斜面上的平抛运动

斜面上的平抛运动

一、物体落在斜面上的一个重要关系式

平抛一物体，不计空气阻力，经时间t，如图所示，从倾角为θ的斜面上以初速v

物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则

。

遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。

例1. 从倾角为60°的斜面顶点A水平抛出一物体，初动能为10J，物体到达斜面底端B点时，物体的动能是多少？（不计空气阻力）

解：设初速为v

，依题意，依据上述等式得

。

例2. 从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛

，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，出，第一次初速度为v

1

第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。

解析：依以上等式

所以。

即。

以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。

例3. 如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一

，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，小球，其落点与A的水平距离为s

1

其落点与A的水平距离为s

，不计空气阻力，可能为：

2

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：5

解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有

，A是可能的。

若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。

水平位移，C是可能。

若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。

故1：3是可能的，1：5不可能。

故可能为ABC。

二、斜面上的最值问题

平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，例4. 在倾角为θ的斜面上以初速度v

离斜面的最大距离是多少？

解析：方法一

如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远

所以

运动时间为

此时横坐标为。

设此时速度方向反向延长线交横轴于处（可证明）

。

方法二：

建立如图所示坐标系

把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y 方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。

则

最远处

所以

。