薄透镜焦距测量中的误差及处理

薄透镜焦距测量中的误差及处理

薄透镜焦距的测量是物理实验教学中的一个重要内容.测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。最常用的测薄透镜焦距方法有三种，即自准直法、物距像距法与共扼法。由于成像关系上的一些近似和仪器的原因，这三种方法的测量误差都较大。尽管侧量数据比较集中，但三种方法测量结果并不吻合。本文结合实际侧量数据，对此三种方法中的误差来源及处理方法进行讨论，并给出最终的结果表示。仅以凸透镜为例进行说明。

1 、透镜像差的影响

我们在测量薄透镜的焦距时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似.实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系.否则就得不到理想的像。透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样[Ul.我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、

崎变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制下面在表1、和表2中分别给出用测焦仪对某透镜的实测结果。

可见由于透镜像差的影响，我们侧得透镜焦距的误差不可能小于2mm。

2、实验装置的误差估计

学生实验中，在光具座上用自准直方法、物距像距法和共扼法测量薄透镜的焦距，除观察成像清晰与否引起的偶然误差可用多次测虽、左右通近法减小外，主要的系统误差有物平面与标志点(读数点)不共面，透镜光心与标志点不共面，薄透镜近似(两主平面不重合)和刻度尺不均匀等。下面以自准法为例进行讨论。

2.1 物平面O与读徽准线位.P。不共面的误差

如图1 (a)所示，读数准线位置P。与物平面O之间的差值为∆xo，在自准直情况下，有

f = S.+ ∆xo 如将物屏(连滑块)转过1800，如图1 (b).

图1 物平面与谈盆准线不共面时的先路

则 f=So’- ∆xo,所以

f= (S o’+ S o) / 2

∆x =( So’ - So ) / 2

2.2 透镜L光心与读数准线位置P L不共面的误差

如图 2( a)所示。可见，在自准直情况下，f二S:十Ax,，如将透镜(连滑块)转动180°，如图2(b)，则

上述两步骤也可合在一起进行，如图3 (a)，其焦距为，如将透镜连滑块移到物屏左边，光撅移到物屏右边，反向照明则有，所以，

2·3 薄透镜的误差

在前面的讨论中，认为薄透镜的两个主平面是重合的，这会引入误差.计算表明，对我们使用的普通透镜(直径42mm，前后球面曲率半径均为125.5m m，中心厚度为5.5m m，折射率1.520)，其两主平面间的距离为2.10 mm，在自准直法测量中，会产生lmm左右的误差(其它方法中影响较小)。

2.4 度尺不均匀误差

可用多次侧盆，每次变换侧盆起点位里，最后取平均值的方法来消除。

3 三种测量方法的比较和综合

3.1有无系统误差的检验

用三测量方法对同一薄透镜焦距进行多次重复测量后，得以下结果(各测10次):

自准法：f1=125.45mm±0.15mm；共轭法：f2=124.01±0.12mm；物象法：f3=123.16mm±0.30mm。可见，测量结果并不一样.那么，此不一致性是否是由于系统误差所造成的，尚需通过检验各结果的符合程度来判别。

3.2 经修正后的最终结果

由测量数据计算出薄透镜焦距的加权平均值是122.65 mm，a,=0.76 mm，a,=0.ll mm，所以

远大于1.5，检验结果表明三种方法中的系统误差影响不可忽略。如果用前面介绍的方法进行计算(用公式f=s±∆xo,f=s±∆xo±∆x1)，并对测量数据进行修正，得到修正后的测量结果为f1=122.55mm±0.15mm;f2=122.60mm±0.12mm;f3=123.01mm±0.30mm. 再检验之，得σ0=0.12mm,σ1=0.11,F=1.1<1.5,显然，经修正后，三种测量方法符合得较好，不再有显著的系统误差存在。

4 结语

由以上讨论可知，在薄透镜焦距的侧量中，由于像差的存在，给我们的测量结果带来误差，对侧量结果进行修正后，误差可大大减小，但它毕竟不是严格意义上的焦距。严格意义上的焦距与焦距成像光源的颜色及透镜成像部位有关。还有因人的视觉判断的不正确性也给测量带来误差，要使眼睛获得正确的物体

像，应以适当的距离来观察像。