第8章 群决策理论与方法

U ( x) 1U1 ( x) 2U2 ( x) nUn ( x)
其中， k , k 1, 2,, n 是 U k 的权值。
加法形式效用函数需满足如下条件： 条件1 条件2 满足一致性、传递性、独立性和连续性公理。 如果所有成员都认为某两个方案 x y ，则群体
余n-1个成员组成，成员i为委托小组中每个成员j指定一个 权 P ， P 1, i, j 1,, n ，当i=j 时 Pij 0，且对所有i ij 0 ij
P
j 1
n
ij
1
（8-3-1）
8.3.1
委托求解法
n i 1 ij i
公设2（决策规则） 每个委托小组都用 U ( x) P U ( x) 的 群效用函数对方案排序，式中的权 Pij 按公设1确定。 公设3（代替）用联系到成员i的委托小组的群效用函 数去代替成i的效用函数，每次这种代替成为委托的一 步。
对候选人作两两比较时有 ：
N (a b) 33, N (b c) 42, N (a c) 25, N (b a) 27 N (c b) 18 N (c a) 35
8.2.1
社会选择理论
这表明，虽然群中每个成员的偏好，即对候选人优劣 的排序是传递的，但用Condorcet原则对候选人两两比较 ，按过半数规则得出的群的排序就会出现 a b, b c, c a 这种互不相容的结果，即群的排序不再具有传递性而是出
。
每一决策者 Dk可以根据自己的偏好对方案集独立地制定一 个序关系 Rk (k 1,, n) ，社会福利函数 是将决策者在方案 集上的独立序关系集结为决策群体D在A上的总体序关系的
法则。即
f : ( R1, R2 ,, Rn ) R 或 R f : ( R1, R2 ,, Rn )
现多数票的循环，这就是18世纪末由Condorcet揭示的选
举问题中的“投票悖论（the paradox of voting）”， 也称为Condorcet现象，或者Condorcet效应。
8.2.2
社会福利理论
社会福利理论的研究与福利经济学学派有关，它主要 研究整个社会的福利以及福利判断问题，福利经济学家的 工作是使社会中资源和商品的分配产生最大的社会福利。 群体决策问题的研究与福利经济学有密切关系。为了
同时满足两条公理和五个条件。
8.2.3
Arrow不可能定理
不少学者对Arrow定理的条件进行了深入的讨论，指出 了一些存在的问题，归结起来有如下三类： 第一：Arrow在其著作中避开了成员对方案偏好程度的 问题。
第二：在集结个人的偏好为群的偏好时，不考虑群体对
各个成员的偏好或者说各成员的权重问题。 第三：独立性条件的合理性受到了许多质疑。
公理8-2
传递性：
对任意备选方案A，B，C，如果ARB且BRC，那么有ARC。
8.2.3
Arrow不可能定理
Arrow认为个人和群偏好之间应满足以下条件： 完全域 群偏好和个人偏好的正的联系 无关方案独立性 Pareto准则 非独裁性 定理8-1 Arrow不可能定理：没有一个社会福利函数能
8.1.1
群决策的基本特点
群决策研究与个人决策研究相比，问题要复杂得多，这主 要由于以下几个因素引起： （1）偏好程度 群体的每个成员都有各自的目标和优先观念以及不同的效 用函数。 （2）主观概率判断 群体中各成员对未来状态出现概率的估计也不同。 （3）沟通 沟通可以影响对方的认识和弥补自己掌握信息的不足。 （4）人数 群体中参与决策的人数。
8.1.2
群决策的研究动态
决策的研究始于200多年前，法国数学家Borda在1781年 提出了群体对方案排序的Borda数规则。 1944年J.V.Neumann和O.Morgenstern对多人对策问题的 效用函数进行了研究。 1951年美国经济学家Arrow在他的名著《社会选择与个
8.3.4
群组决策特征根法
8.3.1
委托求解法
设群中每个成员的效用函数已被设定，因此确定群效用 函数的问题归结为确定一组权。 Bodily提出的委派过程（delegation process）就是依 靠群的全体成员去共同选择一集权方法。 委托过程包含以下3点公设：
公设1（委托） 群中每个成员有一委托小组，由群中其
，并由此得到
的线性组合的效用函数去代替他自己原来的效用函数，从 而有
U P U 0 , i=1,,n ij j
1 i j 1 n
（8-3-2）
在集结的第一步，一般不能产生满意的调和结果，因此
需要重复使用这个步骤
U r PU r 1 P rU 0
（8-3-5）
r 式中 U r [U1r ,,Un ]T ，P是元素为 P 的n×n矩阵。 ij
采用不同选举规则，会得到不同的结果：
（1）简单多数票法：根据候选人得票多少，确定得票 多者当选，显然候选人a,b,c 得票分别为4，3，2，候选 人 a当选。
8.2.1
社会选择理论
（2）两轮投票法：第一轮时得票超过半数者当选；若 无人当选，则保留得票最高的两位候选人进行第二轮投票 ，得票多者当选。在此例中，第一轮保留了候选人 a和b， 对它们进行二轮投票，a和b将分别获4票和5票，候选人b当 选。
8.2.1
社会选择理论
下面以例子来说明偏好排序机理。 【例8-1】一个由9个人组成的决策群体，要从 5位候选 人中选出一位，委员会成员对候选人有不同的倾向：4人偏 好为 a e d c b ；3人偏好为 b c e d a ；2 人的偏好为 c d e b a 。
进行行动方案选择的活动。如各种委员会、董事会、代 表大会等就是这样的群体决策机构。
8.1.1
群决策的基本特点
群决策理论研究的问题一般具有三个前提： （1）自主性 决策者有独立的选择机会 （2）共存性 决策成员都在已知的共同条件下进行选择 （3）共意性
群体选择的必然是所有参与者一致能接受的方案
人类社会一经形成，就存在着社会选择问题，所谓
社会选择是指公众就有关的重要问题进行决策的过程。
群决策问题涉及面最广、最为重要的部分之一就是 社会选择问题，及如何将社会成员的个体偏好集结为群 体（社会）的偏好，如重要职位的人选，政策的制定乃 至国家政治体制的确定等，现代政治中的选举需要解决 的根本问题也是如何在充分考虑个人意愿的基础上形成 合力的全社会的选举结果。
从社会福利的观点去评价各种可能的社会状况，需要用一
个量来测度社会福利，然后根据这个量去判断社会状况的 优劣排序，这就是社会福利函数
f ( A) f U1 ( A),U2 ( A),,Un ( A)
8.2.2
Hale Waihona Puke 社会福利函数D ( D1 , D2 ,, Dn )
设有方案集 A (a1, a2 ,, am ) ，决策群体集
我国对多属性群决策问题的研究是从20世纪90年代末 开始的，研究大都是从群体多属性决策问题的某个方面
进行研究，还没有形成一套系统的理论和方法。
8.2
理论基础
8.2.1 社会选择理论
8.2.2 社会福利理论 8.2.3 Arrow不可能定理 8.2.4 群体效用函数
8.2.1
社会选择理论
8.3.1
委托求解法
r 委托的效用函数如果收敛，即向量 u 的每个分量都收
敛到相同的函数，则委托过程将产生唯一的群效用函数
U = lim U ir ,
r
这说明，多种社会选择规则间存在不一致现象，这是 由于采用不同的选举规则所导致的，因此需要对选择规则 本质上的合理性进行考察。
8.2.1
社会选择理论
【例8-2】设60个成员对3个候选人的偏好如表8-1所示：
表8-1 个体偏好分布表 个体人数 23人 17人 偏好
2人 8人 10人
abc bca bac cba cab
8.2.4
群体效用函数
在多属性决策中，只有一个决策人，其效用只反映一 个决策人对每个属性的偏好。
群体效用则复杂的多，由于每个决策者的偏好不尽相同
，每个人的偏好用自己的效用函数来表达，在综合成群体
效用函数时，每个决策成员的偏好都应充分得到尊重。
8.2.4
群体效用函数
在综合成群体效用函数时，一般有加法和乘法形式。 （a）加法群体效用函数
也认为 x y 成立。
8.2.4
群体效用函数
n
（b）乘法群体效用函数
U ( x) 1 [kU k ( x) 1]
k 1
式中 Uk ( x) 0,1, 1, 0, 0 k 1, k 1,2,, n 条件1 与加法型相同。
条件2
如果群体中除第k个成员以外，其他成员对所有
决策理论、投票理论、一般对策论、专家评价分析、量化 因子集结、模糊群体决策理论、经济均衡理论以及决策支 持系统等等。 20世纪90年代，由于计算机技术、网络通信技术的发展
，为消除或减少决策个体之间信息交流的障碍提供了可能
。群决策支持系统成为了当前研究的热点。
8.1.2
群决策的研究动态
多属性群决策是群体决策和多属性决策相交叉的研究 方向。它研究决策群体按照某种偏爱结构，对含有多个 属性的问题进行选优、排序或评价的问题。
方案都认为无差异，则群体效用函数是成员k的效用函数的 正线性变换 Uk ( x) b cUi ( x) 。 条件3 若群体中除成员i和j以外，其他成员认为所有 方案无差异，则群偏好只取决于成员i和j的偏好。
8.3
群决策方法
8.3.1 8.3.2 8.3.3
委托求解法 基于层次分析法的群决策方法 综合评价法
成员i知道了其它成员的效用函数后，他就可以选择