第七章、第九章回顾及习题解答
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21
第9章 模拟信号的数字传输
8位A律13折线PCM编码过程 确定极性码；确定段落码c2 c3 c4 ，（128， 512，1024；确定段内码：段内码是按量化 间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分 为16个量化间隔。确定量化值落在具体哪个 段落，取其段落中间值。
PCM译码过程：解码过程中为了减少误 差，在量化判决电平的基础上加上1/2量化 间隔，所对应的编码输出是12位，1/2个量 化间隔的权值在4位段内码之后。
10 2
系统 2
00 0
参考相位
01
3 2
M 4, 0
6
第7章 数字频带传输系统
正交相移键控 (QPSK) 对于QPSK调制信号，如果用功率谱谱零点 宽度(主瓣、双边带)来表示其占据的带宽， 则QPSK信号的带宽为2/Ts，频带利用率为 1bps/Hz。
偏置QPSK(OQPSK): 为了减小此相位突变， 将两个正交分量在时间上错开半个码元，使 之不可能同时改变。
26
习题 1、设信号频率范围为0～4kHz，幅值在-4.096 ~
+4.096V间均匀分布。若采用13折线A律对该信号 进行非均匀量化编码。
（1）试求这时最小量化间隔等于多少？ （2）假设某时刻信号幅值为1V，求这时编码器
输出码组，并计算量化误差。
[解]：1 最小量化间隔 4.096 / 2048 0.002V
22
第9章 模拟信号的数字传输
自适应差分脉冲编码调制原理
8k抽样速率，那么，1路PCM信号需要用 64kbps的传输速率；
ADPCM可在32kbps上达到64kbps的PCM数 字电话质量。
ADPCM的主要改进是量化器和预测器均采 用自适应方法。
所谓量化自适应的基本思想是让量化阶(n) 的变化随输入信号的均方根值s(n)相匹配， 即(n)=Ks(n)。
7
7-7 已知发送数字信息为011010，分别画出下列两种
情况下的2PSK、2DPSK和相对码的波形：
（1）码元速率为 1200B ，载波频率为1200Hz；
（2）码元速率为 1200B ，载波频率为 1800Hz；
[解]：
(1)
信息序列
0 11 0 10
信息码
差分码
载波
t
2PSK
t
2DPSK
t
(2)
s 2 fs2 8p 2 fk2
3
s
2
fs fm
3
8p
2
fs3 fk2 fm
0.04
fs3 fk2 fm
24
第9章 模拟信号的数字传输
增量调制的优点： 在比特率低时，M的量化信噪比优于PCM；
实现电路比PCM简单，M只编一位码，接收端不 需要码字同步。
M的缺点：当输入信号变化斜率大时，M 会出现过载现象。
非均匀量化的目的： 提高小信号的输出信号量噪比。
非均匀量化的原理： 量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信
号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值 大时，量化间隔v也变大。
目前国际上广泛使用的是A律和律压缩特 性。我国大陆：A 87.6。
20
第9章 模拟信号的数字传输
脉冲编码调制（PCM）的原理与性能，二进制 码字码型、A律13折线编码。 从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进 制符号的基本过程，称为脉冲编码调制。 PCM中常用的码型： 自然二进码；折叠二进码；循环二进码 （格雷码）：一个重要特点是相邻码字之间 只有一位码元不同。
2B~4B间变动。
18
第9章 模拟信号的数字传输
模拟信号的量化方法：均匀量化和非均匀量化 量化是按预先规定的有限个电平表示模 拟抽样值的过程。 正常量化区内，均匀量化的最大量化误差 与样值信号的大小无关。 量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数
M的增大而提高。
19
第9章 模拟信号的数字传输
信息序列 0 1 1 0 1 0
信息码
差分码
载波
t
2PSK t
2DPSK
t
7-8 在2ASK系统中，已知码元传输速
率 RB 2 106 B ，信道加性高斯白噪声的单边功率 谱密度为 n0 6 1018 W/Hz ，接收端解调器输入端 的峰值振幅 a 40V ，试求：
（1）非相干接收时系统的误码率；
基带：最大频带利用率为2；调制信号：最大频带利用率为1； （2）若比特率加倍，而传输带宽不变，则波特率应不变，
RB 1200 Rb 4800bps log2 M Rb / RB 4800 / 1200 4
M＝16，故可使用16PSK调制进行传输。
第9章 模拟信号的数字传输
低通信号的抽样定理
（2）信号幅值 1V (1/ 0.002) 500
① 确定极性码：幅值大于0，所以极性码 C1 1
② 确定段落码：
第一次比较：考虑抽样值处于13折线8个段落中的前
四段还是后四段，故 I 128
500 I ，说明抽样值位于后四段，故 C2 1
第二次比较考虑抽样值处于5~6段还是7~8段，故
2FSK信号的带宽，则其带宽近似为
B2FSK f2 f1 2 fs 3
第7章 数字频带传输系统
2PSK信号的时域表达式和信号波形
“倒π”现象或“反相工作”
PSK特点： 无离散载波分量；解调时存在相位
模糊；与ASK有相同的频带利用率。 但是功率
利用率高于2ASK信号。
2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位
500 384，说明抽样值位于后8个量化
间隔，故 C5 1
第五次比较：参考权值电流位于量化间隔 11和12之间，故 I 256+1216 448
500 448，说明抽样值位于后4个量化
间隔，故 C6 1 第六次比较：参考权值电流位于量化间隔 13和14之间，故 I 256+1416 480
数字压扩自适应增量调制 连续可变斜率增量调制——CVSD：连
码检测、音节平滑，量阶随音节时间间隔 （5 ～20ms ）中信号平均功率变化。
25
第9章 模拟信号的数字传输
时分复用的基本概念：PDH SDH 准同步数字体系(PDH) ITU提出的两个建议： E体系 － 我国大陆、欧洲及国际间连 接采用；E1标称速率：2.048Mbps T体系 － 北美、日本等。 E体系的一次群结构
变化来表示数字信息。
2DPSK信号的波形和解调方法：
相干解调加码反变换法 延迟差分相干解调法
B2DPSK B2PSK 2 fs
4
第7章 数字频带传输系统
多进制数字调制原理 MASK信号的频带利用率
Rs / B 1(baud / Hz) 采用频带传输时，频带利用率最高为1Baud/Hz.
500 480，说明抽样值位于后2个量化
间隔，故 C7 1
第七次比较：参考权值电流位于量化间隔 14和15之间，故 I 256+1516 496
500 496，说明抽样值位于第15个量化
间隔的中间，故 C8 1
可得出编出的PCM码组为11011111
其量化电平为 504。故量化误差等于
MFSK信号的带宽：
B ≈fM - f1 + f
多进制绝对相移键控(MPSK)： BMPSK BMASK 2fs 2 / Ts
5
第7章 数字频带传输系统
正交相移键控 (QPSK)
QPSK信号矢量图
3 4 01
11
4
系统 4
5 4 00
参考相位 11
7 10 4
M 4,
4
解：计算接收信号功率
10 log
Pt Pr
60(dB)
Pr
Pt 1060 /10
103 106
103 (W )
信噪比
r
Pr Pn
103 104
10
OOK非相干解调： Pe 1 / 2 * er / 4 4.1* 102
2PSK相干解调
Pe
1 erfc 2
r 3.87 *106
4 0.008
2、设输入抽样器的信号为门函数G (t) ,宽度 200ms， 若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求 最小抽样速率。
门函数G (t) 的宽度 200ms ，其第一个零点率
f1
1
50Hz
其余零点之间间隔都是
1
，所以第10个零点频率为
（2）相干接收时系统的误码率。
【解】：（1）非相干接收时，
Pe
1 er/4 2
噪声功率：
2 n
n0 B
n0
2RB
6 *1018
* 2 *106
2.4 *1011(W
)
信噪比：r
a2
2
2 n
(40*106 )2 2* 2.4*1011
100 3
33.33
Pe 1.20 *104
（2）相干接收时，
（2）非相干接收时系统的误码率；
（3）相干接收时系统的误码率。
解：带宽：
B f2 f1 2RB 0.4106 2 2106 4.4106 Hz
s
2 n
n0
2RB
6 1018
4106
2.4 1011(W )
非相干接收时
r
a2
2s
2 n
33.33
Pe 1 / 2 * er / 2 2.89 * 108
17
第9章 模拟信号的数字传输
带通信号的抽样定理
抽样是对原始信号频谱进行周期性延拓的结 果，只要保证边带之间不重叠即可。
2 fH m1
fS
2 fL m
如果要求各边带之间等间隔，则
fs
2( fL fH 2m 1
)
fH = NB 时，抽样频率为2B。当fH 不是B的
整数倍，则带通信号的最小抽样频率在
1 Pe 2 erfc
r 2
2.23 *105
Pe
1 er / 4 2.35 * 105
r
7-11 某2FSK系统中的码元传输速率 RB 2106 B 发送1符号的频率f1的频率为10MHz，发送0符号的 频率f2的频率为10.4MHz，且发送概率相等。信道 加性高斯白噪声的单边功率谱密度为 n0 61018 W/Hz 接收端解调器输入端的峰值振幅 a 40mV 。 试求： （1）2FSK信号的第一谱零点带宽；
xs(t) x(t)Ts (t)
1
Xs(
f)
Ts
X( f
n
nfs )
抽样信号的频谱Xs(f)是无数间隔频率为fs
的原信号频谱X(f)相叠加而成。
信号的重建
x '(t ) h(t ) xs (t ) x(nTs )Sa[2p fH (t nTs )]
n
实际应用中，抽样频率fs必须比2fH 大一些。
7-20 采用4PSK调制传输2400bps数据， （1）最小理论带宽是多少？ （2）若传输带宽不变，而比特率加倍，则调制方式如何
改变？
解：（1） 符号速率
Rb 2400bps
RB Rb / log2 M 2400 / log2 4 1200(Baud )
最小理论带宽
B RB 1200
通信原理
第七章至第九章 要 点回顾和部分习题
1
第7章 数字频带传输系统
二进制数字调制的已调信号时域和频域特性：
2ASK信号产生方法：模拟调制法和键控法 2ASK信号的解调方法：非相干解调和相干解调 2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱ΦB(f)的线
性搬移（属线性调制）。 g(t)为矩形不归零脉冲时
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第9章 模拟信号的数字传输
增量调制的原理与性能 增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。 增量调制系统中的量化噪声 一般量化噪声：阶梯本身的电压突跳产生。 过载量化噪声：信号变化过快引起失真。 最大跟踪斜率 k s /T s fs
m(t) Asin ωkt
Smax Nq
相干接收时
1 Pe 2 erfc
r 2
3.89 *109
Pe
1 er / 2 4.0 * 109
2 r
2FSK信号的功率谱和带宽
14
7-16 已知数字信息为1时，发送信号的功率为1kW， 信道 功率损耗为60dB，接收端解调器输入的噪声功率为 104 W ， 试求非相干解调OOK及相干解调2PSK系统的误码率。
I 512
500 512 ，说明抽样值位于5~6段，故 C3 0
第三次比较考虑抽样值处于5段还是6段，故
I 256
500 I ，说明抽样值位于后6段，故C4=1
③确定段内码：第6段有16个量化间隔，每个量
化间隔的长度为16，故
第四次比较：参考权值电流位于量化间隔7和8之
间，故
I 256+816 384
2ASK信号带宽: B2ASK 2 fs 2 / Ts
频带利用率:
2ASK
Rs B2 ASK
1 2
(Baud/Hz)
Байду номын сангаас
2
第7章 数字频带传输系统
g(t)为升余弦滚降波形时
B2ASK 2B ( 1) fs
2ASK
Rs B2 ASK
1
1
(Baud/Hz)
B2 ASK 2 fs
二进制频移键控（2FSK）的产生方法 若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算
第9章 模拟信号的数字传输
8位A律13折线PCM编码过程 确定极性码；确定段落码c2 c3 c4 ，（128， 512，1024；确定段内码：段内码是按量化 间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分 为16个量化间隔。确定量化值落在具体哪个 段落，取其段落中间值。
PCM译码过程：解码过程中为了减少误 差，在量化判决电平的基础上加上1/2量化 间隔，所对应的编码输出是12位，1/2个量 化间隔的权值在4位段内码之后。
10 2
系统 2
00 0
参考相位
01
3 2
M 4, 0
6
第7章 数字频带传输系统
正交相移键控 (QPSK) 对于QPSK调制信号，如果用功率谱谱零点 宽度(主瓣、双边带)来表示其占据的带宽， 则QPSK信号的带宽为2/Ts，频带利用率为 1bps/Hz。
偏置QPSK(OQPSK): 为了减小此相位突变， 将两个正交分量在时间上错开半个码元，使 之不可能同时改变。
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习题 1、设信号频率范围为0～4kHz，幅值在-4.096 ~
+4.096V间均匀分布。若采用13折线A律对该信号 进行非均匀量化编码。
（1）试求这时最小量化间隔等于多少？ （2）假设某时刻信号幅值为1V，求这时编码器
输出码组，并计算量化误差。
[解]：1 最小量化间隔 4.096 / 2048 0.002V
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第9章 模拟信号的数字传输
自适应差分脉冲编码调制原理
8k抽样速率，那么，1路PCM信号需要用 64kbps的传输速率；
ADPCM可在32kbps上达到64kbps的PCM数 字电话质量。
ADPCM的主要改进是量化器和预测器均采 用自适应方法。
所谓量化自适应的基本思想是让量化阶(n) 的变化随输入信号的均方根值s(n)相匹配， 即(n)=Ks(n)。
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7-7 已知发送数字信息为011010，分别画出下列两种
情况下的2PSK、2DPSK和相对码的波形：
（1）码元速率为 1200B ，载波频率为1200Hz；
（2）码元速率为 1200B ，载波频率为 1800Hz；
[解]：
(1)
信息序列
0 11 0 10
信息码
差分码
载波
t
2PSK
t
2DPSK
t
(2)
s 2 fs2 8p 2 fk2
3
s
2
fs fm
3
8p
2
fs3 fk2 fm
0.04
fs3 fk2 fm
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第9章 模拟信号的数字传输
增量调制的优点： 在比特率低时，M的量化信噪比优于PCM；
实现电路比PCM简单，M只编一位码，接收端不 需要码字同步。
M的缺点：当输入信号变化斜率大时，M 会出现过载现象。
非均匀量化的目的： 提高小信号的输出信号量噪比。
非均匀量化的原理： 量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信
号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值 大时，量化间隔v也变大。
目前国际上广泛使用的是A律和律压缩特 性。我国大陆：A 87.6。
20
第9章 模拟信号的数字传输
脉冲编码调制（PCM）的原理与性能，二进制 码字码型、A律13折线编码。 从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进 制符号的基本过程，称为脉冲编码调制。 PCM中常用的码型： 自然二进码；折叠二进码；循环二进码 （格雷码）：一个重要特点是相邻码字之间 只有一位码元不同。
2B~4B间变动。
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第9章 模拟信号的数字传输
模拟信号的量化方法：均匀量化和非均匀量化 量化是按预先规定的有限个电平表示模 拟抽样值的过程。 正常量化区内，均匀量化的最大量化误差 与样值信号的大小无关。 量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数
M的增大而提高。
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第9章 模拟信号的数字传输
信息序列 0 1 1 0 1 0
信息码
差分码
载波
t
2PSK t
2DPSK
t
7-8 在2ASK系统中，已知码元传输速
率 RB 2 106 B ，信道加性高斯白噪声的单边功率 谱密度为 n0 6 1018 W/Hz ，接收端解调器输入端 的峰值振幅 a 40V ，试求：
（1）非相干接收时系统的误码率；
基带：最大频带利用率为2；调制信号：最大频带利用率为1； （2）若比特率加倍，而传输带宽不变，则波特率应不变，
RB 1200 Rb 4800bps log2 M Rb / RB 4800 / 1200 4
M＝16，故可使用16PSK调制进行传输。
第9章 模拟信号的数字传输
低通信号的抽样定理
（2）信号幅值 1V (1/ 0.002) 500
① 确定极性码：幅值大于0，所以极性码 C1 1
② 确定段落码：
第一次比较：考虑抽样值处于13折线8个段落中的前
四段还是后四段，故 I 128
500 I ，说明抽样值位于后四段，故 C2 1
第二次比较考虑抽样值处于5~6段还是7~8段，故
2FSK信号的带宽，则其带宽近似为
B2FSK f2 f1 2 fs 3
第7章 数字频带传输系统
2PSK信号的时域表达式和信号波形
“倒π”现象或“反相工作”
PSK特点： 无离散载波分量；解调时存在相位
模糊；与ASK有相同的频带利用率。 但是功率
利用率高于2ASK信号。
2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位
500 384，说明抽样值位于后8个量化
间隔，故 C5 1
第五次比较：参考权值电流位于量化间隔 11和12之间，故 I 256+1216 448
500 448，说明抽样值位于后4个量化
间隔，故 C6 1 第六次比较：参考权值电流位于量化间隔 13和14之间，故 I 256+1416 480
数字压扩自适应增量调制 连续可变斜率增量调制——CVSD：连
码检测、音节平滑，量阶随音节时间间隔 （5 ～20ms ）中信号平均功率变化。
25
第9章 模拟信号的数字传输
时分复用的基本概念：PDH SDH 准同步数字体系(PDH) ITU提出的两个建议： E体系 － 我国大陆、欧洲及国际间连 接采用；E1标称速率：2.048Mbps T体系 － 北美、日本等。 E体系的一次群结构
变化来表示数字信息。
2DPSK信号的波形和解调方法：
相干解调加码反变换法 延迟差分相干解调法
B2DPSK B2PSK 2 fs
4
第7章 数字频带传输系统
多进制数字调制原理 MASK信号的频带利用率
Rs / B 1(baud / Hz) 采用频带传输时，频带利用率最高为1Baud/Hz.
500 480，说明抽样值位于后2个量化
间隔，故 C7 1
第七次比较：参考权值电流位于量化间隔 14和15之间，故 I 256+1516 496
500 496，说明抽样值位于第15个量化
间隔的中间，故 C8 1
可得出编出的PCM码组为11011111
其量化电平为 504。故量化误差等于
MFSK信号的带宽：
B ≈fM - f1 + f
多进制绝对相移键控(MPSK)： BMPSK BMASK 2fs 2 / Ts
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第7章 数字频带传输系统
正交相移键控 (QPSK)
QPSK信号矢量图
3 4 01
11
4
系统 4
5 4 00
参考相位 11
7 10 4
M 4,
4
解：计算接收信号功率
10 log
Pt Pr
60(dB)
Pr
Pt 1060 /10
103 106
103 (W )
信噪比
r
Pr Pn
103 104
10
OOK非相干解调： Pe 1 / 2 * er / 4 4.1* 102
2PSK相干解调
Pe
1 erfc 2
r 3.87 *106
4 0.008
2、设输入抽样器的信号为门函数G (t) ,宽度 200ms， 若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求 最小抽样速率。
门函数G (t) 的宽度 200ms ，其第一个零点率
f1
1
50Hz
其余零点之间间隔都是
1
，所以第10个零点频率为
（2）相干接收时系统的误码率。
【解】：（1）非相干接收时，
Pe
1 er/4 2
噪声功率：
2 n
n0 B
n0
2RB
6 *1018
* 2 *106
2.4 *1011(W
)
信噪比：r
a2
2
2 n
(40*106 )2 2* 2.4*1011
100 3
33.33
Pe 1.20 *104
（2）相干接收时，
（2）非相干接收时系统的误码率；
（3）相干接收时系统的误码率。
解：带宽：
B f2 f1 2RB 0.4106 2 2106 4.4106 Hz
s
2 n
n0
2RB
6 1018
4106
2.4 1011(W )
非相干接收时
r
a2
2s
2 n
33.33
Pe 1 / 2 * er / 2 2.89 * 108
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第9章 模拟信号的数字传输
带通信号的抽样定理
抽样是对原始信号频谱进行周期性延拓的结 果，只要保证边带之间不重叠即可。
2 fH m1
fS
2 fL m
如果要求各边带之间等间隔，则
fs
2( fL fH 2m 1
)
fH = NB 时，抽样频率为2B。当fH 不是B的
整数倍，则带通信号的最小抽样频率在
1 Pe 2 erfc
r 2
2.23 *105
Pe
1 er / 4 2.35 * 105
r
7-11 某2FSK系统中的码元传输速率 RB 2106 B 发送1符号的频率f1的频率为10MHz，发送0符号的 频率f2的频率为10.4MHz，且发送概率相等。信道 加性高斯白噪声的单边功率谱密度为 n0 61018 W/Hz 接收端解调器输入端的峰值振幅 a 40mV 。 试求： （1）2FSK信号的第一谱零点带宽；
xs(t) x(t)Ts (t)
1
Xs(
f)
Ts
X( f
n
nfs )
抽样信号的频谱Xs(f)是无数间隔频率为fs
的原信号频谱X(f)相叠加而成。
信号的重建
x '(t ) h(t ) xs (t ) x(nTs )Sa[2p fH (t nTs )]
n
实际应用中，抽样频率fs必须比2fH 大一些。
7-20 采用4PSK调制传输2400bps数据， （1）最小理论带宽是多少？ （2）若传输带宽不变，而比特率加倍，则调制方式如何
改变？
解：（1） 符号速率
Rb 2400bps
RB Rb / log2 M 2400 / log2 4 1200(Baud )
最小理论带宽
B RB 1200
通信原理
第七章至第九章 要 点回顾和部分习题
1
第7章 数字频带传输系统
二进制数字调制的已调信号时域和频域特性：
2ASK信号产生方法：模拟调制法和键控法 2ASK信号的解调方法：非相干解调和相干解调 2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱ΦB(f)的线
性搬移（属线性调制）。 g(t)为矩形不归零脉冲时
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第9章 模拟信号的数字传输
增量调制的原理与性能 增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。 增量调制系统中的量化噪声 一般量化噪声：阶梯本身的电压突跳产生。 过载量化噪声：信号变化过快引起失真。 最大跟踪斜率 k s /T s fs
m(t) Asin ωkt
Smax Nq
相干接收时
1 Pe 2 erfc
r 2
3.89 *109
Pe
1 er / 2 4.0 * 109
2 r
2FSK信号的功率谱和带宽
14
7-16 已知数字信息为1时，发送信号的功率为1kW， 信道 功率损耗为60dB，接收端解调器输入的噪声功率为 104 W ， 试求非相干解调OOK及相干解调2PSK系统的误码率。
I 512
500 512 ，说明抽样值位于5~6段，故 C3 0
第三次比较考虑抽样值处于5段还是6段，故
I 256
500 I ，说明抽样值位于后6段，故C4=1
③确定段内码：第6段有16个量化间隔，每个量
化间隔的长度为16，故
第四次比较：参考权值电流位于量化间隔7和8之
间，故
I 256+816 384
2ASK信号带宽: B2ASK 2 fs 2 / Ts
频带利用率:
2ASK
Rs B2 ASK
1 2
(Baud/Hz)
Байду номын сангаас
2
第7章 数字频带传输系统
g(t)为升余弦滚降波形时
B2ASK 2B ( 1) fs
2ASK
Rs B2 ASK
1
1
(Baud/Hz)
B2 ASK 2 fs
二进制频移键控（2FSK）的产生方法 若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算