2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(三)(解析版)

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各数中，属于正有理数的是（）

A．πB．0 C．﹣1 D．2

2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2

3．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20 B．22，20 C．21，26 D．22，26

4．如图，在边长为1的正方形网格中，点B关于x轴对称的点的坐标是（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）

5．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）

A．B．C．D．

7．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．反比例函数y＝的图象上有三点（x

1，﹣1），B（x

2

，a），C（x

3

，3），当x

3

＜x

2

＜x

1

时，a

的取值范围为（）

A．a＞3 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．a＞3或a＜﹣1

9．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（）

A．25 B．250 C．55 D．133

10．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝AB＝，则EB的长为（）

A．B．2 C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算（﹣）﹣的结果是

12．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买公司．

13．化简： +＝．

14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝．

15．已知抛物线y＝x2+ax+a的顶点的纵坐标为，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为．

16．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为．三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算，（x2）3+2x2•x4

18．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．

19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；

C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：

（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？

20．（8分）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．

（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；

（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．

21．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．

（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；

（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE的长．

22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延

长线交AC于点E．

（1）求证：AB•AD＝AF•AC；

（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；

（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．

24．（12分）如图1，抛物线y﹣a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．

（1）若△ACD的面积为16．

①求抛物线解析式；

②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转

任意相同的角到SC

1，SP

1

的位置，使点C，P的对应点C

1

，P

1

都在x轴上方，C

1

C与P

1

S交于点M，

P

1

P与x轴交于点N．求的最大值；

（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．