【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟考试数学试卷

【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2018年5月
高三模拟考试数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，则（）A．B．C． D．
2. 双曲线的渐近线方程是（）
A．B．
C．
D．
3. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）
A．B．C．
D．
4. 如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．
5. 函数，则（）
A．是非奇非偶函数B．奇偶性与有关
C．奇偶性与有关D．以上均不对
6. 已知函数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7. 已知，两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个，A 盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球
（），若从，盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个
数，则当取到最大值时，的值为（）
A．3 B．5 C．7 D．9
8. 已知在矩形中，，沿直线将折成，
使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角
的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．
9. 已知不等式对任意实数恒成立，则
的最大值为（）
A．B．C．D．
二、双空题
10. 若复数（为虚数单位），则的虚部为__________，
__________.
11. 设，则__________，
__________．
12. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满
，，，则_______；
_____．
13. 已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率__________，__________．
三、填空题
14. 某校在一天的节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与节自修课，其中第节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有__________种．
15. 若满足，则最小值为
__________．
16. 已知平面向量, 满足，若，则
的最小值为__________．
四、解答题
17. 已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若在中，求的值.
18. （2018届浙江省杭州市学军中学5月模拟）如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，，且
中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知函数，其中
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若函数在区间上有极大值，求的值.
20. F是抛物线的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任
意一点，过三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点M的横坐标为，直线与抛物线C有两个不同的交点
A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当时，的最小值.
21. 数列满足条件：，其中
.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.
（Ⅰ）数列为等比数列；
（Ⅱ）记数列，则数列为单调递减数列；
（Ⅲ）.。