量子态叠加原理
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1.3 量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 例如,考虑一个用波包 ψ ( r ) 描述的量子态,它由许多 平面波叠加而成,其中每一个平面波描述具有确定动量 p 的量子态. 根据测量结果,我们认为原来那个波包所描述的量 子态就是粒子的许多动量本征态的相干叠加,而粒子 部分地处于 p1 态,部分地处于 p2 态……
量子力学中这种态的叠加,导致叠加态下观测结果 的不确定性.
又例如, 一个粒子如处于定态下
ψ ( r, t ) =ψ E ( r ) e
1.3
− iEt /
量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 则测量粒子的能量时,所得结果是完全确定的(即 概率为1),即为 E ,而测量之后,粒子能量仍保持为E, 即仍然处于能量本征态 ψ E .但如粒子处于非定态
总之,量子态的描述方式与经典粒子运动状态的描
述方式根本不同,这是由波粒二象性所决定的.
1.3 量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版)
1.3.2 量子态叠加原理, 测量与波函数坍缩
下面重点讨论量子力学的基本原理------量子态叠加原理 量子力学中波的叠加性和经典力学有本质的区别. 在量子力学中,把波的叠加性叫做态的叠加性. 量子态叠加原理 --------是“波的叠加性”与“波函数完全描述一个 体系的量子态”两个概念的概括.
量子态坍缩的机制,目前仍然是一个有待研究 的课题.
1.3 量子态叠加原理
2 n n
1.3
量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 按照 von Neumann 的看法, 量子力学中把此称为
量子态坍缩 (collapse).
在测量过程中,粒子的状态从描述的叠加态坍缩 成为某一能量本征态 ψ n .在不对粒子进行测量时,粒 子的状态按照Schrödinger方程所示规律随时间演化. 但对于测量装置的介入,它与被测粒子有非常复杂 的相互作用,测量后粒子处于什么状态,量子力学只 能给予概率性的描述.
量子力学教程 量子力学教程(第二版)
1.3.1 量子态及其表象
由前面所学知识得到 当 ψ ( r ) 给定后,粒子所有力学量的测值分布 概率就确定了. 从这个意义上来讲, ψ ( r )完全描述了一个三维空间中 粒子的量子态.所以波函数也称为态函数. 同理, ϕ ( p ) 也完全描述了粒子的量子态.
ห้องสมุดไป่ตู้
ψ ( r , t ) = ∑ Cnψ n ( r ) e−iE t /
n
n
即很多能量本征值 En (n = 1, 2,3, ) 的本征态 ψ n 的叠 加, 则在测量粒子能量时,上式求和中所包含的能量本 2 En 都有可能出现,出现的概率为 Cn (∑ C = 1) . 征 当测量结果为某个能量本征值 En 时,粒子的状态就变 为相应的能量本征态 ψ n .
更一般地说,设体系处于 ψ 1 描述的态下,测量力学量
A 所得结果是一个确切值 a1 .又假设在 ψ 2 态下,测量 A 得到的结果是另一个确切值 a2 .则在
ψ = c1ψ 1 + c2ψ 2
1.3 量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 所描述的状态下,测量 A 所得结果,既可能为 a1 ,也可 能为 a2 (但不会是另外的值),而测得结果为 a1 或 a2 的相对概率是完全确定的. 我们称 ψ 态是 ψ 1 态和 ψ 2 态的相干叠加态.在叠 加态 ψ 中, ψ 1 与 ψ 2 有确切的相对权重和相对相位.
1.3 量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 因此,粒子的量子态,既可以用ψ ( r ) 描述,也可以用ϕ ( p ) 来描述(还可以有其他描述方式). 它们彼此间有确定的变换关系,彼此完全等价. 它们描述的都是同一个量子态 , 只不过表象 (representation)不同而已. 这犹如一个矢量可以采用不同的坐标系来表述一 样,我们称 ψ ( r ) 是粒子态在坐标表象中的表示,而 ϕ ( p ) 则是同一个状态在 动量表象中的表示.
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 例如,考虑一个用波包 ψ ( r ) 描述的量子态,它由许多 平面波叠加而成,其中每一个平面波描述具有确定动量 p 的量子态. 根据测量结果,我们认为原来那个波包所描述的量 子态就是粒子的许多动量本征态的相干叠加,而粒子 部分地处于 p1 态,部分地处于 p2 态……
量子力学中这种态的叠加,导致叠加态下观测结果 的不确定性.
又例如, 一个粒子如处于定态下
ψ ( r, t ) =ψ E ( r ) e
1.3
− iEt /
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量子力学教程 量子力学教程(第二版) 则测量粒子的能量时,所得结果是完全确定的(即 概率为1),即为 E ,而测量之后,粒子能量仍保持为E, 即仍然处于能量本征态 ψ E .但如粒子处于非定态
总之,量子态的描述方式与经典粒子运动状态的描
述方式根本不同,这是由波粒二象性所决定的.
1.3 量子态叠加原理
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1.3.2 量子态叠加原理, 测量与波函数坍缩
下面重点讨论量子力学的基本原理------量子态叠加原理 量子力学中波的叠加性和经典力学有本质的区别. 在量子力学中,把波的叠加性叫做态的叠加性. 量子态叠加原理 --------是“波的叠加性”与“波函数完全描述一个 体系的量子态”两个概念的概括.
量子态坍缩的机制,目前仍然是一个有待研究 的课题.
1.3 量子态叠加原理
2 n n
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量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 按照 von Neumann 的看法, 量子力学中把此称为
量子态坍缩 (collapse).
在测量过程中,粒子的状态从描述的叠加态坍缩 成为某一能量本征态 ψ n .在不对粒子进行测量时,粒 子的状态按照Schrödinger方程所示规律随时间演化. 但对于测量装置的介入,它与被测粒子有非常复杂 的相互作用,测量后粒子处于什么状态,量子力学只 能给予概率性的描述.
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1.3.1 量子态及其表象
由前面所学知识得到 当 ψ ( r ) 给定后,粒子所有力学量的测值分布 概率就确定了. 从这个意义上来讲, ψ ( r )完全描述了一个三维空间中 粒子的量子态.所以波函数也称为态函数. 同理, ϕ ( p ) 也完全描述了粒子的量子态.
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ψ ( r , t ) = ∑ Cnψ n ( r ) e−iE t /
n
n
即很多能量本征值 En (n = 1, 2,3, ) 的本征态 ψ n 的叠 加, 则在测量粒子能量时,上式求和中所包含的能量本 2 En 都有可能出现,出现的概率为 Cn (∑ C = 1) . 征 当测量结果为某个能量本征值 En 时,粒子的状态就变 为相应的能量本征态 ψ n .
更一般地说,设体系处于 ψ 1 描述的态下,测量力学量
A 所得结果是一个确切值 a1 .又假设在 ψ 2 态下,测量 A 得到的结果是另一个确切值 a2 .则在
ψ = c1ψ 1 + c2ψ 2
1.3 量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 所描述的状态下,测量 A 所得结果,既可能为 a1 ,也可 能为 a2 (但不会是另外的值),而测得结果为 a1 或 a2 的相对概率是完全确定的. 我们称 ψ 态是 ψ 1 态和 ψ 2 态的相干叠加态.在叠 加态 ψ 中, ψ 1 与 ψ 2 有确切的相对权重和相对相位.
1.3 量子态叠加原理
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 因此,粒子的量子态,既可以用ψ ( r ) 描述,也可以用ϕ ( p ) 来描述(还可以有其他描述方式). 它们彼此间有确定的变换关系,彼此完全等价. 它们描述的都是同一个量子态 , 只不过表象 (representation)不同而已. 这犹如一个矢量可以采用不同的坐标系来表述一 样,我们称 ψ ( r ) 是粒子态在坐标表象中的表示,而 ϕ ( p ) 则是同一个状态在 动量表象中的表示.