四年级数学《数学广角—鸡兔同笼》教案

四年级数学《数学广角—鸡兔同笼》教案四年级数学《数学广角鸡兔同笼》教案

教学目标：

1．了解鸡兔同笼问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会解题策略的

多样性，渗透化繁为简的思想。

3、感受古代数学问题的趣味性，体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，

体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：用假设法解决鸡兔同笼问题。

教学过程：

一、情境导入

1、课件出示教材第103页情境图大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题鸡兔同笼问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十

四足，问鸡兔各几何？谁知道这道题讲的是什么意思？

指生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有

35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

2、揭示课题：这就是我们今天要研究的鸡兔同笼问

题。（板书课题）也就是中国古代的趣味数学题雉兔同笼问题，雉兔同笼问题曾飘洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。

二、探索新知

1.教学例1.

为了便于研究，我们可以化繁为简，把数字改小一些。

课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有

8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

师：题上都告诉我们哪些数学信息？结合生活常识，你还能说出那些隐藏的信息？

让学生理解：

鸡和兔共8只。

鸡和兔共有26条腿。

鸡有2条腿。

兔有4条腿。

2.猜测列表法

师：问题是求什么的？

生:鸡和兔各有几只？

师：我们不妨先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡，

几只兔呢？

学生猜测：可能有几只。

师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）

学生继续猜测。

师：为了做到不重复、不遗漏，其实还可以进行有序的猜测，请大家拿出刚才老师发的表格，进行有序的猜测，并快速找出答案，开始。

师：正确的答案是什么？同意吗？

我们把这种按一定的顺序列成表格的方法叫做列表法。（板书:列表法）

（一）、尝试列表法

观察表格，从表格中你发现了什么规律？

师生交流后明确：

1）每增加一只兔减少一只鸡，脚的总只数就增加两只；

2）每减少一只兔增加一只鸡，脚的总只数就减少两只。

（二）、假设法

（1）提出问题

师：刚才我们用尝试列表的方法解决了问题，那解决这种鸡兔同笼问题还有没有别的方法呢？现在我们通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法。

学生讨论，教师巡视并加以适当引导。

（2）汇报展示

如果假设笼子里全是鸡，那一共就有16只脚，而实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚。把一只兔当成一只鸡就算少两只脚，那把几只兔当成了鸡算就会少算10只脚呢？（5只）把5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔。那么剩下的应该是3只鸡。

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

假设全是鸡

8×2=16（条）（脚的总数）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

检验口头检验：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）

师：刚才我们是假设全是鸡，那假设全是兔能不能算呢？

假设全是兔

脚的总数：8×4=32（只）

比实际多的脚：32-26=6（只）

把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚：4-2=2（只）鸡的只数：6÷2=3（只）

兔的只数：8-3=5（只）

师生交流后小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

三、巩固拓展

1、解答古代鸡兔同笼问题

师：现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题。

学生完成后，集体交流。

2、指导学生完成教材第105页做一做第1题。

师：同学们，鸡兔同笼问题飘洋过海，传到日本等国，就成了龟鹤问题（出示题目）。你认为龟鹤问题与鸡兔同笼有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）学生独立完成，交流时说说解题思路。

3、指导学生完成教材第105页做一做第2题。

师：在我们的生活中，也存在许多类似鸡兔同笼的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，了解生活中的鸡兔同笼问题。（出示题目）学生独立完成后，集体交流展示。

四、课堂小结

师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？