第九章组合变形

（2）由于截面对称， max 最大拉压应力相等。
M y max M z max Wz Wy
（3）求自由端的挠度： f f y2 f z2
1 01 06 4 1 06 1 0 8 MPa; 40188 2 4 8 2 8 3
ql 4 2 Pl 3 2 ( ) ( ) 9.57m m 8 EI z 3EI y
M y max Pl 2 2 4 KN m M z max 1 2 1 ql 5 2 2 10KN m 2 2
查表： Wy 48.283cm3 ,Wz 401.883cm3 ; I y 280.046cm4 , I z 5023 .54cm4 ;
第二节 斜弯曲
受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内； 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。 斜弯曲也称为双向平面弯曲。 一、强度计算： 外力分解： Py P cos Pz P sin 内力计算：
M z Py x P cos x M cos ; M y Pz x P sin x M sin ;
再如重力坝，自重使坝底 受压力，水压力使坝体产生弯 曲变形，该坝为压弯组合变形 构件。
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二、计算： 以挡土墙为例。 自重作用使任意截面产生轴向 压力N(x)；对应各点产生压应力：

N

N ( x) ; A
土压力作用使截面产生弯矩 M(x)；对应点产生正应力：

M

M ( x) y ; Iz
M y
z
应力计算： Iz
z
;
y

Iy M z
y
;
Iz y Mz y M z
z y
Iy
由中性轴方程： z Iy 得：tg z tg ; I z I y时, 。 y I
Iz Iz M( y z ) 0; cos sin
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My Mz Mz My ymax zmax ; 最大应力： max Iz Iy Wz Iy
强度条件： M z M y [ ]; max
Wz Iy
max 在截面距离中性轴最远 的两个角点上。
• 二、挠度计算： • 梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。 p yl 3 Pl 3 cos • 如上例中P集中力的分量在 fy 3EI z 3EI z • 各自弯曲平面内产生的挠度为 总挠度为： f
f y2 f z2
pz l 3 Pl 3 sin fz 3EI y 3EI y
设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得：tg 返回 下一张
fz I z tg fy Iy
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• 例：悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在 自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字 钢，材料的E= 2 105 MPa，试求： • （1）梁的最大拉、压应力。 • （2）梁的自由端的挠度。 解：（1）固定端截面为危险截面。



计算 N 公式 A 强度 N max [ ] max A 条件
Q A
Mx Ip
QS * I zb
Mzy Iz
Qmax M z max M x max Qmax [ ] [ ] max [ ] max k max [ ] max Wz A Wp A 变形 绝对伸长 挤压变形 扭转角 转角 挠度 n y 荷载 L M L F 刚度 L NL [L] c c [ c ] x [ ] 系数 EIz EA Ac GA 条件
第10章 组合变形
第一节 第二节 第三节 概述 斜弯曲 拉伸（压缩）与弯曲 的组合作用 杆在弯曲与扭转共同作用下的 强度计算
第四节 偏心压缩（拉伸） 截面核心
第五节 小 结
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四种基本变形计算：
变形 轴向拉伸(压缩) 剪切 扭转 平面弯曲 外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶 内力 轴力(Ｎ) 剪力(Q) 扭矩(Ｍｎ) 剪力(Q) 弯矩(M) 符号 拉为正 ＋ 右手螺旋法则 ＋ + 应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 分布规律 均匀分布 均匀分布 线性分布 抛物线分布 线性分布
X截面任意点应力：
k
N ( x) M ( x) y ; A Iz

max min

ห้องสมุดไป่ตู้N ( x) M ( x) ; A Wz
max min
挡土墙底部截面轴力和弯矩最大， 为危险截面，其最大和最小应力为：
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第一节 概述
一、概念： 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的 基本变形组合而成的。 2. 组合变形实例 ：
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3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合 二、计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影 响，则可依据叠加原理计算。 1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。 2. 计算方法： “先分解，后叠加。” 先分解-------应先分解为各种基本变形，分别计算各基本 变形。 后叠加-------将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变 形的结果。 返回 下一张 上一张 小结
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第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
一、概念： 在实际工程中，杆件受横 向力和轴向力的作用，则杆件 将产生拉（压）弯组合变形。 如斜梁，将其所受力P分解 为两个分量Px ,Py 。则垂直于梁 轴的横向力PY使梁产生弯曲变形， 轴向力Px使AB梁段产生轴向压 缩变形，所以在P的作用下，该 梁段产生压弯组合变形。