2014年新人教版八年级数学下第17章《勾股定理》章末小结ppt课件

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（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a=
3 ， c= 2 3 .
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8-x，则AB=
3 ,AC= 5 .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
【思考】本组题，利用勾股定理解决了
哪些类型题目？注意事项是什么？
利用勾股定理能求三角形的边长和高等 线段的长度.注意没有图形的题目，先画 图，再考虑是否需分类讨论.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大 树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒 下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担 心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到
C B D A E
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶端沿墙下滑1 米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？ 用所学知识，论证你的结论． 答案：是． 证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5， AC=4．DC=4-1=3． 在Rt△ECD中，DC=3，DE=5， CE=4．BE=CE-CB=1．
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型 2. 对三角形高的分类.
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已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm， 求S△ABC．
图1
图2
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股 定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． 故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？
请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°， AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC . 答案：过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD中，∠ADB=90°， ∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= 2 .∵在△ABD中， ∠ADC=90°，∠C=60°，AD= 2 ，
五. 课堂反馈
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的 点E处．已知BC=12，∠B=30°， 则DE的长是( B ). A.6 B.4 C.3 D.2 2.一个直角三角形的两条边长分别是6 cm和8 cm，那么 这个三角形的周长和面积分别是多少? 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了 一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产 量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13 米，DA=12米，又已知∠B=90°.
a= 16 , c= 30 .
3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,cb=8,求b,c.
答案：3. b=5，c=13.
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型 1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求 第三条边的长．
答案：5 cm或 7 cm. 注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以 4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 请在图中标出来.
答案： AF=4 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考6】 图中共有几个直角三角形？每一个直角 三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？ 答案： 四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化， 一个用来知二求一，最后一个建立方程.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
三. 课堂小结
你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
四. 布置作业
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边 长为______. 2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm. 求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.
3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32， ∠DAC＝90°，求BD的长.
张大爷的房子吗？（ A ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑 杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C 点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶 端A下滑多少米？ 答案：解：设AE的长为x 米，依题意 得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5, ∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2. ∴在Rt△ECD中，CE=1.5. ∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米．
∴
4 (8 x) x
2 2
2
，解得 x = 5 .∴BE的长为5.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°， AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形， 所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得 BC及S△ABC .
第十七章 勾股定理
章末小结
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一．创设复习情境
同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我 们学过的几何图形，它是哪种图形？
二. 基础知识运用
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a， 2 斜边为b，则另一直角边c满足c = .
百度文库
即梯子底端也滑动了1米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基
本步骤是什么？
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答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相 应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10， AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段 AC的长，最后得出AB=AC，即可. 答案：证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10， AD=8，∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中， AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
答案：2.（1）周长是24 cm，面积是24 cm2； (2)周长是 14 2 7 cm ,面积是 6 7 cm2.
答案： 3．36平方米.
答案：c 2 b 2 a 2
【思考】为什么不是 c 2 a 2 b 2 ？
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=
（2）如果a=6，c=10， 则b= （3）如果c=13，b=12，则a=
第四组练习: 勾股定理的逆定理的应用
1．下列线段不能组成直角三角形的是（ D ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a= 5 ，b= 3 ，c= 2 D．a：b：c=2：3：4 2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有 AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形 三边的是（ B ） B E C Ａ．CD,EF,GH Ｂ．AB,EF,GH H Ｃ．AB,CD,GH Ｄ．AB,CD,EF F A G D
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考7】 请把你的解答过程写下来. 答案： 设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考2】 在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请 在图中标出来. 答案： DF=6 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
2 ∴CD= 3 ,∴BC= 2 2 3 ，S△ABC = 3 3
1 6 . 3
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长 和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成
直角三角形，利用勾股定理解决问题.
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是
什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线， 构造直角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角 形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
BC=10, 求BE的长.
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【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定 理建立方程？你建立的方程是 .
答案：直角三角形△AEF, ∵∠A=90°, AE=8-x，
∴
4 (8 x) x
2 2
2
.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助 线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的 形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= 5.∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形； ∴四边形的面积为1+ 5.
BC=10, 求BE的长.
【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出 哪些线段长？请在图中标出来.
答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，