达标训练《空间几何体的三视图和直观图》

达标训练《空间几何体的三视图和直观图》

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1．两条相交直线的平行投影是( )

A．两条相交直线B．一条直线

C．一条折线D．两条相交直线或一条直线

解析：由平行投影的概念，两条相交直线的平行投影不可能是一条折线，排除C．根据投影线和投影角度的改变，A或B都有可能．

答案：D

2．有一个几何体的三视图如图1－2－1所示，这个几何体应是一个( )

图1－2－1

A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对

解析：对于该题可以从选项进行排除，即画出选项中各几何体的三视图，再与图对照，最终确定正确答案．

答案：A

3．若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是______________．

解析：只有球的三视图都为圆．

答案：球

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1．对几何体的三视图，下面说法正确的是( )

A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高

C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽

解析：由三视图反映物体的特征可知C正确．

答案：C

2．若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是( )

A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体

解析：此题要求熟悉三视图的画法，从选择项来考虑会比较简单一些．

答案：C

3．已知空间不重合的两条直线，它们的平行投影可能是以下结论中的______________．(写出所有正确结论的编号)

①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一直线④一条直线及其外一点

解析：如图所示，在正方体ABCD—EFGH中，将底面ABCD看成平面α，则①BE与GH在平面α内的射影是两条平行直线；②BE与AH在平面α内的射影是两条垂直直线；③AD与

EH在平面α内的射影是同一直线；④BE与CG在平面α内的射影是一条直线及其外一点．

答案：①②③④

4．分别画出图1－2－2中两个几何体的三视图，观察这两个三视图，你有什么发现？

图1－2－2

答案：两个图的三视图相同，它们如图所示．

可以看出，两个不同的几何体的三视图可能相同，即由这个三视图至少可以画出两个不同的几何体，从而可以得出以下结论：

一个几何体，如果确定了它的正面，则它的正视图、俯视图和侧视图是唯一确定的．相反却不成立，即给出一个几何体的三视图，原几何体的形状有时并不唯一确定．

5．你能否画出如图1－2－3所示长方体的三视图？

图1－2－3

解析：作为最简单的立体图形——长方体，作出其三视图并不困难，但要注意规范作图，将三个视图的位置按要求放置，并且要注意高平齐、长对正、宽相等．

答案：

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1．如图1－2－4，其正视图是( )

图1－2－4 图1－2－5

解析：从正面方向看几何体所看到的图形是矩形．

答案：B

2．图1－2－6是一个几何体的正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体是( )

图1－2－6

图1－2－7

解析：从选项来确定正确答案，即验证选项当中的几何体的三视图是否与要求一致．

答案：C

3．对于以下结论：①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交的直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线．

其中正确的结论是_________________________．

解析：根据平行投影的实际情况，如投影线和投影面的角度改变，则①②均不正确．两条相交直线的投影一定不可能是两条平行线，故③不正确．由平行投影的含义知④正确．

答案：④

4．图1－2－8所示几何体的正视图是__________________、侧视图是_____________．

图1－2－8 图1－2－9

解析：从正面左面方向看几何体．

答案：②③

5．根据图1－2－10中几何体的三视图，说出这个几何体的大致形状．

图1－2－10

解：从自己熟悉的几何体入手，将三视图还原为空间几何体可知．

底面是正方形，各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥．

6．什么是三视图？画出图1－2－11的三视图．

图1－2－11

解：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，所得到的投影图形，即为三视图．从正面看到的投影图形叫做正视图，从上面看到的投影图形叫做俯视图，从侧面看到的投影图形叫做侧视图，其中侧视图一般是从左面看．三视图如图所示．

7．画出图1－2－12中几何体的三视图．

(1) (2)

图1－2－12

解：如图所示．

(1)

(2)

8．图1－2－13是一个几何体的三视图，试根据三视图说出这个几何体的名称，并画出这个几何体的大致形状．

图1－2－13

解：由三视图给出的几何体是一个三棱柱，如图所示．