九年级相似三角形综合练习题附答案】

相似三角形综合练习题一、填空题：

1. 已知a b

a b

+

-

=

2

2

9

5

，则a b

：=__________

2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm

3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。

4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。

5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________

6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是

__________

7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________

二、选择题：

1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________

A. 9：16

B. 3：2

C. 3：4

D. 3：7

2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2

A. 104m

ab

B.

1042m

ab

C.

abm

104

D.

abm2

4

10

3. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：

①AE

EC

BE

FC

=②

AD

BF

AB

BC

=③

EF

AB

DE

BC

=④

CE

CF

EA

BF

=

其中正确的比例式的个数是__________

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、

D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________

A. 16

B. 14

C. 16或14

D. 16或9

5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________

A. △AED∽△ACB

B. △AEB∽△ACD

C. △BAE∽△ACE

D. △AEC∽△DAC

三、解答题：

1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC ∽△CBD。

3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，

CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB 45。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。

[参考答案]

一、填空题： 1. 19：13 2. 24 3. 3；1：4

4. 6

5. 12

6. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：222

2

、

等。 7. 14.4

8. 166

二、选择题：

1. C

2. D

3. B

4. D

5. C

三、解答题：

1. 解：∵AD ∥EG ∥BC ∴在△ABC 中，有

EG BC AE

AB =

在△ABD 中，有EF AD BE

AB

=

∵AE ：AB=2：3 ∴BE ：AB=1：3 ∴EG BC EF AD =

=231

3

， ∵BC=9，AD=6

∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG －EF=4

2. 解：过点B 作BE ⊥CD 于点E ， ∵∠CDB=60°，∠CBD=75° ∴∠DBE=30°，

∠CBE=∠CBD －∠DBE=75°－30°=45° ∴△CBE 是等腰直角三角形。

∵AB=3AD ，设AD=k ，则AB=3k ，BD=2k ∴DE=k ，BE =3k

∴BC k =

6

∴

BD BC k

k ==262

3，

BC AB k

k

==6323

∴

BD BC BC

AB

= ∴△ABC ∽△CBD

3. 连结EC ，

∵BC BC ⋂=⋂

∴∠E=∠A

又∵BE 是⊙O 的直径 ∴∠BCE=90° 又∵CD ⊥AB ∴∠ADC=90° ∴△ADC ∽△ECB ∴

AC EB CD

BC

=

即AC ·BC=BE ·CD 4. （1）∵AD 平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE ⊥CF

∴∠CEA=∠FEA=90° 又∵AE=AE

∴△ACE ≌△AFE （ASA ） ∴CE=EF

（2）∵∠ACB=90°，CE ⊥AD ，∠CAE=∠DAC ∴△CAE ∽△DAC ∴

AC AD AE

AC

=

∴AC AE AD 2

16==· 在Rt △ACB 中

BC AB AC 2

2

2

2

451664=-=-=() ∴BC =8

又∵CE=EF ，EG ∥BC ∴FG=GB

∴EG 是△FBC 的中位线 ∴EG BC ==1

2

4