【精品】高中数学 1.1.1 算法的概念优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修3
新人教A版高中数学【必修3】 1.1.1算法的概念课时作业练习含答案解析
第一章算法初步1.1.1 算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法的概念2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1x ≤1，x 2＋3x >1的函数值 (2)19．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝a ＋bh 2的值．第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值． 能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－500.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c .13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念练习(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修
1.1.1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故B正确．答案：B2．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则解析：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确．答案：D3．一个算法的步骤如下，若输入x的值为－3，则输出z的值为()第一步，输入x的值．第二步，计算x的绝对值y.第三步，计算z＝2y－y.第四步，输出z的值．A．4B．5C．6 D．8解析：因为x＝－3，所以y＝|x|＝3.所以z＝23－3＝5.答案：B4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中较大的数B．a，b中较小的数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中较大的数，即a≥b.答案：A5．给出算法：第一步，输入n＝6.第二步，令i＝1，S＝0.第三步，判断i≤n是否成立．若不成立，则输出S，结束算法；若成立，则执行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．则该算法的功能为()A．计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值B．计算1＋2＋3＋4＋5的值C．计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的值D．以上答案皆不正确解析：该算法的运行过程是：n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.答案：27．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c ＝a 2＋b 2.②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值．③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________________．解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：②①③8．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法．当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－3三、解答题9．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为零)位置关系的算法．解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A ，B ，C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d ＞r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d ＜r ，则输出“相交”．10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．B 级 能力提升1．给出算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A ．－1，0，1B ．－1，1，0C ．1，－1，0D ．0，－1，1解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．以下为输出1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法，请将算法补充完整： 第一步，令i ＝1.第二步，i 被3除，得余数r .第三步，若________，则输出i ，否则不输出．第四步，令i ＝i ＋1.第五步，若i ≤1 000，则返回第二步继续执行，否则结束算法．解析：由定义可知，可被3整除的数即3的倍数，所以此处余数是否为0可以作为判断是否输出该数的条件．答案：r＝03．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，在自然数内的8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料第一章算法初步1．1算法与程序框图1．1。
1算法的概念［A组学业达标］1．下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是() A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析:算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤,故选B.答案：B2．阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是(）A．求1×2×3的值,先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次不等式的步骤是移项、合并同类项、未知数的系数化为1C．方程x2－2x－3＝0有两个实数根D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离d，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．答案：C3．下列对算法的理解不正确的是（）A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．答案：D4．小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为（）A．13B．14C．15 D．23解析：①洗锅盛水2分钟;②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟）；⑤煮面条3分钟,共为15分钟．答案：C5．结合下面的算法:第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0,若是，则输出x＋2,否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为（) A．－1,0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0,－1，1解析:根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0，1时，输出的结果应分别为1,－1，0，故选C.答案：C6．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步，移项并合并同类项，得__________．第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得__________．答案:－2x<－3x>错误!7．已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念作业(含解析)新人教A版必修3
学习资料课时分层作业(一) 算法的概念（建议用时：60分钟）一、选择题1．下列关于算法的描述正确的是(）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对;算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min)、刷水壶（2 min)、烧水(8 min）、泡面（3 min)、吃饭(10 min）、听广播(8 min）几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法（) A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步,听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步,泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步,泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶C[A选项共用36 min,B选项共用31 min，C选项共用23 min,D选项不符合常理，应选C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是（）①配方得（x－2）2＝1;②移项得x2－4x＝－3;③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1。
A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b。
第二步，若a〉b，则交换a，b的值,否则执行第三步．第三步,输出a。
这个算法输出的是（)A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值B［第二步中，若a>b，则交换a、b的值,那么a是a、b中的较小数,若a≤b，则a也是a、b中的较小数．]5．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0，则y＝x.第三步，否则，y＝x2。
高中数学 1.1.1算法的概念练习案 新人教a必修3
数学·必修3(人教A版)第一章算法初步1．算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)能根据问题设计运算(执行)步骤．(3)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．算法是从2007年开始出现在高考中的，从目前情况看，已成为高考必考内容，现在各地高考中算法主要考查程序框图的阅读和理解，而且难度较小，今后高考不排除考查阅读程序语言、画程序框图甚至写程序语言．由于采用“一标多本”的模式，因此考查框图的可能性最大．1．1 算法与程序框图1．1.1 算法的概念1．了解算法的含义及算法的思想．2．会根据具体问题设计合理的算法步骤．基础梳理1．算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，就是做某一件事的步骤或程序．例如：设计计算：(1＋2)×3的算法．________________________________________________________________________ 答案: 第一步，计算1＋2＝3.第二步，计算3×3＝9.2．有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的．3．确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．4．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．5．不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．6．普遍性：一个算法不一定只解决一个具体问题，可以解决一类问题．自测自评1．下列关于算法的说法正确的有( B)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列四种叙述能称为算法的是( B)A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米3．对于算法的要求应不包括( C)A．写出的算法，必须能解决一类问题B．需使算法尽量简单、步骤尽量少C．所写的算法不能重复使用D．要保证算法正确，且计算机能够执行4．下列对算法的理解不正确的是( )A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一步骤应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法分析：依据算法的概念及特征逐项排除验证．解析：算法的有限性是指包含步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．答案：D基础达标1．下面哪个不是算法的特征( D)A．抽象性 B．精确性C．有穷性 D．唯一性2．算法的有穷性是指 ( C)A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确3．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应是________．答案: (4，1)，(2，6)4．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝a2＋b2②输入直角三角形两直角边长a，b的值③输出斜边长c的值其中正确的顺序是________．答案: ②①③5．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是( C )A ．靠近配电盒的一小段B ．靠近冰箱的一小段C ．电路中点处D ．随便挑一段检测 巩固提升6．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是( C )A ．从广州到北京旅游，先坐汽车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C ．方程x 2－1＝0有两个实根D ．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，最终结果为157．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89 ，B ＝96 ，C ＝99.第二步，①________．第三步，②________．第四步，输出计算的结果．答案:S ＝A ＋B ＋C x ＝A ＋B ＋C38．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋100的一个算法．可运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2直接计算．第一步，①________．第二步，②________．第三步，输出计算的结果．答案:取n ＝100 计算S ＝n ()n ＋129．写出求方程组⎩⎨⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法． 解析：第一步，②×A 1－①×A 2，得(A 1B 2－A 2B 1)y ＋A 1C 2－A 2C 1＝0. ③第二步，解③，得y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1. 第三步，将y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1代入①，得x ＝B 1C 2－B 2C 1A 1B 2－A 2B 1.10．写出一个求a 、b 、c 中的最大值的算法．解析：算法如下：第一步，假定a 为“最大值”．第二步，若b大于“最大值”，则“最大值”为b；否则“最大值”不变．第三步，若c大于“最大值”，则“最大值”为c；否则“最大值”不变．第四步，“最大值”就是a、b、c中的最大数．11．设计算法，将1 573分解成奇因数的乘积．错解：算法如下：第一步，判断1 573是否为素数：否．第二步，寻找1 573的最小奇因数：不是3，不是5，不是7，……一直找下去，直到找到为止．分析：第二步的结果是不确定的，“不是3，也不是5”，到底有多少是不确定的？而算法中的每一步都要有明确具体的结果，只有这样，才有最终结果．解析：算法如下：第一步，判断1 573是否为素数：否．第二步，确定1 573的最小奇因数11，即1 573＝11×143.第三步，判断143是否为素数：否．第四步，确定143的最小奇因数11，即143＝11×13.第五步，判断13是否为素数：是．分解结果是1 573＝11×11×13.1．写算法步骤要注明第几步．2．步骤应该具体且可操作．3．要求能解决问题．4．注意检验有穷性、确定性、顺序性与正确性．。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念练习(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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1。
1.1算法的概念1．下面的结论正确的是（ ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是 ( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C。
同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征（） A.抽象性 B.精确性 C。
有穷性 D。
唯一性4．算法的有穷性是指（） A.算法必须包含输出B。
算法中每个操作步骤都是可执行的C。
算法的步骤必须有限D。
以上说法均不正确5。
早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min)、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min)、吃饭(10min）、听广播（8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法( )A。
S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C。
S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D。
S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙;S4刷水壶6.已知直角三角形两直角边长为a，b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算22c a b=+；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是（）A.①②③B.②③① C。
高中数学1.1.1算法的概念练习新人教A版必修3
1-1-1 算法的概念（练）一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是( )A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成依照要求设计好的有限的确切的计算序列，而且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法进程要一步一步执行，每一步执行的操作必需确切，不能含混不清，而且通过有限步或无穷步后能得出结果D．算法要求循序渐进地做，每一步可以有不同的结果[答案] A[解析] 算法可以看成依照要求设计好的有限的确切的计算序列，而且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法进程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必需确切，只能有惟一结果，而且通过有限步后，必需有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．2．利用计算机解题的步骤由以下几部份组成①寻觅解题方式②调试运行③设计正确算法④正确理解题意⑤编写程序正确的顺序为( )A．④①③②⑤B．④①③⑤②C．④③②①⑤D．④①②③⑤[答案] B3．下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州．④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．2 B．3C．4 D．5[答案] B[解析] ①②③是算法，④⑤不是，故选B.4．下列各式中S值不可以用算法求解的是( )A．S＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…[答案] D[解析] 由算法的有限性知，D 不正确，而A 、B 、C 都可以通过有限步骤操作，输出肯定结果，故选D.5．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是不是小于0，若是，则输出x ＋2，不然执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果别离为( )A ．－1,0,1B ．－1,1,0C ．1，－1,0D ．0，－1,1 [答案] C[解析] 按照x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应别离为1，－1,0，故选C.6．给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是不是等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1查验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .则输出的n 的值是( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数 [答案] C[解析] 按照算法可知n ＝2时，输出n 的值2；若n ＝3，输出n 的值3；若n ＝4,2能整除4，则从头输入n 的值……，故输出的n 的值为质数．7．小明中午下学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23[答案] C[解析] ①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．8．已知两个单元别离寄存了变量x 和y ，下面描述互换这两个变量的值的算法中正确的为( )A ．第一步 把x 的值给y ；第二步 把y 的值给x .B ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把t 的值给y ；第三步 把y 的值给x .C ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把y 的值给x ；第三步 把t 的值给y .D ．第一步 把y 的值给x ；第二步 把x 的值给t ；第三步 把t 的值给y .[答案] C[解析] 为了达到互换的目的，需要一个中间变量t ，通过t 使两个变量来互换．第一步 先将x 的值赋给t (这时寄存x 的单元可以再利用)；第二步 再将y 的值赋给x (这时寄存y 的单元可以再利用)；第三步 最后把t 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了互换．[点评] 这比如有一碗酱油和一碗醋．咱们要把这两碗盛装的物品互换过来，需要一个空碗(即t )；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了互换．二、填空题9．完成解不等式2x ＋2<4x －1的算法：第一步，移项并归并同类项，得________．第二步，在不等式的两边同时除以x 的系数，得________．[答案] －2x <－3 x >3210．结合下面的算法：第一步：输入x ；第二步：判断x 是不是小于0，若是，则输出3x ＋2，不然执行第三步；第三步：输出x 2＋1.当输入的x 的值别离为－1,0,1时，输出的结果别离为________、________、________.[答案] －1,1,2[解析] 当x ＝－1时，－1＜0，输出3×(－1)＋2＝－1，当x ＝0时，0＝0，输出02＋1＝1，当x ＝1时，1＞0，输出12＋1＝2.11．猖獗一时的“熊猫烧香”病毒主要通过以下几个步骤使计算机系统“瘫痪”：①含有病毒体的文件被运行后，病毒被激活；②计算机系统瘫痪；③病毒开始感染计算机里寄存的文件；④误下载含“熊猫烧香”病毒体的文件．你以为正确步骤的顺序为________．[答案] ④①③②12．请说出下面算法要解决的问题________．第一步，输入三个数，并别离用a 、b 、c 表示；第二步，比较a 与b 的大小，若是a <b ，则交换a 与b 的值；第三步，比较a 与c 的大小，若是a <c ，则互换a 与c 的值；第四步，比较b 与c 的大小，若是b <c ，则互换b 与c 的值；第五步，输出a 、b 、c .[答案] 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出．[解析] 第一步是给a 、b 、c 赋值．第二步运行后a >b .第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，∴a >b >c .第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列．三、解答题13．写出求任意给出的4个数a 、b 、c 、d 的平均数的一个算法．[解析] 第一步，输入这4个数a 、b 、c 、d 的值；第二步，计算S ＝a ＋b ＋c ＋d ；第三步，计算V ＝S4； 第四步，输出V 的值．14．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．[分析] 本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手．[解]算法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③第四步，解③得x ＝3，或x ＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0.第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝3，x 2＝－1. 规纳总结：比较两种算法，算法二更为简单，步骤较少，由此可知，只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想的算法，因此在寻求算法的进程中，首先是利用公式．下面咱们设计一个求一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ＝b 2－4ac .第二步，若Δ<0.第三步，输出方程无实根．第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根x 1,2＝－b ±b 2－4ac 2a. 15．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．[分析] 由球的表面积公式可求得半径R ，再由球的体积公式可求得体积，也可由球的表面积与半径的关系，及体积与半径的关系取得体积与表面积的关系，进而直接求解． [解析] 算法1如下：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算R ＝S4π.第三步，计算V ＝43πR 3. 第四步，输出V 的值． 算法2如下：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S 4π3.第三步，输出V 的值．16．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重这人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．[解析] 第一步，人带羊过河．第二步，人自己返回．第三步，人带青菜过河．第四步，人带羊返回．第五步，人带狼过河．第六步，人自己返回．第七步，人带羊过河．。
湖北省宜昌市高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念练习新人教A版必修3
1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是 ( ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是 ( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征 ( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指 ( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③7.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：__________ ；第三步：__________ ；第四步：输出计算的结果.8．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n直接计算.第一步_____________ ；第二步______________ ；第三步输出计算的结果.9.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.10.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。
2019_2020学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课时作业新人教A版必修3
1.1.1 算法的概念选题明细表基础巩固1.下面的结论正确的是( D )(A)一个程序的算法步骤是可逆的(B)一个算法可以无止境地运算下去(C)完成一件事情的算法有且只有一种(D)设计算法要本着简单方便的原则解析:算法可以循环,但不可逆,A错;算法必须在有限步完成,B错;完成一件事的算法可以有多种,C错;算法的设计越简单越好.故选D.2.算法的有穷性是指( C )(A)算法必须包含输出(B)算法中每个操作步骤都是可执行的(C)算法的步骤必须有限(D)以上说法均不正确解析:算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤后终止,即算法的步骤必须有限.故选C.3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法( C )(A)第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播(B)第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播(C)第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播(D)第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶解析:故选C.4.计算下列各式中的S的值,能设计算法求解的是( B )①S=1+2+3+…+100;②S=1+2+3+…;③S=12+22+32+…+1 0002.(A)①② (B)①③(C)②③ (D)①②③解析:根据算法的有穷性.①③能设计,②由于步骤无限性,无法设计,故选B.5.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c=;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是( D )(A)①②③(B)②③①(C)①③②(D)②①③解析:根据勾股定理和计算的顺序.选D.6.(2019·河北省涞水波峰中学月考)有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0成立,则y=x.否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输出y的结果是4,则输入的x的值是.解析:由算法可知,其功能是求分段函数的值,y=当y=4时,若x≥0,则x=4;若x<0,则x2=4,即x=-2.答案:-2或47.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为第一步:取A=89,B=96,C=99;第二步: ①;第三步: ②;第四步:输出计算的结果.答案:①S=A+B+C ②=能力提升8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.解:按照逐一相乘的程序进行第一步:计算1×2,得到2;第二步:将第一步的运算结果2与3相乘,得到6;第三步:将第二步的运算结果6与4相乘,得到24;第四步:将第三步的运算结果24与5相乘,得到120;第五步:将第四步的运算结果120与6相乘,得到720;第六步:输出结果.9.设计一个算法,求表面积为16π的球的体积.解:第一步,取S=16π.第二步,计算R=(由于S=4πR2).第三步,计算V=πR3.第四步,输出运算结果.10.已知函数y=试设计一个算法,输入x的值,求对应的函数值.解:算法如下:第一步,输入x;第二步,当x≤-1时,计算y=2x-1,否则执行第三步;第三步,当x<2时,计算y=log3(x+1),否则执行第四步;第四步,计算y=x4;第五步,输出y.探究创新11.有分别装有醋和酱油的A,B两个瓶子,现要将B瓶中的酱油装入A瓶,A瓶中的醋装入B瓶,写出解决这个问题的一种算法.解:算法步骤如下:第一步,引入第三个空瓶C瓶.第二步,将A瓶中的醋装入C瓶中.第三步,将B瓶中的酱油装入A瓶中.第四步,将C瓶中的醋装入B瓶中.第五步,交换结束.。
人教A版必修3 1.1.1 算法的概念 作业
第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下面是解决问题的算法的是导学号 4569203(A)A．打开计算机需先插好电源，再打开显示器，打开主机B．斜二测画法需将平行于x轴的线段，长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为的一半C．求方程x2－1＝0的解先移项D．建国60周年庆典[解析]算法是方法与步骤，B与D仅陈述事件，C虽然是步骤，但并不能达到目的，也不是解这个方程的算法．2．以下关于算法的说法正确的是导学号 4569203(A)A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．3．使用计算机解题的步骤由以下哪几部分构成：①寻找解题方法；②调试运行；③设计正确算法；④正确理解题意；⑤编写程序．正确的顺序为导学号 4569203(B)A．④①③②⑤B．④①③⑤②C．④③②①⑤D．④①②③⑤[解析]根据题意知，应先进行④，然后是①，再就是③⑤，最后是②，故顺序为④①③⑤②.4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜6min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开10min；⑤煮面条3min.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为导学号 4569203( C )A ．13B ．14C ．15D ．23[解析] ①洗锅盛水2min 、②用锅把水烧开10min(同时②洗菜6min 、③准备面条及佐料2min)、⑤煮面条3min ，共为15min.二、填空题5．判断5是否为质数的算法步骤如下：导学号 4569203第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5. 第二步：__用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除5__.第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数． 6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：导学号 4569203第一步：令A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，计算总分S ＝__A ＋B ＋C __. 第三步，计算平均分M ＝__S3__.第四步，输出S 和M . 三、解答题7．写出求过两点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法.导学号 4569203[解析] 第一步，取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3. 第二步：计算y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1.第三步：在第二步结果中令x ＝0得到y 的值为m ，得直线与y 轴交点为(0，m )． 第四步：在第二步结果中令y ＝0得到x 的值为n ，得直线与x 轴交点为(n,0)． 第五步：计算S ＝12|m |·|n |.第六步：输出运算结果S .8．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸.导学号 4569203[解析] 第一步，两个小孩将船划到右岸． 第二步，他们中一个上岸，另一个划回来．第三步，小孩上岸，一个士兵划过去．第四步，士兵上岸，让小孩划回来．第五步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第一步．B级素养提升一、选择题1．给出下列算法：第一步，输入正整数n(n>1)．第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.则输出的n的值是导学号 4569203(C)A．奇数B．偶数C．质数D．合数[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．2．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是导学号 4569203(A)A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值[解析]第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．二、填空题3．给出下列算法：导学号 4569203第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝__2__.[解析]由于x＝0>4不成立，故计算y＝4－x＝2，输出y＝2.4．“三分损益法”是中国古代采用数学运算研究乐律的方法，即确定音乐体系中各音的绝对高度及其相互关系的乐律理论，相传春秋时期管仲所作的《管子·地员篇》对其已有明确记载，它奠定了中国古代五声音阶的基础，其算法步骤如下，然后根据所给的条件填空.导学号 45692031×34＝9×9＝81＝宫；81×43＝108＝徵(由宫益其三分之一而得)；__108×23__＝__72__＝商(由徵损其三分之一而得)；__72×43__＝__96__＝羽(由商益其三分之一而得)．[解析] 按其规律，两行分别为108×23＝72＝商(由徵损其三分之一而得)；72×43＝96＝羽(由商益其三分之一而得)．三、解答题5．写出一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积.导学号 4569203[解析] 算法1：第一步，令a ＝42，l ＝5. 第二步，计算R ＝2·a2.第三步，计算h ＝l 2－R 2. 第四步，计算S ＝a 2. 第五步，计算V ＝13Sh .第六步，输出运算结果V .算法2：第一步，令a ＝42，l ＝5.第二步，计算V ＝13a 2t 2－a 22.第三步，输出运算结果V .C 级 能力拔高1．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数.导学号 4569203 [解析] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除； 第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除； 第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除； 第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除； 第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除； 第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除； 第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24. 2．下面给出一个问题的算法：导学号 4569203 第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，输出2x －1结束． 第四步，输出x 2－2x ＋3结束． 问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x <4)的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题． 当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值． ∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．。
高中数学人教A版必修3第一章1.1.1算法的概念同步练习 算法的概念(解析版)
1.1.1算法的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【答案】B【解析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否.【解答】算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,同一问题可以用不同的算法来描述, 但结果一定相同,所以B选项是正确的，故选B.本题考查算法的概念,解题的关键是理解算法的概念,由概念做出正确判.2．算法的三种基本结构是A．顺序结构、条件结构、循环结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、模块结构、条件结构D．模块结构、条件结构、循环结构【答案】A【解析】算法的三种基本结构是顺序结构，条件结构，循环结构.故选：A.3．下列四个有关算法的说法中：①算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；②正确的算法执行后一定得到确定的结果；③解决某类问题的算法不一定是唯一的；④正确的算法一定能在有限步之内结束.其中正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．②④【答案】B【解析】算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤,且运用计算机执行后都能得到正确的结果. 根据算法的概念可以看出①是错误的。
【解答】①算法的步骤不可以不明确或有歧义，所以错误;②正确的算法执行后需要得到确定的结果，正确;③算法不一定是唯一的，正确;④正确的算法需要在有限步之内结束，正确.故选：B.【解题点拨】算法虽然没有一个明确的意义,但其特点还是很鲜明的,不仅要注意算法的程序性,明确性,有限性特点,还应充分理解算法的问题指向性,即算法往往指向某一确定的问题. 本题考查了算法的概念,解答此题的关键是对算法概念的正确理解,属基础题.4．下列描述不是解决问题的算法的是( )A ．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C ．方程2430x x -+=有两个不相等的实根D ．求12345++++的值，先计算123+=，再由336,6410,10515+=+=+=，最终结果为15【答案】C【解析】根据算法的概念，可得结果.【解答】算法是解决某个问题或某类型问题的方法和步骤所以C 不对，C 没有说明有两个不相等的实根步骤故选：C【解题点拨】本题考查算法的概念，属基础题.5．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③【答案】D【解析】试题分析：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．解：由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算，第三步：输出斜边长c的值；这样一来，就是斜边长c的一个算法．故选D．点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式．6．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟【答案】C【解析】根据生活常识,先洗锅后在烧水的同时做准备工作,最后再煮面条和菜.【解答】由题意, ①洗锅、盛水2分钟后再④用锅把水烧开期间的10分钟的同时进行②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；再⑤煮面条和菜共3分钟.++=分钟.故总共210315故选：C【解题点拨】本题主要考查了算法步骤的实际运用,属于基础题型.7．以下说法不正确的是（）A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含选择结构C．循环结构中不一定包含选择结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解【答案】C【解析】试题分析：根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．解：任何算法都是由若干个顺序结构组成．循环结构中要对是否循环进行判断，所以一定包含选择结构，故选C ．点评：本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．8．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是A ．a b c d e f →→→→→B ．a c d f e b →→→→→C ．a e b c d f →→→→→D ．b a c d f e →→→→→【答案】C【解析】分析：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e ．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．解答：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e ．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：a e b c d f →→→→→.解题点拨：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒．9．给出30个数:1,2,3,5,8,13,要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A ．30?1i p p i ≤=+-和B ．31?1i p p i ≤=++和C ．31?i p p i ≤=+和D ．30?i p p i 和≤=+【答案】D【解析】试题分析：要计算30个数的和，所以要循环30次；考查循环情况：s=1,s=1+2,s=1+2+4,……每循环一次，p 须增加一，即30?;i p p i ≤=+，故选D ． 考点：本题主要考查程序框图．点评：基础题，注意研究依次循环的情况，发现规律，做出正确选择．10．给出下列算法：第一步，输入正整数()1n n >．第二步，判断n 是否等于2，若2n =，则输出n ；若2n >，则执行第三步．第三步，依次从2到1n -检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n ．则输出的n 的值是 ( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数【答案】C【解析】根据第二步“判断n 是否是2；若n=2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步” 可得满足条件的最小的数为2根据第三步“依次从2到n ﹣1检验能不能整除n ．若不能整除n 满足条件．由表示这样的数在2～n ﹣1之间没有约数即这个数只有1和本身两个约数根据质数的定义，可得满足条件的数为质数故选C二、填空题11．下列关于算法的说法中正确的有______.（填写正确的答案序号）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.【答案】②③④【解析】根据算法的概念逐一分析选项，得到正确结果.【解答】①求解某个问题的算法不是唯一的，故①错；②算法必须在有限个步骤内解决问题，步骤是有限的，故②正确；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊，故③正确；④算法执行后一定产生确定的结果，故④正确.故答案为：②③④【解题点拨】本题考查算法的概念和特点，属于基础题型.12．给出下面四个问题：①输入x ，输出它的平方；②求面积为9的正方形的周长；③求出三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数()()()1020x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的是______.【答案】①，②【解析】对于选项①、②的值，代入相应的公式求解即可，不必事先进行判断，对于选项③，在确定最大值时，还需先分别讨论，对于选项④，求函数值时先需对所给的x 进行条件判断，故要用条件语句来描述其算法.【解答】解：对于①，输入x ，输出它的平方，代入x ，求2x 即可；对于②，求面积为9的正方形的周长，代入2a ，求a 后计算4a 即可；对于③，求出三个数a ，b ，c 中的最大数，必须先进行大小比较，要用到条件语句；对于④，求函数()()()1020x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩的函数值，必须对所给的x 进行条件判断，要用到条件语句，即不需要用条件语句来描述其算法的是①②.故答案为：①②.【解题点拨】本题考查了条件语句的特征，重点考查了对条件语句的特征的理解，属基础题. 13．下列关于算法的说法，正确的序号是__________．（1）一个问题的算法是唯一的；（2）算法的操作步骤是有限的；（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；（4）算法执行后一定产生确定的结果．【答案】（2）、（3）、（4）【解析】对于（1），解决某个问题的算法可能有多个，算法是不唯一的，故原命题错误；对于（2），算法是在有限个步骤内解决问题，命题正确；对于（3），算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊，命题正确． 对于（4），算法执行后一定产生确定的结果，命题正确．综上，正确的命题是（2），（3），（4）．故答案为（2）、（3）、（4）．14．已知实数]9[1x ，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．【答案】38【解析】设实数x ∈[1,9]，经过第一次循环得到x =2x +1，n =2，经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ，输出的值为8x +7，令8x +7⩾55，得x ⩾6，由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963918P -==-. 故答案为38. 15．已知点()00,P x y 和直线:0l Ax By C ++=，写出求点到直线距离的一个算法.有如下步骤：①输入点的坐标00,x y ；②计算100z Ax By C =++；③计算222z A B =+；④输入直线方程的系数,A B 和常数C；⑤计算d =d 的值．其中正确的顺序为_____ ．【答案】①④②③⑤⑥【解析】由题意得，(1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d=，应先将分子、分母求出，再代入公式．解题点拨：本题主要考查了算法的一个应用问题，解答此类问题时，算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，正确把握算法的概念是解答此类问题的关键.三、解答题16．下面给出一个问题的算法:S1输入x;S2若x≤2,则执行S3;否则,执行S4;S3输出-2x-1;S4输出x2-6x+3.问题:(1)这个算法解决的是什么问题?(2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小?【答案】（1）f(x)=2-2x-1,x 2,x -6x 3,x 2≤⎧⎨+>⎩；（2）当输入的x 值为3时,输出的数值最小. 【解析】试题分析：（1）由S2判断语句知是求分段函数的函数值问题,为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤⎧⎨+>⎩；（2）由函数性质性质可知，当输入的x 值为3时,输出的数值最小． 试题解析：(1)由于输入x 的值不同,代入的关系式不同,从而它是求分段函数的函数值问题,这个分段函数为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤⎧⎨+>⎩ (2)当x≤2时,f(x)≥f(2)=-5;当x>2时,f(x)=x 2-6x+3=(x-3)2-6≥-6.故当x=3时,f(x)min =-6.所以当输入的x 值为3时,输出的数值最小.解题点拨：本题考查算法的理解．在读取算法语句时，关键是根据其执行顺序理解．当语句中含有判断语句时，即其实分段执行的，本题中即为分段函数；当含有循环语句时，即不断循环执行语句．17．建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验.如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止.请设计一个流程图表示这一过程.【答案】见解答【解析】分析：建立数学模型的一般过程是一个顺序结构的流程，结合实际情况进行检验，有两种不同的结果，故是一个选择结构，由此画出流程图.解答：流程图如下：解题点拨：选择适当逻辑结构表示算法是解本题关键，属于基础题.18．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．【答案】见解析【解析】试题分析：由题意，设出鸡兔的只数，然后列出方程组，消元解方程组即可确定鸡和兔各有多少只．据此给出算法说明即可.试题解析：解：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组第二步，②÷2－①，得y ＝20. 第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．解题点拨：在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．19．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y ＝2x －1，输出y .第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？【答案】（1）见解析（2）当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．【解析】试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为4x ≥和4x <，执行不同的计算，即可得到结论.试题解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数()()221x4yx23x4xx⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2．∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．解题点拨：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键.20．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．【答案】见解析【解析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【解答】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：流程图为：【解题点拨】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.。
「精品」高中数学课时作业1第一章算法初步1.1.1算法的概念新人教A版必修3
C．①②④ D．②③④
解析：判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.
答案：C
2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝ ；②输入两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序为()
C．算法只是在计算机产生之后才有的
D．描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等
解析：计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的．
答案：C
4．对于解方程x2－5x＋6＝0的下列步骤：
①设f(x)＝x2－5x＋6；
②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；
③作f(x)的图象；
第二步，计算 ＝ .
第三步，在第二步结果中令x＝0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)．
第四步，在第二步结果中令y＝0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)．
第五步，计算S＝ |m|·|n|.
第六步，输出运算结果．
10．设计一个算法，求解方程组
解析：用加减消元法解方程组其算法步骤是
第一步，①＋②得2x－y＝14④
解析：根据算法步骤，下一步应是将上一步的结果15乘以7，得到结果105.
答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．写出求过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法．
解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.
答案：25
7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．
人教A版必修3 1.1.1 算法的概念 作业
第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念课后篇巩固提升1.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )A.用二分法求方程x 2-3=0的近似解(精确度0.01)B.解方程组{x +y +5=0,x -y +3=0C.求半径为2的球的体积D.求S=1+2+3+…的值D,S=1+2+3+…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.2.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅、盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.23分钟洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.3.有如下算法:第一步,输入不小于2的正整数n.第二步,判断n 是否为2.若n=2,则n 满足条件;若n>2,则执行第三步.第三步,依次从2到n-1检验能不能整除n ,若都不能整除,则n 满足条件.上述算法中满足条件的n 是( )A.质数B.奇数C.偶数D.合数n 是质数.4.如下算法:第一步,输入x 的值.第二步,若x ≥0,则y=x ;否则,y=x 2.第三步,输出y 的值.若输出y 的值是9,则x 的值是( )A.3B.-3C.3或-3D.-3或9,可知此为分段函数y={x,x ≥0,x 2,x <0的算法.当x ≥0时,x=9;当x<0时,x 2=9,x=-3.5.已知一个算法:第一步,m=a.第二步,若b<m ,则m=b ,输出m ,结束算法;否则,执行第三步.第三步,若c<m ,则m=c ,输出m ,结束算法.如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是( )A.3B.6C.2D.ma=3,b=6,c=2时,依据算法执行后,m=a=3<b=6,c=2<3=m ,则m=c=2,即输出m 的值为2.6.给出下列算法:第一步,输入x 的值.第二步,当x>4时,计算y=x+2;否则,计算y=√4−x .第三步,输出y 的值.当输入x=0时,输出y= .x=0>4不成立,故计算y=√4−x =2,输出y=2.7.结合下面的算法:第一步,输入x.第二步,判断x 是否小于0,若是,则输出3x+2,否则执行第三步.第三步,输出x 2+1.当输入的x 的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为 、 、 .x=-1时,-1<0,输出3×(-1)+2=-1;当x=0时,0=0,输出02+1=1;当x=1时,1>0,输出12+1=2.1 1 28.下面是解二元一次方程组{2x -y +6=0,①x +y +3=0②的一个算法,请将该算法补充完整.第一步,①②两式相加,得3x+9=0.③ 第二步,由③式可得 .④第三步,将④式代入①式,得y=0.第四步,输出方程组的解 .,第二步应为解③得x 的值为x=-3,第四步是输出方程组的解{x =−3,y =0.3 {x =−3,y =09.一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?法一)第一步,任取2枚银元分别放在天平两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则进行第二步.第二步,取下右边的银元,放在一边,然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平左右不平衡为止,右边放的就是假银元.(法二)第一步,把银元分成3组,每组3枚.第二步,先将任意两组分别放在天平的两边,若天平左右不平衡,则假银元就在轻的那一组里;若天平左右平衡,则假银元就在未称的那一组里.第三步,取出含假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平的两边,若天平左右不平衡,则轻的一边放的就是假银元;若天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.10.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:(1)有三根杆子A ,B ,C ,A 杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图;(2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面;(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上.试设计一个算法,完成上述游戏.,将A 杆最上面碟子移到C 杆.第二步,将A 杆最上面碟子移到B 杆.第三步,将C 杆上的碟子移到B 杆.第四步,将A 杆上的碟子移到C 杆.第五步,将B 杆最上面的碟子移到A 杆.第六步,将B 杆上的碟子移到C 杆.第七步,将A 杆上的碟子移到C 杆.。
部编版2020学年高中数学第一章1.1.1算法的概念优化练习新人教A版必修1
1.1.1 算法的概念[课时作业][A组学业水平达标]1．以下关于算法的说法正确的是( )A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果解析：算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．答案：A2．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．答案：B3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．答案：B4．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数，x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13M .第四步，得出每次计算结果，则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三个数的平均数． 答案：D 5．如下算法： 第一步，输入x 的值； 第二步，若x ≥0，则y ＝x ； 第三步，否则，y ＝x 2； 第四步，输出y 的值，若输出的y 值为9，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．－3或9解析：根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3. 答案：D6．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算c ＝a 2＋b 2.②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值． ③输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________．解析：先输入a ，b 的值，再由勾股定理算出斜边长c ，最后输出c 的值，故正确顺序为②①③. 答案：②①③ 7．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步． 第三步，计算y ＝4－x . 第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝______________.解析：由于x ＝0>4不成立，故计算y ＝4－x ＝2，输出y ＝2. 答案：28．一个算法如下：第一步，S 取值为0，i 取值为1.第二步，若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步． 第三步，计算S ＋i 并将结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步． 第六步，输出S .则运行以上步骤输出的结果为__________．解析：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝4，i ＝5；S ＝9，i ＝7；S ＝16，i ＝9，S ＝25，i ＝11；S ＝36，i ＝13.∵13＞12，∴输出S ＝36.答案：369．设计一个算法求x ，y ，z 三个不同实数中的最大值． 解析：算法如下： 第一步，输入x ，y ，z .第二步，比较x ，y 的大小，若x ＞y ，则max ＝x ；否则max ＝y .第三步，比较max ，z 的大小，若max ＜z ，则max ＝z ，否则执行下一步． 第四步，输出max.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ＋1，x ≥2，3x ＋1， x ＜2，设计一个算法求函数f (x )的任一函数值．解析：由题意可以设计如下的一个算法： 第一步：输入a .第二步：若a ≥2，则执行第三步；若a ＜2，则执行第四步． 第三步：输出2a 2－a ＋1. 第四步，输出3a ＋1.[B 组 应考能力提升]1．给出下面的算法： 第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A ．－1,0,1 B ．－1,1,0 C ．1，－1,0D ．0，－1,1解析：根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C. 答案：C2．下列所给问题中，可以设计一个算法求解的是________．(填上你认为正确的序号) ①二分法解方程x 2－3＝0； ②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为3的圆的面积； ④判断y ＝x 2在R 上的单调性．解析：因为函数y ＝x 2在R 上不单调，故④不能设计算法求解． 答案：①②③3．已知一个三角形的三边长分别为2,3,4，设计一个算法，求出它的面积，下面给出了解决此问题的算法，请补充完整． 第一步，取a ＝2，b ＝3，c ＝4. 第二步，计算p ＝a ＋b ＋c2.第三步，计算三角形的面积S ＝________. 第四步，输出S 的值．解析：由海伦公式得S ＝p p －a p －b p －c .答案：pp －a p －b p －c4．下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，输出2x －1. 第四步，输出x 2－2x ＋3.问：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？ 解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值的问题．(2)a ＝1时输出的数值最小．5．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解析：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30， ①2x ＋4y ＝100. ②第二步，②÷2＋①×(－1)，得y ＝20. 第三步，x ＝30－y ，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．。
【精品】高中数学 1、1、1 算法的概念优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修2
1、1、1 算法的概念练习二一、选择题1.下面的结论正确的是 （ ）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B 、一个算法可以无止境地运算下去的C 、完成一件事情的算法有且只有一种D 、设计算法要本着简单方便的原则2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min ）、刷水壶（2min ）、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min) 、听广播(8min)几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（ ）A 、s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B 、s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C 、s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D 、s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶3、下面四种叙述能称为算法的是（ ）A 、在家里一般是妈妈做饭B 、做米饭要需要刷锅、添水、加热这些步骤C 、在野外做饭叫野炊D 、做饭必需要有米4、下面的结论正确的是（ ）A 、一个程序算法步骤是可逆的B 、一个算法可以无止境的运算下去C 、完成一件事的算法有且只有一种D 、设计算法要本着简单方便的原则5、下列关于算法的说法中，正确的是（ ）A 、算法就是某个问题的解题过程B 、算法执行后可以产生不确定的结果C 、解决某类问题的算法不是唯一的D 、算法可以无限操作下去不停止6、算法的有穷性是指（ ）A 、算法最后包含输出B 、算法的每个操作步骤都是可执行的C 、算法的步骤必须有限D 、以上都不正确7、指出下列哪一个不是算法 （ ）A 、解方程2x-6=0的过程是移项和系数化为1B 、从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C 、解方程0122=-+x xD 、利用公式2r S π=，计算半径为3的圆的面积为23⨯π二、填空题8、一个厂家生产商品的数量按照每年增加原来的18%的比率递增，若第一年产量为a ”计算地n 年产量”这个算法程序中所用到的一个函数式为__________________9、求a 、b 、c 中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。
高中数学（人教A版）必修三课后提升作业：一1.1.1算法的概念Word版含解析
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课后提升作业⼀算法的概念(45分钟70分)⼀、选择题(每⼩题5分，共40分)1.我们学习的算法不同于求解⼀个具体问题的⽅法，下列要求中正确的是( )A.写出的算法，必须能解决⼀类问题，并且能重复使⽤B.求解某个问题的算法是唯⼀的C.算法过程要⼀步⼀步执⾏，每⼀步执⾏的操作，必须确切，不能含混不清，⽽且经过有限步或⽆限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每⼀步可以有不同的结果【解析】选A.根据算法的特征知A正确.2.在⽤⼆分法求⽅程零点的算法中，下列说法正确的是( )A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何⽅程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点的近似解【解析】选 D.⼆分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.3.关于⼀元⼆次⽅程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是( )A.只能设计⼀种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法【解析】选 B.算法具有不唯⼀性，对于⼀个问题，我们可以设计不同的算法.4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+ (100)②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.②中的S值是不确定的，⾮有限步之内能够完成的.5.已知算法：第⼀步，输⼊n；第⼆步，判断n是否是2,若n=2,则n满⾜条件；若n>2，则执⾏第三步;第三步，依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n,满⾜条件.上述满⾜条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数【解析】选A.该算法是判断⼀个数除1和它本⾝之处是否还有其他约数.故满⾜条件的数是质数.6.已知直⾓三⾓形两直⾓边长为a,b，求斜边长c的⼀个算法分下列三步：①计算a,b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序为( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③【解析】选D.按照解决这类问题的步骤，应该先输⼊两直⾓边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.7.下列说法中，叙述不正确的是( )A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决⼀类问题C.算法只是在计算机产⽣之后才有的D.描述算法有不同的⽅式，可以⽤⽇常语⾔和数学语⾔等【解析】选 C.计算机只是执⾏算法的⼯具之⼀，⽣活中有些问题还是⾮计算机能解决的.8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆⼦A,B,C,杆上有若⼲碟⼦,把所有的碟⼦从B杆移到A杆上,每次只能移动⼀个碟⼦,⼤的碟⼦不能叠在⼩的碟⼦上⾯,把B杆上的3个碟⼦全部移动到A杆上,则最少需要移动的次数是( )A.12B.9C.6D.7【解析】选D.由上⾄下三个碟⼦⽤a,b,c表⽰,移动过程如下:a→A,b →C,a→C,c→A,a→B,b→A,a→A,共移动7次.⼆、填空题(每⼩题5分，共10分)9.已知⼀个学⽣的语⽂成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总分和平均分的⼀个算法为：第⼀步，取A=89，B=96,C=99.第⼆步，____________________________________________________.第三步，____________________________________________________.第四步，输出计算的结果.【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第⼆步应该求和，第三步计算平均分.答案:计算总分D=A+B+C 计算平均分E=D3【补偿训练】(2016·东莞⾼⼀检测)请说出下⾯算法要解决的问题_________________________________________________.第⼀步，输⼊三个不同的数，并分别⽤a，b，c表⽰.第⼆步，⽐较a与b的⼤⼩，如果a第三步，⽐较a与c的⼤⼩，如果a第四步，⽐较b与c的⼤⼩，如果b第五步，输出a,b,c.【解析】第⼀步是给a，b，c赋值.第⼆步运⾏后a>b.第三步运⾏后a>c.第四步运⾏后b>c，所以a>b>c.第五步运⾏后，显⽰a,b,c的值，且从⼤到⼩排列.答案:输⼊三个不同的数a，b，c，并按从⼤到⼩的顺序输出10.(2016·天津⾼⼀检测)结合下⾯的算法：第⼀步，输⼊x.第⼆步,判断x是否⼩于0，若是，则输出3x+2，否则执⾏第三步.第三步,输出x2+1.当输⼊的x的值分别为-1,0,1时，输出的结果分别为__________、__________、__________.【解题指南】按算法步骤逐⼀执⾏，即可求得结果.【解析】当x=-1时，-1＜0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1＞0，输出12+1=2.答案:-1 1 2三、解答题(每⼩题10分，共20分)11.已知直线l 1：3x-y+12=0和直线l 2：3x+2y-6=0，设计算法求l 1和l 2及y 轴所围成的三⾓形的⾯积.【解题指南】先求出三⾓形的三个顶点的坐标，再求出任意⼀边及该边上⾼的长度，最后求出三⾓形的⾯积.【解析】第⼀步，解⽅程组3x y 120,3x 2y 60-+=??+-=?，得l 1, l 2的交点为P(-2,6); 第⼆步，在⽅程3x-y+12=0中令x=0，得y=12，从⽽得到l 1与y 轴的交点为A(0,12)；第三步，在⽅程3x+2y-6=0中令x=0，得y=3，从⽽得到l 2与y 轴的交点为B(0,3);第四步，求出△ABP 的边长|AB|=12-3=9；第五步，求出△ABP 的边AB 上的⾼h=2；第六步，根据三⾓形的⾯积公式计算S=12·|AB|·h=12×9×2=9；第七步，输出S.12.(2016·包头⾼⼀检测)函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>??=??+函数值的算法.【解析】算法如下：第⼀步，输⼊x.第⼆步，若x>0，则令y=-x+1后执⾏第五步，否则执⾏第三步. 第三步，若x=0，则令y=0后执⾏第五步，否则执⾏第四步. 第四步，令y=x+1；第五步，输出y 的值.【补偿训练】某铁路部门规定甲、⼄两地之间旅客托运⾏李的费⽤为：0.53,50,c 500.53(50)0.85,50.ωω≤?=??+ω-?ω>? 其中ω(单位：kg)为⾏李的质量，如何设计计算托运费⽤c(单位：元)的算法.【解析】第⼀步，输⼊⾏李的质量ω.第⼆步，如果ω ≤50，则令c=0.53×ω，否则执⾏第三步. 第三步，c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第四步，输出托运费c.【能⼒挑战题】⼀箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个.请设计⼀种算法，求出这箱苹果⾄少有多少个.【解题指南】寻找共同满⾜三种数法的最⼩值.【解析】第⼀步,确定最⼩的除以9余7的正整数：7.第⼆步,依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16，25，34，43，52,….第三步,在第⼆步得到的⼀列数中确定最⼩的除以5余2的正整数：7.第四步,然后依次加上45，得到：7，52，97,….第五步,在第四步得到的⼀列数中找出最⼩的满⾜除以4余1的正整数：97.因此,这箱苹果⾄少有97个.关闭Word⽂档返回原板块。
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1、1、1 算法的概念 练习一
一、选择题
1、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )
A 、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B 、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C 、方程x 2-1=0有两个实根
D 、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
2、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是( )
（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；
（2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根；
（3）求三个实数a,b,c 中的最大者；
（4）求1+2+3+…+100的值。
A 、4个
B 、 3个
C 、 2个
D 、 1个
3、不能描述算法的是（ ）
A 、流程图
B 、伪代码
C 、 数据库
D 、 自然语言
4、算法:
S1 输入n
S2 判断n 是否是2，若n=2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3
S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ，若不能整除n,满足上述条件的是 ( )
A 、质数
B 、奇数
C 、偶数
D 、约数
5、假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火
b.将水倒入锅中
c.找茶叶
d.洗茶壶茶碗
e.用开水冲茶
请选出一个最优算法（ ）
A 、abcde
B 、bacde
C 、cadbe
D 、dcabe
二、选择题
6、算法的要求______、_______、______、_____、___________
7、写出解方程)0(0≠=+a b ax 的一个算法过程，第一步，将不含x 的常数项移到方程的右边，并改变常数的符号，第2步是____________________
8、设一个球的半径为r (r >0),则求以r 为半径的球面积的算法为_______________
9、写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法。
可运用公式 1+2+3+……+ n=2)1(+n n 直接计算、
第一步 ① 第二步 ② 第三步 输出计算结果
10、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。
求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步取A=89 ， B =96 C=99 ；
第二步①；
第三步②
第四步输出计算的结果
三、解答题
11、著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法、
算法一：
第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶
算法二：
第一步烧水：第二步烧水过程中，洗刷茶具第三步水烧开后沏茶
这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？为什么？
12、交换两个变量的值
13、写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
14 、“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法。
15、已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出直线AB的方程的一个算法。
答案：
一、选择题
1、 C
2、C
3、C
4、A
5、A
二、填空题
6、1.可执行性 2.确定性 3.有穷性 4.有输入信息的说明 5.有输出结果的说明
7、方程两边同除a 得a b x =8、24r π9、①取n=100 ②计算2
)1(+n n 10、①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=3
D 三、解答题
11、第二个算法更高效。
因为节约时间。
12、算法：⑴ a:=t
⑵ b:=a
⑶ t:=b
13、解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值
14、解析： 鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F ，求鸡兔各有多少只。
算法如下： 第一步 输入总头数H ，总脚数F ； 第二步 计算鸡的个数 x=(4*H －F)/ 2 第三步 计算兔的个数 y=(F －2*H)/2; 第四步 输出 x y
15、解析； 可以运用公式 1
21121x x x x y y y y --=--直接求解。
第一步 取;2,3,0,12211===-=y x y x
第二步 代入公式 1
21121x x x x y y y y --=--得直线AB 的方程 第三步 输出AB 的方程。