，其高度为直径的2.5—3.5倍，即h ＝（2.5—3.5）d 0。

图9.3.4 低碳钢压缩时的应力－应变曲线 图9.3.5 低碳钢压缩时的应力－应变曲线
图9.3.4为低碳钢压缩时的σ—ε曲线。

由图可知，低碳钢压缩时弹性和屈服阶段与拉伸时相同（图中虚线为拉伸曲线）。

在进入强化阶段后，试件逐渐被压成鼓形，横截面积越来越大。

由于试件压缩时不发生断裂，因此，不存在强度极
限。

根据上述情况，低碳钢在拉伸、压缩时的力学性能基本相同，所以，像低碳钢一类塑料性材料的力学性能通常均由拉伸试验确
定。

图9.3.5为铸铁压缩时的σ—ε曲线。

由图可知，铸铁压缩时的力学性能与拉
σ约为拉伸时的伸时有显著差异（图中虚线为拉伸曲线）。

压缩时的强度极限b
45角。

3—5倍，且发生明显的塑性变形。

铸铁压缩试件的断裂面与轴线大约成0通过研究低碳钢、铸铁在拉伸与压缩时的力学性能，可以得出塑性材料和脆性材料力学性能的主要区别：
1. 塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。

2. 塑性材料在拉伸时的比例极限、屈服点和弹性模量与压缩时相同，说明它的抗拉与抗压强度相同；而脆性材料的抗拉强度远远小于抗压强度。

因此，脆性材料通常用来制造受压构件。

例如建筑物基础、机器底座、机床身等。

表9.
3.1给出了一些工程中常用材料在常温、静载下的主要力学性能。

表9.3.1 工程中常用金属材料的力学性能
注：表中所列 5δ为L 0 = 5d 0试件试验结果。

第四节 拉压杆的强度计算
一、许用应力的确定
由金属材料的拉压试验可知，杆件受到的应力如果超过材料的屈服极限s σ及抗拉极限b σ，便会因产生过大的塑性变形或发生破坏等强度不足而丧失正常的工作能力，即失效。

因此，工程中根据材料的屈服极限s σ或抗拉极限b σ，考虑杆件的实际工作情况，规定了保证杆件具有足够的强度所允许承担的最大应力值，称为许用应力，常用符号[]σ表示。

显然，只有当杆件所受的应力小于或等于其许用应力时，杆件才具有足够的强度，不会发生失效。

从理论上讲，应取屈服极限s σ或抗拉极限b σ为许用应力[]σ的值。

但由于实际工作中有很多难以确定的因素，如载荷的变动、杆件材质的不均匀性和载荷计算的不准确性等，若取s σ，或b σ为[]σ，则很难保证杆件有足够的强度。

因此，为了保证杆件的安全可靠，需要使其有一定的强度储备。

为此，应将极限应力屈服极限s σ或b σ除以一个大于1的系数S ，并将结果作为许用应力[]σ。