信息光学试题--答案

信息光学试题

1. 解释概念

光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。

干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。

2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式和实数表示之。

复数形式方程：

实数形式方程：

3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少

倍？ Jacquinot 优点是：高通量。

对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比为

对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。

4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为

2/1)/()/(M N S N S G

I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。

设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为

δσσδσσσ∆=-=21M

2()()(0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞--∞=-⎰()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-⎰

'2()

M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于

21)(M T 即21

)()(M T N S G ∝。 对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所

以探测每一个小带的时间正比于T ，即21

)()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S

G I =

5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为

L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。

单色光干涉图表达式：

)2cos(2)]0(2

1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为

光程差。

光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L

L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-=

6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。

切趾： 函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。

三角切趾后的仪器函数：

21])([sin )(L c L B σσπσ-=

重要意义：

1）在0=δ处只有一个极大、截趾函数值。而在L =δ处，截趾函数值为零，我们在小光程差处加的较大而在最大光程差处加较小。在最大多数的实际情况中我们喜欢干涉图中信噪比高的数据。

2）在截趾的一般理论中，所有的单色光源都是没有问题的，每一个δ函数)(1'σσδ-都选出频率1σ，让1σ到σ 时，自然地给出了我们所要研究的整个波数范围内感兴趣的光谱)(σB 。

3）因为我们想要的截趾函数是一个偶函数能够对正、负的's δ二者扫描，截

趾处理降低了光谱的分辨率。

7. 仪器光谱与理想光谱的关系是什么？

仪器光谱是一个无限大光程差产生的理论光谱和仪器的线扩展函数的卷积。 即()()()*I B B ILS σσ=

8. 什么是复原光谱分辨率？简要证明光谱分辨率与最大光程差的倒数成正比。

复原光谱分辨率：假设谱线的自然线宽很小，当一条谱线的峰点刚好落在另一条谱线的第一个零点上时，那么就说这两条谱线刚好能够分开，这就是瑞利判据，即谱线分辨率。也就是两条非常窄的仪器线性谱线cz sin 中，其中L z )(21σσπ-=，两峰值之间的距离为π=z ，由此由仪器线型决定的分辨率为L 21=∆σ。

证明：设两条谱线L z )(200σσπ-=，L z )(2σσπ'-='，其中0σ和σ'分别为对应谱线波数，由瑞利判据π='-z z 0，则0()12A L σσσ'-≡∆=。

9. 何谓单边、双边采样？采样原理是什么？

采样定理：设连续信号X(t)的最高频率分量为Fm ，以等间隔Ts （Ts 称采样间隔，fs=1/Ts 称为采样频率）对X(t)进行采样，得到Xs(t)。如果Fm Fs 2≥，则Xs(t)保留了X(t )的全部信息（从Xs(t)可以不失真地恢复出X(t)）。在光谱仪中根据采样定理要求采样间隔 max

12δσ∆≤。

单边采样：从零光程差开始从一边向最大光程差之间的采样。

双边采样：从零光程差开始分别从两边向最大光程差之间的采样。

10. 何谓相位修正？为什么要进行相位修正？可采用哪些方法进行相位修正？

在记录干涉图时会产生两类相位误差，一类是取样相位误差，在取样时取样点不可能刚好落在零光程差上，即取样得到的最大点并不是准确的零光程差点，计算光谱引起的误差；另一类是非线性相位误差，由于光路调整不良引起的相位误差成为非线性相位误差。采用一定的方法对其进行校正叫相位修正。

由于取样相位误差或非线性相位误差的存在，干涉图并不是严格对称的，在单边带傅里叶变换谱必然会带来谱线畸变，使单边傅里叶变换光谱的峰值向低波数端移动，谱线加宽，并出现了负值，因此必须进行相位修正。

相位修正方法：采用双边采样可自动修正采样相位误差，对于单边采用可用Forman法进行。