高2018级春招数学试题资料讲解
高考最新-2018年上海市春季高考数学试题讲评 精品
一. 填空题(本大题满分44分）1．计算.讲解：．点评：这里用了分子分母的同除技巧．2．若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0 有一个根为1+i (i 是虚数单位)，则q=. 讲解：方程的另一根为1-i ，则用根与系数的关系，得q=(1+i)(1-i)=2 ．点评：一元二次实系数方程的虚根成对出现．3．若关于x的不等式的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞) ，则实数a= .讲解：不等式，则a=4 ．点评：逆向的不等式解法问题，可以比较好的考查逆向思维的能力．4．函数y=(sinx+cosx)2的最小正周期为.讲解：因为函数y=(sinx+cosx)2=1+sin2x ，所以其最小正周期为T=2π/2=π ．点评：化为简单的三角函数，然后用公式求其最小正周期．5．设函数y=f(x) 是奇函数．若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3 ，则f(1)+f(2)= .讲解：因为函数y=f(x) 是奇函数，所以f(-x)=-f(x) ，于是由条件等式，有-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3，得f(1)+f(2)=-3点评：对于一般的x 取有效的特殊值，体现了一般到特殊的思维方式．6．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y2=4x 上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x= .讲解：抛物线y2=4x 上的焦点为F(1,0) ，由抛物线的定义，知道点P 的横坐标x0满足x0+1=6，则x0=5 ．点评：圆锥曲线的问题，有时用其定义可以简捷做答的．7．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线与直线x=m 有且只有一个公共点，则实数m= ．讲解：曲线表示圆x2+y2=4 在x≥0 的部分，它与直线有且只有一个公共点时，只能相切，此时m= 2点评：没有图形，可以画个图形．数形结合的一个较难方向是由数想图形．当然，图是不一定要画出的．8．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为．讲解：设向量，的夹角的大小为θ ，由，得，有，所以．点评：向量是解答数学问题的有效工具，有时也可以命制小题的．9．若x1、x2为方程的两个实数解，则x1+x2= ．讲解：方程变形为，得，x2+x-1=0 ，所以，由根与系数的关系，得x1+x2=-1 ．点评：问题中呈现的方程看似新颖，当变形了，简单化了，你就熟悉了．10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目. 若选到男教师的概率为9 /20 ，则参加联欢会的教师共有人．讲解：设到会的男教师为x 人，则女教师为x+12 人．于是有，解得x=54 ．于是2x+12=120点评：数学解题时，往往要设字母，你巧设了，就能快速做答了．11．函数的反函数是．讲解：显然，函数的值域是x≥0 或x＜0 ．由y=x2+1,x≥0 反解得；由，反解得所以，其反函数是点评：分段函数常考常新，分而治之是有效的．求反函数时可要注意定义域呀！二．选择题(本大题满分16分）12．若集合A={1,m2} ，B={2,4} ，则“m=2 ”是“A∩B={4} ”的(A) 充分不必要条件. (B) 必要不充分条件.(C) 充要条件. (D) 既不充分也不必要条件.讲解：当m=2 时，A={1,4} ，有A∩B={4}；当A∩B={4} ，m 可以等于-2 ，此时也可以有m=2 ．所以选择A．点评：命题成立是要证明的；命题不成立就要举反例的．举反例是要多多关注，多多感悟的．13．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界）. 若，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a、b 满足(A) a>0,b>0 (B) a>0,b<0(C) a<0,b>0 (D) a<0,b<0讲解：与直角坐标系做对照，并注意到点P 落在第Ⅲ部分，可以知道a>0,b<0 ，所以应选择B．点评：对照直角坐标系，其实就是一般的两条相交直线，变化为垂直的两条相交直线，化为我们熟悉的情景呀！14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是(A) y=x+lgx (B) y=x-lgx(C) y=-x+lgx (D) y=-x-lgx讲解：当x=1 时，对C和D，有y=-1 ，排除C和D；对y=x+lgx ，当时，，看图象知，排除A．所以应选择B．点评：我们可能难于画出函数y=x-lgx 的图象，但通过特殊点的选择，是可以排除错误的选择支的．对照选择支里的＂对照＂应当引起关注才是．15．设a、b 是正实数，以下不等式①，②，③，④恒成立的序号为(A) ①、③(B) ①、④(C) ②、③(D) ②、④讲解：当a=b=1 时，由，得l>1 ，知①错；对于a、b 是正实数，显然成立，知②对；而，知④，所以，选择D．点评：知道①错，对照选择支，可以排除A和D，那再照选择支，知②正确．三．解答题(本大题满分90分)16. (本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D' 中，E、F 分别是A'B' 和AB 的中点，求异面直线A'F 与CE 所成角的大小(结果用反三角函数值表示）.讲解：法一如图，建立空间直角坐标系．由题意可知，设直线A'F与CE所成角为θ，则所以，法二连接EB ，异面直线A'F 与CE 所成的角就是CE 与EB 所成的角．在Rt△CEB 中，，则.点评：立体几何解答题的解答，一般既可以用传统的办法来解决，又可以用空间向量的方法来处理．命题当中的线面垂直是常考的热点．17. (本题满分14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积16/3 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16/3 ，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为16/3 ，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点P(2,1) 到直线3x+4y=0 的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．“逆向”问题可以是：[解] 设所求轨迹上任意一点为P(x,y) ，则，(2) 若点P(2,1) 到直线l:ax+by=0 的距离为2，求直线l 的方程．所以，直线l 的方程为x=0 或3x+4y=0 ．意义不大的“逆向”问题可能是：(3) 点P(2,1) 是不是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点？[解] 因为，所以点P(2,1) 是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点．(4) 点Q(1,1) 是不是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点？[解] 因为，所以点Q(1,1) 不是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点．(5) 点P(2,1) 是不是到直线5x+12y=0 的距离为2的一个点？[解] 因为，所以点P(2,1) 不是到直线5x+12y=0 的距离为2的一个点．点评：本题的设计是比较新颖的，要求考试既要编题，又要解题．显然是考能力的＂活题＂．这是用数学问题考查创新意识的点范，读者应从中有所启发．18. (本题满分14分) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆的左右两个焦点分别为F1、F2. 过右焦点F2且与x 轴垂直的直线l与椭圆C 相交，其中一个交点为.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆C 的一个顶点为B(0,-b) ，直线BF2交椭圆C 于另一点N ，求△F1BN 的面积.讲解：(1) 法一∴l⊥x 轴，∴F2的坐标为．由题意可知得所求椭圆方程为．法二由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a. 由题意|MF2|=1 ，∴|MF1|=2a-1 ．又由Rt△MF1F2可知，a>0 ，∴a=2，又a2-b2=2 ，得b2=2 ．椭圆C 的方程为．(2) 直线BF2的方程为．由得点N 的纵坐标为．又，．点评：解析几何里的运算的复杂性问题的突破，需要我们多思多想．例如：第1小题解法一里，解方程组的运算量是比较大的，而用椭圆的定义的利用，就能简化解题过程．19. (本题满分14分)某人定制了一批地砖. 每块地砖(如图1所示）是边长为0.4 米的正方形ABCD ，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .(1) 求证：四边形EFGH 是正方形；(2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？讲解：(1) 图2是由四块图1所示地砖绕点C 按顺时针旋转90°后得到，△CFE 为等腰直角三角形，四边形EFGH 是正方形．(2) 设CE=x ，则BE=0.4-x ，每块地砖的费用为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，．由a>0 ，当x=0.1 时，W 有最小值，即总费用为最省．答：当CE=CF=0.1 米时，总费用最省．点评：实际应用性问题的解答，需要先设字母，列函数关系，利用函数思想去解答．当中，应当特别注意函数定义域的实际意义．20. (本题满分18分) 通常用a、b、c 分别表示△ABC 的三个内角A,B,C 所对边的边长，R 表示△ABC 的外接圆半径.(1) 如图，在以O 为圆心、半径为2的⊙O 中，BC 和BA是⊙O 的弦，其中BC=2 ，∠ABC=45°，求弦AB 的长；(2) 在△ABC 中，若∠C 是钝角，求证：a2+b2<4R2；(3) 给定三个正实数a、b、R ，其中b≤a . 问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b 为边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△ABC 存在的情况下，用a、b、R 表示c .讲解：(1) △ABC 的外接圆半径为2，在△ABC 中，由正弦定理和余弦定理，得，．.(2) ，由于∠C 是钝角，∠A、∠B 都是锐角，得，，，，即．(3) ⅰ）当a>2R 或a=b=2R 时，所求的△ABC 不存在；ⅱ）当a=2R 且b<a 时，∠A=90°，所求的△ABC 只存在一个，且；ⅲ）当a<2R且b=a时，∠A=∠B ，且A、B 都是锐角，由，A、B 唯一确定．因此，所求的△ABC 只存在一个，且；ⅳ）当b<a<2R时，∠B 总是锐角，∠A可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的△ABC 存在两个. 由，，得当∠A＜90°时，，.当∠A>90°时，，．点评：解三角形可以在立体几何试题里出现，也可以在三角函数试题的考查．分类讨论的高中数学里的一种重要的思想方法，为什么要分类？怎么分类？分几类？读者可要深入发思呀！希望能从中找到解题的智慧与灵感．21. (本题满分18分)我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a} 依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．n第2列…第1行 1 …第2行第3行…第n 行q n-1(2) 设第3列的数依次为c1,c2,c3,…,c n，求证：对于任意非零实数q ，c1+c3>2c2；①能否找到q 的值，使得(2) 中的数列c1,c2,c3,…,c n的前m 项c1,c2,c3,…,c m( m≥3) 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由；讲解：(1) B1=q,B2=1+q,B3=1+(1+q)=2+q,…,B n=(n-1)+q ，(2) c1=1 ，c2=1+(1+q)=2+q ，由c1+c3-2c2=1+3+2q+q2-2(2+q)得c1+c3>2c2．此时c1=1 ，，如果m≥4 ，c1,c2,c3,…,c m为等比数列，那么c1,c2,c3一定是等比数列．由于，因此，对于任意m≥4 ，c1,c2,c3,…,c m一定不是等比数列．②设x1,x2,x3和y1,y2,y3分别为第k+1 列和第m+1 列的前三项，1≤k＜m≤n-1 ，．，同理，若第m+1列的前三项y1,y2,y3是等比数列，则．所以，无论怎样的q ，都不能同时找到两列数(除第1列外)，使它们的前三项都成等比数列．。
2018广东春季高考数学详解
2018广东春季高考数学详解2018年广东春季高考数学试卷是广东省实施的高考改革试点年度，在数学考试中，注重培养学生的综合能力、创新思维和实践能力等方面的综合素养。
下面将对2018年广东春季高考数学试卷进行详解。
首先，我们来看看试卷的整体框架。
2018年广东春季高考数学试卷共分为两卷，卷一为选择题，卷二为非选择题。
卷一中，共有25个选择题，分为A、B两卷，每卷有12个选择题和1个解答题。
卷二为非选择题，共有9个题目。
在选择题考查的知识点上，2018年广东春季高考数学试卷涵盖了高中数学的各个方面，如函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、数列等。
这些知识点在高中数学课程中是非常重要的，也是学生需要掌握的基本知识。
在解答题的部分，2018年广东春季高考数学试卷更加注重考查学生的综合能力和思维能力。
对于许多题目，要求学生综合运用不同的知识和方法进行解答。
例如第26题要求学生根据给定的方程，判断方程在坐标平面上的图象与所给图象的关系，并给出理由。
这个题目考查了学生对方程图象性质的理解和判断的能力。
再比如第35题，要求学生通过观察已知函数的图象，找到适当的函数表达式，并解答相关问题。
这个题目考查了学生利用已知条件得出结论的能力。
除了基本的知识和思维能力的考查外，2018年广东春季高考数学试卷还注重考查学生的实践能力。
例如第28题要求学生利用尺规作图的方法来解决问题。
这个题目考查了学生的实践操作能力和几何问题的解决能力。
总的来说，2018年广东春季高考数学试卷在考查的内容上比较全面，不仅注重基本知识的考察，还注重综合能力和实践能力的考察。
这要求学生对数学知识有较为全面和深入的理解，能够运用多种知识和方法来解决问题。
对于考生来说，要做好备考准备，掌握好基础知识，提高思维能力和实践能力，才能在考试中取得好的成绩。
最后，希望广东的考生们能够充分发挥自己的水平和能力，取得优异的成绩！。
2018年春季高考数学真题完整
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M ={a,b}，N ={b,c},则M ∩N 等于A 、?B 、{b}C 、{a,c}D 、{a,b,c}2、函数f (x )=√??+1+????-1的定义域是A 、（-1,+∞）B 、（-1,1）∪（1，+∞）C 、[ -1,+∞）D 、 [ -1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y =f(x)的布局如图所示，则A 、f(2)>0>??(4) B 、f(2)<0<??(4)C 、f(2)> ??(4)>0D 、f(2)<??(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A 、（-110,0）∪（0，110）B 、（-110，110）C 、（-10,0）∪（0，10）D 、（-10，10）5、在数列{????}中，??1=-1 , ??2=0，????+2=????+1+????,则??5等于A 、0B 、-1C 、-2D 、-36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB????? 的坐标是A 、（2,2）B 、（-2,-2）C 、（1,1）D 、（-1，-1）7、圆(??+1)2+(??-1)2=1的圆心在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、已知a 、b ∈R ，则“ａ>??”是“２??>2??”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x -√3??+2=0,下列说法正确的是A 、直线l 的倾斜角为60。
B 、向量??=(√??,??)是直线l 的一个方向向量C 、直线l 经过点（1，√3）D 、向量??=(??,√??)是直线l 的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A 、6B 、10C 、12D 、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y 的不等式Ax +By +AB >0（AB ≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则A 、?????>0B 、?????<0C 、?????≥0D 、?????≤013、若坐标原点（0,0）到直线x -y +sin 2??=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A 、{θ|θ=k π±??4,??∈??} B 、{θ|θ=k π±??2,??∈??} C 、{θ|θ=2k π±??4,??∈??}D 、{θ|θ=2k π±??2,??∈??}14、关于x,y 的方程??2+????2=a 2（a ≠0）,表示的图形不可能是15、在（x -2y ）2的展开式中，所有项的系数之和等于A 、32B 、-32C 、1D 、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}?{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A 、p ∧q B 、?p ∧qC 、p ∧?qD 、?p ∨?q17、已知抛物线??2=????(??≠0)的焦点为F ，准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F 到准线l 距离是A 、2B 、3C 、4D 、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A 、514B 、1528C 、914D 、6719、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于A 、12B 、1C 、2D 、420、若由函数y =sin(2??+??2)图像变换得到y =sin(??2+??3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin(2??+??2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴A 、向右平移??3个单位B 、向右平移5π12个单位C 、向左平移??3个单位D 、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f (x )={x 2+1,??>0-5,??≤0,则f[f(0)]的值等于。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
2018年上海春季招生统一文化考试数学(含答案)
C9k x9k
a2k x2k
C9k ak x93k ,k
3,
常数项为C93a3 a 4
10．设 m R ，若 z 是关于 x 的方程 x2 mx m2 1 0 的一个虚根，则 | z | 的取值范围
是__________．
答案：（ 3 ，+） 3
解析：
法一：设z a bi,(b 0)代入方程得：（a bi）2 +m(a bi) m2 1 0,即 a2 b2 ma m2 1 0, 2ab mb 0
（B）60
（C）81
（D）108
本题考查向量的投影，因为 AP 5,所以P点在以A为圆心半径为5的圆面上， 又AP AB 6= AB AP cos ,所以 AP cos =3,根据题意作图如下：
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分，第 17~19 题每题 14 分，20 题 16 分， 21 题 18 分）
3/7
仅供学习交流、勿做商用！
答案：A
14．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 的棱虽在的直线中，与直线 BC1
异面的直线条数为（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
答案：C
15．记 Sn 为数列{an}的前 n 项和．“{an}是递增数列”是“ Sn 为递增数列”的（ ）
（A）充分非必要条件
答案： C31C53P33 180
9．设 a R
，若
x2
2 x
9
与
x
a x2
9
的二项展开式中的常数项相等，则 a
高考最新-2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学(附答案)001 精品
2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1. 方程2lg lg(2)0x x-+=的解集是.2. =++++∞→nnn212lim.3. 若3cos5α=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=2tgα.4. 函数2()f x x=-)]2,((-∞-∈x的反函数=-)(1xf.5. 在△ABC中，若90C∠=，4AC BC==，则BA BC⋅=.6. 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).7. 双曲线116922=-yx的焦距是.8. 若()()3,2223≥∈+++++=+nnxcxbxaxx nnn且N，且2:3:=ba，则=n.9. 设数列{}n a的前n项和为n S（N∈n）. 关于数列{}n a有下列三个命题：（1）若{}n a既是等差数列又是等比数列，则)(1N∈=+naann；（2）若()R∈+=banbnaSn、2，则{}na是等差数列；（3）若()nnS11--=，则{}n a是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.10. 若集合{}R∈==xxxA x,32cos3π，{}R∈==yyyB,12，则BA = .11. 函数xxy arcsinsin+=的值域是.12. 已知函数2()2log x f x x =+，数列{}n a 的通项公式是n a n 1.0=（N ∈n ），当 |()2005n f a -取得最小值时，n = . 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的 代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.13. 已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 （A ）若//l m ，//m n ，则//l n . （B ）若l α⊥，//n α，则l n ⊥. （C ）若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. （D ）若//l α，//n α，则//l n .[答] ( ) 14. 在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.[答] ( ) 15. 若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ” 的（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.[答] ( ) 16. 设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值. 这些命题中，真命题的个数是（A ）0个. （B ）1个. （C ）2个. （D ）3个.[答] ( )三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.已知z 是复数，izi z -+22、均为实数（i 为虚数单位），且复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.[解] 18. (本题满分12分) 已知αtg 是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值. [解]19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为 60. （1）证明：BC PA ⊥；（2）求底面中心O 到侧面的距离. [证明]（1）[解]（2）某市2018年底有住房面积1200万平方米，计划从2018年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2018年底和2018年底的住房面积 ；（2）求2184年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01） [解]（1）（2）21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分， 第2小题满分6分，第3小题满分7分. 已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、. （1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值. [解]（1） （2） （3）（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+b y a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心. [解]（1）[证明]（2）[解]（3）2018年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1. }2,1{-.2. 0.3.21. 4. ]4,(,--∞∈--x x . 5. 16. 6.2601. 7. 65. 8. 11. 9. （1）、（2）、（3）. 10. {}1.11. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ. 12. 110二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.三．（第17至22题）17. [解] 设R)∈+=y x yi x z 、(，i y x i z )2(2++=+ ，由题意得 2-=y . …… 2分i x x i i x i i x i z )4(51)22(51)2)(2(51222-++=+-=--=-由题意得 4=x . …… 6分 ∴ i z 24-=.∵ 2)(ai z +i a a a )2(8)412(2-+-+=， …… 9分根据条件，可知⎩⎨⎧>->-+0)2(804122a a a ，解得 62<<a ，∴ 实数a 的取值范围是)6,2(. …… 12分 18. [解] ∵ αtg 是方程01sec 22=++αx x 的较小根， ∴ 方程的较大根是αctg . ∵ αtg +αctg =αsec 2-，即αααcos 2cos sin 1-= ∴ 21sin -=α. …… 5分 解得 672ππα+=k ，或Z ∈-=k k ,62ππα. …… 8分 当)(672Z ∈+=k k ππα时，αtg 33=，αctg 3=； 当)(62Z ∈-=k k ππα时，αtg 33-=，αctg 3-=，不合题意. ∴ Z ∈+=k k ,672ππα. …… 12分19. [证明]（1）取BC 边的中点D ，连接AD 、PD ，则BC AD ⊥，BC PD ⊥，故⊥BC 平面APD . …… 4分 ∴ BC PA ⊥. …… 6分 [解]（2）如图， 由（1）可知平面⊥PBC 平面APD ，则PDA ∠是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O 作E PD OE ,⊥为垂足，则OE 就是点O 到侧面的距离. …… 9分设OE 为h ，由题意可知点O 在AD 上， ∴ 60=∠PDO ，h OP 2=.h BC h OD 4,32=∴=, …… 11分∴ 2234)4(43h h S ABC ==∆， ∵ 3233823431372h h h =⋅⋅=，∴ 3=h . 即底面中心O 到侧面的距离为3. …… 14分 20. [解]（1）2018年底的住房面积为124020%)51(1200=-+（万平方米）, 2018年底的住房面积为128220%)51(20%)51(12002=-+-+（万平方米）∴ 2018年底的住房面积为1240万平方米，2018年底的住房面积约为1282万平方米. …… 6分 （2）2184年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(1200181920-+--+-+-+ …… 10分 64.252205.0105.120%)51(12002020≈-⨯-+=（万平方米）∴ 2184年底的住房面积约为2522.64万平方米. …… 14分 21. [解]（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . …… 3分 （2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. …… 9分 （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--tx ty ，解得 )(2100y x t +=，又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴22212+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ， 当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+. …… 16分22. [解]（1）设椭圆的标准方程为12222=+b y a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++b y b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 124422=++b b ， 解得 42=b 或22-=b （舍），由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分（2）设直线l 的方程为m kx y +=， …… 6分 与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x m kx y ， 解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分 （3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、，并分别取AB 、CD 的中点N M 、，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、，并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、，连接直线11N M ，那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心. …… 18分。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。
2018年北京市春季普通高中会考数学试题及解析(word版,解析版)
北京市2018届春季普通高中会考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lg x＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lg x；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．158．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2 C．S3V．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+415．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A．B．C．D．20．（3分）在△ABC中，，那么sin A等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．二、解答题26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点.（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=a e x+b e﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．C【解析】直线l的斜率k==，故选：C．3．C【解析】A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；D.0＜x≤1时，lg x≤0，因此不正确．故选：C．4．A【解析】向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．A【解析】①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f（x），为偶函数；③y=lg x为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．B【解析】将函数y=sin x的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．B【解析】模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．D【解析】{a n}的前n项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．B【解析】原式===2．故选：B．10．A【解析】∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：A．11．B【解析】a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a•2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．D【解析】cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．D【解析】由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人，故选：D14．C【解析】由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．故选：C．15．B【解析】根据题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．D【解析】某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有4个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．故选：D．17．B【解析】根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．B【解析】圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2=；|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．A【解析】经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．B【解析】在△ABC中，，则：，解得：．故选：B．21．A【解析】∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A．22．C【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在①中，A1C1与AD1成60°角，故①错误；在②中，∵A1C1∥AC，AC⊥BD，∴A1C1⊥BD，故②正确；在③中，∵A1C1∥AC，AD1∥BC1，A1C1∩BC1=C1，AC∩AD1=A，A1C1、BC1⊂平面A1C1B，AC、AD1⊂平面ACD1，∴平面A1C1B∥平面ACD1，故③正确；在④中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故④正确．故选：C．23．C【解析】∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴•=•（+）=•（+）=•（+﹣）=•（+）=2+•=×9+0=6，故选：C24．C【解析】由折线图知：在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．B【解析】f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题26．解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．解：（1）数列{a n}是等比数列，且，公比q=2，可得a n=•2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）b n=log2a n=log22n﹣4=n﹣4，S n=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，S n取得最小值，且为﹣6．29．解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．解：（1）当a=1时，f（x）=e x+b e﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+b e x=e x+b e﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=a e x+b e﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1.。
山东春季高考数学试题
精选文档山东省2018年一般高校招生（春天）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分。
在每题列出的四个选项中，只有一项吻合题目要求，请将吻合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知会集M={a,b}，N={b,c}, 则M N等于（A）（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f （x）=x1x的定义域是y x1（A）（-1，+）（B）（-1,1）（1,+）（B）[-1，+）（D）[-1,1）（1，+）奇函数y=f（x）的局部图像以以下图，则-2(A)f（2）>0>f（4）(B)f（2）<0<f（4）-4O x(C)f（2）>f（4）>0(D)f（2）<f（4）<0（第3题图）x的解集是4.不等式1+lg<0（A）(1,0)(0,1)(B)(1,1)10101010(C)(10,0)(0,10)（D）（-10,10）5 .在数列{an}中，a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于（A）0（B）-1（C）-2（D）-3uuur yA6 .在以以下图的平角坐标系中，向量AB的坐标是2(A)(2,2)(B)(-2,-2)1B(C)(1,1)(D)(-1,-1)7 .221的圆心在12x 圆x1y1(A)第一象限(B)第二象限（第6题图）(C)第三象限(D)第四象限8.已知a、b R,则“a b”是“2a2b”的(A)充分不用要条件(B)必需不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要条件关于直线l:x3y20,，以下说法正确的选项是(A )直线l的倾斜角60°(B)向量v=（3，）是直线l的一个方向向量1.精选文档(C)直线l经过（1，-3）(D)向量n=（1，3）是直线l的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于旅客上山或下山，假设没有其余道路，某旅客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不一样走发的种数是(A)6(B)10(C)12(D)20在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB0)表示的地域（暗影部分）可能是y y y yO x O xO x O xA B C D 已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则(A)ab0（B）ab0（C）ab（D）ab013.若坐标原点（0,0）到直线x y sin0的距离等于2，则角的取值会集是k(B),kZ2(A)k,k Z42(C)2k)(D)4,k Z2k,k Z14.关于x,y的方程x2ay2a22a0，表示的图形不行能是y yyyOX OXOXOXA B C D在(x2y)5的睁开式中，所有项的系数之和等于（A）32（B）-32（C）1（D）-116.设命題p:53,命題q:{1}?{0,1,2},则以下命題中为真命題的是(A)p∧q(B)﹁p∧q(C)p∧﹁q(D)﹁p∨﹁q17.己知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点 M到x轴的距离为5，且|MF|＝7，则焦点F到准线l的距离是(A)2(B)3(C)4(D)518.某泊车场只有并排的8个泊车位，恰好所有悠闲，现有3辆汽车挨次驶入，而且随机停放在不一样车位，则最少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是(A)5(B)15(C)9(D)6 1428147.精选文档已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于(A)1(B)1 (C)2(D)42x20. 若由函数y=sin(2x+）的图像变换获得 y=sin()的图像，则可以经过以下两个步骤完成:2 33第一步把y=sin(2x+)图像上所有点的横坐标变成本来的 4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得，3图像沿x 轴(A)向右平移 个单位 (B)向右平移5个单位312(C) 向左平移个单位(D)向左平移5个单位312二、填空题（本大题 5个小题，每题 4分，共20分。
高2018级春招数学试卷一
高2018级春招数学试卷一一、选择题1. 设集合，集合，则（）A． B． C． D．2. 已知角的终边经过点，则的值为（）A． B． C． D．3. 在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A． B． C． D．4. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（）5. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45C．30，90，15 D．45，60，306. 等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和=（）．A．58 B．88 C．143 D．1767. 已知则为（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角8. 下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题使得，则均有9. 函数在区间的简图是（）10. A和B是抛物线上除去原点以外的两个动点，是坐标原点且满足，则动点的轨迹方程为（）A． B．C． D．二、填空题11. 复数________．12. 设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=.13. 若变量满足则的取值范围是．14. 若三点，，共线，则的值为_________．15. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为8，则圆的面积是__________．三、解答题16. 已知函数f（x）=（sinx+cosx） 2 +2 sin 2 x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围．17.已知{an }为等差数列，且a3＝－6，a6＝0．（1）求{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn }满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．18. 如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求几何体的体积19.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？20.已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分(共有 20 道题的解析及答案)注意：答案顺序有点乱，但是每道题都有答案一、选择题1、 B．解析：由题意得，，，∴，故选B．2、 A解析：，所以，故选A．3、 C．解析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点, 再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，∴，，．4、 C．解析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C．5、 D解析：层比是，所以各个年级所抽取的人数就是：，，．6、 B解析：根据根与系数的关系，，又根据等差的性质，，所以7、 B解析：则终边在x轴上方，则终边在y轴左侧，因此角是第二象限的角8、 C解析：因为命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，所以（A）对；因为，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，（B）对；若为假命题，则、至少有一个为假命题，因此（C）错；因为命题使得的否定为均有，因此（D）对．9、 A解析：设，，，则，①，，②，当直线垂直于x轴时，，当直线的斜率存在时，由题意可知斜率k不会为0，设，联立，得，∴，，，∵，∴，即，③，∵，即，④，又∵点M满足，⑤，由③④⑤得：，而满足上式，∴点M的轨迹方程为：．10、 D解析：当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．二、解答题11、【答案】（1）；（2）f（B）∈（1，3+ ]．【解析】试题分析：本题主要考查平方关系、倍角公式、两角差的正弦公式、余弦定理、三角函数的周期、三角函数的值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用平方关系、倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，使之化简成的形式，再利用计算周期；第二问，利用余弦定理将角转换成边，再利用余弦定理求出，得到角A的值，得到角B的取值范围，最后求三角函数的值域．试题解析：（Ⅰ）f（x）=1+sin2x+ （1cos2x）=sin2x cos2x +1+ =2sin （2x ）+1+∴f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由2acosC+c=2b可得2a +c=2b，即b 2 +c 2 a 2 =bc，∴cosA= = ，∴A= ，B+C= ，∴0＜B＜，∴＜2B ＜，因为f（B）=2sin（2B ） +1+ ，所以＜sin（2B ）≤1，f（B）∈（1，3+ ]．12、【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，；第三步，代入等比数列的前项的和．试题解析：解（1）设等差数列{an}的公差为d．因为a3 ＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2．所以an＝－10＋（n－1）×2＝2n－12．（2）设等比数列{bn}的公比为q．因为b2 ＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3．所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4（1－3 n ）．13、【答案】（1）详见解析；（2）。
高2018级春招数学试题
2018年重庆春招数学试卷一、选择题（10×5=50）1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4，6，8}D ．{1，3} 2.直线2y x =+的倾斜角是（）．A ．π6B ．π4 C ．2π3 D ．3π43sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（ ）A.1B.C.D.4.在等比数列{a n }中，已知a 1=，a 5=9，则a 3=（ ）A ．1B ．3C ．±1D ．±35.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2,45,120===a B A =b 则（）A 、2B 、332C 、3D 、2 6.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）?等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．127.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（）（A ）－1（B ）－３（C ）１（D ）３8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A ．12+ B ．2C ．222+D ．329.设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则（） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b a c << 10.已知233)26(21=+,2333)212(321=++,23333220(4321=+++, ,3025432133333=++++n ,则n =()A.8B.9?????C.10?????D.111 11 正视图 俯视图 侧视图二、填空题（5×5=25）11、函数3log (1)y x =-的定义域是.12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.13、复数i i z 213--==__________ 14、==+θθπ2cos ,31)2sin(则 15、已知l o g (2)ay a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 三、解答题（5×15=75）16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若243f ()πα-=，求)42(πα+f 的值. 17设数列是等差数列,成等比数列。
2018年春季高考数学真题版
2018年春季高考数学真题版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是A、 B、C、 D、3、奇函数的布局如图所示，则A、 B、C、 D、4、已知不等式的解集是A B、C、 D、5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于A、 B、 C、 D、6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是A、 B、 C、 D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知，则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、 B、 C、 D、13、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是A、{}B、{}C、{}D、{}14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、 B、 C、 D、19、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、 B、 C、 D、20、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。
完整word2018山东春季高考数学试题
年普通高校招生（春季）考试山东省2018数学试题）卷一(分选择题，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题3分，共60一、选择题（本大题20个小题，每小题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）?N等于已知集合M={a,b}，N={b,c},则M1.?{a,b,c} （D））{b} （C）（A）{a,c} （B x?x?1的定义域是= 2.函数f（x）1x?y???-1,1））（，A）（-1+1,+）（B）（（???）（1，++）（D）[-1,1）（B）[-1， x）的局部图像如图所示，则奇函数y=f（3.-2-4f（）44） (B)f（2）< 0 < （(A)f2）> 0 > f（xO< 0）f（2）< f（4(C)f（2）> f（4）> 0 (D)题图）（第3x的解集是4.不等式1+lg<01111)?)(,0)?(?(0,, (B) （A）10101010)0,1010,0)?((?）（-10,10 (C) ）（D a等于=a+a，则}a中，a=-1，a=0，a5.在数列{52n+1n1n n+2-3））-2 （D）A）0 （B-1 （C （ruuu y AB的坐标是6. 在如图所示的平角坐标系中，向量A2(A)(2,2) (B)(-2,-2) 1B(C)(1,1) (D)(-1,-1)x1 222????11?y1x???的圆心在圆7. 第二象限(A) 第一象限 (B) 6题图）（第 (D) 第四象限(C) 第三象限ba bRa、b?a?22?”是“8.已知”的,则“必要不充分条件(A)充分不必要条件 (B) 既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)0,2??3y?:lx9.，下列说法正确的是关于直线v ll3的一个方向向量）是直线1，（=量向 (B)°60的倾斜角直线(A)．n ll33）是直线1，） (D)向量直线(C)的一个法向量经过（1，=-（条道路，均可用于游客上山或下山，假设没310.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20? 11.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB表示的区域（阴影部分）可能是0)yyyyOxOOxOxxA B C Db的夹角为锐角，则12.已知两个非零向量a与?b?0a?b??0a?b?0a0a?b（ B）(A)DC））（（2??0?y?sin x?的取值集合是 13.若坐标原点（0,0，则角的距离等于）到直线2?????????Z?k?k??,?????(A) (B) Z?k?,k????4?? 2????????????,k??Z?2k??????,k???2kZ??(C) )(D) 4??2????2220?a?ay?ax，表示的图形不可能是 14.关于x,y的方程yyy y OOOXXXOXA B C D5)2y(x?在的展开式中，所有项的系数之和等于15.-1 ）1 （D）-32 （C）（（A）32 B?则下列命題中为真命題的是?p: 5{0, 1, 2},3,命題q: {1} 16.设命題qp∨﹁q (C) p∧﹁q (D) ﹁∧ (A) pq (B) ﹁p∧，7|MF |＝到x轴的距离为5，且MF,=ay(a17.己知抛物线x2≠0)的焦点为准线为l,该抛物线上的点l的距离是则焦点F到准线 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车3某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有18.51596 (B) (C) (A) (D) 辆汽车停放在相邻车位的概率是位，则至少有27142814所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面ABAB= 2BC，把这个矩形分别以、BC19.已知矩形ABCD，的比值等于S与SS积分别记为S、，则22111(A) (B) 1 (C)2 (D) 4 2??x?:y=sin(20.则可以通过以下两个步骤完成若由函数）y= 的图像变换得到 )sin(2x+的图像，323?第二步，可以把所得;图像上所有点的横坐标变为原来的第一步把4y= sin(2x+倍，纵坐标不变)3，??5向右平移轴 (A)向右平移个单位个单位(B)图像沿x123??5(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位312二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
高三数学-2018年春季高考题(上海)02018 精品
2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题考试时间：2018.12.21——（15:00—17:00）一、 填空题（每小题4分，共48分） 1. 已知函数1)(+=x x f ，则)3(1-f = .2. 直线1=y 与直线33+=x y 的夹角为 .3. 已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在第 象限 .4. 直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是 .5. 已知集合},2{R x x x A ∈≤=，}{a x x B ≥=且B A ⊆，则实数a 的取值范围是 .6. 已知z 为复数，则2>+z z 的一个充要条件是z 满足 .7. 若过两点)0,1(-A 、)2,0(B 的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a = . 8. 不等式)),0((1)20(lg cos 2π∈>x x 的解为 .9. 八名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有 场比赛 .10. 若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 . （结果用反三角函数值表示）11. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线1=x 对称，则=b .12. 设221)(+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+- 的值为 .二、 选择题（每小题4分，共16分）13. 关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下列命题中正确的是( ).(A) 若M b M a //,//,则b a // (B) 若a b M a ⊥,//,则M b ⊥(C) 若M b M a ⊂⊂,,且b l a l ⊥⊥,,则M l ⊥ (D) 若N a M a //,⊥,则N M ⊥14. 复数iim z 212+-=（i R m ,∈为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于( ). (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 15. 把曲线012cos =-+y x y 先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移一个单位，得到的曲线方程是( ).(A) 032sin )1(=-+-y x y (B) 032sin )1(=-+-y x y (C) 012sin )1(=+++y x y (D) 012sin )1(=+++-y x y 16. 关于函数21)32()(sin )(2+-=xx x f ，有下面四个结论： (1) )(x f 是奇函数 (2)当2003>x 时, 21)(>x f 恒成立(3) )(x f 的最大值是23 (4) )(x f 的最小值是21-其中正确结论的个数为( ).(A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、 解答题（共86分） 17. (本题满分12分)解不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>+-.213,0862x x x x18. (本题满分12分)已知函数),0,0)(sin()(R x w A wx A x f ∈>>+=φ在一个周期内的图象如图所示，求直线3=y 与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.1C 19. (本题满分14分,第一小题满分8分，第二小题满分6分)已知三棱柱111C B A ABC -，在某个空间直角坐标系中， 1A 1B}.,0,0{},0,0,{},0,23,2{1n AA m m m ==-= 其中0,>n m C(1) 证明：三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱； A B (2) 若n m 2=，求直线1CA 与平面11ABB A 所成角的大小.20. (本题满分14分,第一小题满分7分，第二小题满分7分)已知函数.5)(,5)(31313131--+=-=x x x g x x x f(1) 证明)(x f 是奇函数；并求)(x f 的单调区间(2) 分别计算)2()2(5)4(g f f -和)3()3(5)9(g f f -的值，由此概括出涉及函数)(x f 和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明.21. (本题满分16分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,第三小题满分6分)设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点.(1) 若椭圆C 上的点)23,1(A 到21,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程；(2) 设K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段K F 1的中点的轨迹方程；(3) 已知椭圆具有性质：若N M ,是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PN PM K K ，时，那么PN PM K K ⋅是与点P 位置无关的定值. 试对双曲线12222=-by a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.22. (本题满分18分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,第三小题满分8分)在一次人才招聘会上，有B A ,两家公司分别开出了它们的工资标准：A 公司允诺第一个月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B 公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％，设某人年初被B A ,两家公司同时录取.试问：(1) 若该人分别在A 公司或B 公司连续工作n 年，则他在第n 年的月工资收入分别是多少？ (2) 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？(3) 在A 公司工作比在B 公司工作的月工资收入最多可以多多少元?（精确到1元），并说明理由.答案：一、1、4 2、3π3、二4、（3,2）5、2a ≤-6、Rez>1 7、4 8、(0,)2π 9、16 10、3arctan 811、6 12、二、13、D 14、A 15、C 16、A 三、17、(1,2)(4,5) 18、2(2(1))32kk k Z πππ+--∈ 19、（2）4π20、（1）在(0,),(,0)+∞-∞上都是增函数；（2）2()5()()0f x f x g x -=。
高2018级春招数学试题
2018 年重庆春招数学试卷一、选择题（10×5=50）1.设会合 A={1， 2， 3} ，B={2，4，6，8} ，则 A∩ B=（）A．{2} B．{2 ，3}C．{1 ，2，3，4，6，8}D．{1 ，3}2.直线yx2的倾斜角是（）．A．πB．πC．2πD．3π64343 sin75 °cos30°﹣ cos75°sin30 °的值为（）B. C. D.4.在等比数列 {a } 中，已知 a =，a =9，则 a =（）n153A．1B．3C．± 1 D．±35.在 ABC 中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c A120 ,B45 , a2, 则 b（）A、2B23C、3D、 2、36. 设向量 =（4，2）， =（ 1，﹣ 1），则（ 2﹣） ? 等于（）A．2 B ．﹣2 C．﹣12D．127. 设f ( x)是定义在 R上的奇函数，且当 x≤0 时，f ( x)＝２x2－x，则f (1)的值是（）（ A）－ 1（B）－３（C）１（D）３8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是111 A． 12B． 2正视图侧视图C．22D．3220.3俯视图9. 设a log 11， c ln3 ，b，则（）23A. a b cB. a c bC. c a bD. b a c10. 已知 1323(6)2, 132333(12)2, 13233343(20)2,,22213 23 33 43n 33025 , 则 n =( )二、填空题 （5×5=25）11、函数 y log 3( x 1) 的定义域是.12. 若 2、、、、9 成等差数列 , 则____________. 13、复数 z3 i=__________1 2i14、 sin() 1 ,则 cos22315、已知 y log a (2 ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 ______三、解答题 （5×15=75）16 已知函数 f( x)sinx sin x .2（ 1）求函数 yf (x) 的单一递加区间；（ 2）若 f () 2，求 f (2) 的值. 43417 设数列是等差数列 , 成等比数列。
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高2018级春招数学
试题
2018年重庆春招数学试卷
一、选择题（10×5=50）
1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（ ） A ．{2}
B ．{2，3}
C ．{1，2，3，4，6，8}
D ．{1，3}
2.直线2y x =+的倾斜角是（ ）． A ．π6
B ．π4
C ．
2π3
D ．
3π4
3 sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（ ） A.1 B. C.
D.
4.在等比数列{a n }中，已知a 1=，a 5=9，则a 3=（ ） A ．1 B ．3 C ．±1
D ．±3
5.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为
,,a b c
,2,45,120===a B A οο=b 则 （ ）
A 、2
B 、
3
3
2 C 、
3 D 、2 6. 设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．﹣12
D ．12
7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（ ）
（A ）－1 （B ）－３ （C ）１ （D ）３
8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是
A ．12+
B ．2
1
1
1
正视图
俯视图
侧视图
C D ．3
2
9. 设1
2log 3a =，0.3
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，ln c π=，则 （ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b <<
D.
b a
c <<
10. 已知233)26(21=+, 2333)212(321=++,23333)2
20
(4321=+++,K K ,
3025432133333=++++n ΛΛ, 则n =( )
A.8
B.9
C.10
D.11 二、填空题（5×5=25）
11、函数3log (1)y x =-的定义域是 .
12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.
13、复数i i
z 213--=
=__________ 14、==+θθπ2cos ,3
1
)2sin(则
15、已知l o g (2)a y a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 三、解答题（5×15=75）
16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭.
（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；
（2）若4
3f ()π
α-=
，求)4
2(π
α+f 的值.
17设数列是等差数列, 成等比数列。
(1).求数列的通项公式
(2).设,求前n项和Sn
18某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．
等级不及格及格良好优秀
得分[70，90）[90，
110）[110，
130）
[130，
150]
频数 6 a 24 b
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；
（Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的
2人中有1人为“优秀”的概率．
19四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，
2==AB PA ，点M 是PD 的中点.
（1）求证：ACM PB 平面//； （2）求证：PAC BD 平面⊥； （3）求四面体MBC A -的体积.
20、已知函数f （x ）=a （x 2+1）+lnx ．
(1) 若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值. （2）讨论函数f （x ）的单调性；。