【精品课件】材料力学课件第八章应力状态与强度理论

单向受力状态
x
x
纯剪切受力状态
y x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
R=x
o
o
➢ 一般受力状态的应力圆
y y
y
x
x
x
x
y
B
A
(A, A)
B
A
o
(0, )
o
(B, B)
(0, ) 2(-)
例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。
80 60
(-40,60)
C
O
60
10M 2 Pa, 22MPa max10M 5 Pa,min65MPa 0 22.5, max85MPa
主平面： 剪应力为零的平面
3
主应力： 主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向
2
1
1
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。
三个主应力用1、 2 、 3表示，按代数值大小顺序 排列，即1 ≥ 2 ≥ 3 。
应力状态的分类
单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零 二向应力状态：三个主应力中有二个不等于零 三向应力状态：三个主应力均不等于零
第8章 应力状态分析与强度理论
※ 应力状态概述 ※ 二向应力状态分析 ※ 广义虎克定律 ※ 复杂应力状态下的变形比能 ※ 强度理论概述 ※ 四种常用强度理论
§8-1 应力状态的概念
低碳钢和铸铁的拉伸实验
铸铁
低碳钢
断口与轴线垂直
低碳钢和铸铁的扭转实验
低碳钢
铸铁
螺旋桨轴:
A
F
F
M
微体A
➢ 工字梁:
x 2ysin 2 xcos2
应力转轴公式的适用范围？
上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。
换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也 适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。
主平面及主平面位置
x
y
2
x
y
2
co2sxsin2
x
y
2
si
n2x
co2s
d d 2x 2ysi2 n xco2s
(y,y)
(x,x)
应力圆点与微体截面应力对应关系
点面对应：
y y
x x
C O
D(x,x)
二倍角对应： 半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍，
且二角之转向相同。
y
n
y
x
x
x
E( ,) 2
C O
D(x,x)
微体互垂截面，对应同一直径两端 微体平行对边, 对应同一点
➢ 几种简单受力状态的应力圆
单向应力状态也称为 简单应力状态，二向和三向应力 状态统称为 复杂应力状态。
圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力p作用。
t
p
p
p
1 2
D
1
pD 2t
2
pD 4t
3 0
§8-2 二向应力状态分析
y
y
dx
y
dy
x
➢ 微体仅有四个面作用有应力；
x
➢ 应力作用线均平行于不受力表面；
dz
x
令:0
d 0 d
x 2ysi2 n 0xco2s00
tan20
2x x y
tan20
2x x y
由上式可求出相差的两个角度0、 0 + 90 它们确
定两个互相垂直的平面，其是一个是最大正应力所在 的平面，另一个是最小正应力所在的平面。
m mian xx 2y x 2y2x2
最大切应力及其作用面的位置
0x
y
2
sin2x
co2s
(x 2y)2 2(x 2y)2 x 2
(x 2y)2 2(x 2y)2 x 2
— 坐标系下的圆方程
R
o
c
x y 2
圆心坐标：
(x y , 0)
2
半径：
R
(x
y
2
)2
x2
二、应力圆的绘制及应用
y
y y
x
C
x
O
x
(y,y)
(x,x)
y
y
n
y
x
x
x
( ,) 2
C O
40 60
80 60
单位：MPa
解：(1)解析法
x 8 M 0 , y P 4 a M 0 , x P 6 M a0 , P 3 a 0
x 2yx 2yco2sxsi2 n
10M 2 Pa
40 60
x
y
2
sin2xco2s
22.0MPa
80
60
x 8 M 0 , y P 4 a M 0 , x P 6 M a0 , P 3 a 0
z y
平面应力状态
x
已知x , y, x , y, 求任意斜截面
的应力 ？
z
➢ 应力分析的解析法：微体中取分离体，对分离体求平衡。
y
y y
n
x x
x
n
x x
y y
符号规定：
—拉伸为正；
—使微体顺时针转者为正; —以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正。
Fn 0
d A x d A co s()sin () x d A co s()co s() yd A sin ()co s() yd A sin ()sin ()0
C
z
y
m ax A
C ,m ax
D
1
A m ax
B
1
C
t ,m ax
1
O
m ax
1y1ຫໍສະໝຸດ B1t ,m ax C
D
C ,m ax
m ax A
纯剪切
1
B
1
, 联合作用
t ,m ax C
D
C ,m ax
单向应力
复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？
分别满足 ? 做实验 ?
应力状态:
通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为 该点处的应力状态 。
m mia nxx 2y x 2y2x21 60 55 MPa
1 1M 0,5P 2 a 0 ,
tan20
2x x y
1
3 6M 5 P 3 a 40
60
1
02.25或 11.52
22.5
80
m mianx
x
y
2
2
x2
85MPa
(2)图解法 作应力圆，从应力圆上可量出：
40 60
x
y
2
x
y
2
co2sxsin2
x
y
2
sin2xco2s
d d (xy)co 2 s 2 xsi2 n
令:1
d 0 d
(xy )c2 o1 s 2xs2 i1 n 0
tan21
x y 2x
tan21
x y 2x
由上式可求出相差的两个角度1、 1 + 90 它们确定
两个互相垂直的平面，分别作用最大和最小切应力。
m mianx
x
y
2
2
x2
tan20
2x x y
tan21
x y 2x
tan20
1
tan21
21202, 104
即：最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 45。
§8-3 二向应力状态的应力圆
应力转轴公式
x
y
2
x
y
2
co2sxsin2
x
y
2
sin2xco2s
x
y
2
x
y
2
co2sxsin2
Ft 0
d A x d A c o s()c o s() x d A c o s()sin () yd A sin ()sin () yd A sin ()c o s() 0
n
x x
y y
x
y
2
x
y
2
cos(2)xsin(2)
x
y
2
sin(2)xcos(2)
x 2y x 2yco sx 2 si n2