人教版六年级上册数学 第四单元比知识点归纳与总结

第六讲第四单元比知识点归纳与总结

一、比的意义

1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质

1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因

数。例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2

4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：

5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4

6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如：三、求比值和化简比的比较

1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数

的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作4

6读作6比4。 3．读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=46=2

3读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。

化简比是6：4=(6÷2):(4÷2)=3:2

读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）

四、比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：方法一：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

方法二：第一步求总份数：5+7=12

第二步分别求出男女生人数：男生：60×125=25（人) 女生：60×12

7=35(人） 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：方法一：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人

方法二：第一步求出总份数：5+7=12

第二步求出总人数：25÷12

5=60（人） 第三步求出女生人数：60－25=35（人）

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？一、填空：（30分）

巩固练习

一．填空题。

1、路程与时间比的比值是（ ），工作总量与工作效率比的比值是（ ）。

2、1.2千克∶250克化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。

3、5

3=（ ）：5＝)(18＝6÷（ ） 4、 一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（ ）三角形。

二．判断题。

1. 36：9化成最简整数比是4。 （ ）

2. 小红的妈妈身高158cm ，小红的身高1m ， 小红和妈妈身高比是1：158。 （ ）

3. 21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。 （ ）

三．选一选，将正确答案的序号填在（ ）里。

1、把1.2吨∶300千克化成最简整数比是（ ）

（A ）1∶250 （B ）1200∶300 （C ）4∶1 （D ）4

2、把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（ ）。

（A ）1∶9 （B ）1∶8 （C ）1∶10 （D ）1∶11

3、一段路程，甲车用6小时行完，乙车用4小时行完，甲乙两车的速度比是（ ）

（A ）3：2 （B ）2：3 （C ）1:2

4、一项工程，甲单独做要10小时，乙单独做要9小时，甲的工作效率与乙的工作效率比是（ ）。

（A ）10:9 (B)9：10 （C ）

101 ∶ 9

1 四、计算。

1、求比值：

6.4∶8 61∶32 0.375∶0.625 4

1 小时：30 分

2、化简比：

6.4 : 8

61：32 8 ∶9

8 4吨：500千克

五．比的应用。

1. 沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？

2. 水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？

3. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？

4.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？

5.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？

6.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？