高中物理弹簧类问题专题
专题受力分析之弹簧问题
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先,由于弹簧不断发生形变,导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂;其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘;还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法;根据近几年高考的命题特点和知识的考查,就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析;一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力;当题目中出现弹簧时,首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态;2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变;3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解;同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值;弹性势能的公式,高考不作定量要求,可作定性讨论,因此在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解;二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上不拴接,整个系统处于平衡状态;现施力将m1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面;在此过程中,m2的重力势能增加了______,m1的重力势能增加了________;例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来,考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况;只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好,这类问题一般都会迎刃而解,此类问题相对较简单;2．突变类问题例3．如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,小球处于平衡状态;现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加速度;若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他条件不变,求剪断细线l2瞬时小球的加速度;突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计,因此可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变化需要一定时间,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”;所以,对于细线、弹簧类问题,当外界情况发生变化时如撤力、变力、剪断,要重新对物体的受力和运动情况进行分析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不能突变,这是处理此类问题的关键;3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类,而其主要特点是与碰撞问题类似,但是,它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长,而碰撞类问题的作用时间极短; 例4．如图6所示,物体B静止在光滑的水平面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿统一直线,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是A．A开始运动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段并不需要定量计算,但是需要定性的了解,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系,对于相同的弹簧,形变量一样的时候,弹性势能就是一样的,不管是压缩状态还是拉伸状态;例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B,它们竖直静止在水平面上,如图7所示;现将一竖直向上的变力F作用在A上,使A开始向上做匀加速运动,经物体B刚要离开地面;求：⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值;⑵此过程中力F所做的功;设整个过程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水平面上;将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离;已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略物体自身的高度及空气阻力;求：1A与B碰撞后瞬间的速度大小;2A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面压力为多大3开始时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面5．简谐运动型弹簧问题弹簧振子是简谐运动的经典模型,有一些弹簧问题,如果从简谐运动的角度思考,利用简谐运动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大下降;例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直直立在水平面上,下端固定;在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩;当弹簧被压缩了x0时,物块的速度减小到零;从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中,物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像,可能是下图中的例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩,在压缩的全过程中忽略空气阻力且在弹性限度内,以下说法正确的是A．小球所受弹力的最大值一定大于2mgB．小球的加速度的最大值一定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大6．综合类弹簧问题例9．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态;一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩;开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向;现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升;若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少已知重力加速度为g;综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂,涉及的物理量较多,思维过程较长,题目难度较大;处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景,逐一攻破;这就要求学生具有扎实的基础知识,平时善于积累常见的物理模型及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力;。
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
弹簧模型专题(有答案)
高中物理弹簧模型专题一、弹簧称的示数例1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以 l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则判断l 1、l 2、l 3、l 4的大小关系。
变式训练．一个质量为m 的物体在一弹簧称的作用下沿竖直向上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略空气阻力，重力加速度为g ，求弹簧称的示数．规律总结：弹簧称的示数等于轻质弹簧一端的拉力大小，并不一定等于物体的重力二、与物体平衡相关的弹簧问题例2．如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( C )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2三、弹簧的瞬时性问题例3．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用轻弹簧相连，P 用细线悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
求：（1）剪断细线瞬间，P 、Q 的加速度（2）剪断弹簧瞬间，P 、Q 的加速度 变式训练．如图所示，小球P 、Q 质量均为m ，分别用轻弹簧b 和细线c 悬挂在天花板下，再用另一细线d 、e 与左边的固定墙相连，静止时细线d 、e 水平，b 、c 与竖直方向夹角均为θ=37º。
下列判断正确的是A ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.6gB ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.75gC ．剪断e 前c 的拉力大小为0.8mgD ．剪断e 后瞬间c 的拉力大小为1.25mg规律总结：当弹簧两端都有约束时，弹簧弹力不发生突变；细绳的弹力可以发生突变四、与动力学相关的弹簧问题例４．如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( BD )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向先向下后向上C.小球速度一直减小D.小球速度先增大后减小边式训练：如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a =与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为() A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D.大小为233g ,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的图图图3-7-2图3-7-1图3-7-3N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ===【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g,弹力的改变量也为12()mm g +.所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物图图3-7-6 图3-7-8体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
高中物理弹力练习题
高中物理弹力练习题1. 弹簧振子问题在弹簧振子问题中，弹簧的弹力是恢复振动的力。
假设一个质点以振幅A在弹簧上振动，其角频率为ω。
那么该质点的振动方程可以表示为：x = A * sin(ωt + φ)其中x表示质点的位移，t表示时间，φ是一个相位常数。
2. 弹簧串联问题当多个弹簧被串联在一起时，它们会共同产生一个合力。
根据胡克定律，合力可以用下式计算：F = k * Δx其中F是合力，k是串联弹簧的弹性系数，Δx表示弹簧的伸长量。
3. 弹簧并联问题当多个弹簧并联在一起时，它们的伸长量将相等。
因此，并联弹簧的等效弹性系数可以通过下式计算：1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ... + 1/kₙ其中k₁、k₂、...、kₙ是每个弹簧的弹性系数。
4. 弹簧势能问题弹簧具有弹性，当被拉伸或压缩时，会储存弹性势能。
根据下式可以计算弹簧的势能：Ep = (1/2) * k * x²其中Ep表示弹簧的势能，k是弹簧的弹性系数，x表示弹簧的伸长量或压缩量。
5. 弹簧振子的能量问题在弹簧振子问题中，质点同时具有动能和势能。
根据机械能守恒定律，质点的总能量保持不变：Ec + Ep = constant其中Ec表示质点的动能，Ep表示质点的势能。
6. 弹性碰撞问题在弹性碰撞问题中，两个物体碰撞后会发生弹性变形并反弹开来。
根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以解决该问题。
动量守恒定律可以表示为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中m₁和m₂分别表示两个物体的质量，v₁和v₂为碰撞前的速度，v₁'和v₂'为碰撞后的速度。
7. 牛顿第三定律牛顿第三定律指出：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上。
在弹力问题中，一个物体施加的弹力与另一个物体所受的弹力相等且方向相反。
总结：高中物理中的弹力练习题可以涉及弹簧振子、弹簧串联和并联、弹簧势能、弹簧振子的能量、弹性碰撞等问题。
高中物理中的“弹簧”模型50题精选训练
B．图中所示的角度θ= 30°
C．O点受到的作用力大小为2mg
D．球A对绳子的作用力大小为
19、如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是（）
A． B．
C． D．
14、如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E，内阻不计．不称物体时，滑片P在A端，滑动变阻器接入电路的有效电阻最大，电流较小；称物体时，在压力作用下使滑片P下滑，滑动变阻器的有效电阻变小，电流变大，这样把重力值转换成电信号，将电流对应的重力值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的重力值．若滑动变阻器上A、B间距为L，最大阻值等于定值电阻的阻值R0，已知两弹簧的总弹力与形变量成正比，比例系数为k，则所称重物的重力G与电流大小I的关系为（）
D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为 ∶2
3、两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时弹簧均处于原长状态．现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时（）
A．b弹簧的伸长量为
B．b弹簧的伸长量也为L
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为
4、如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是（）
A． B．
C． D．
2025人教版高中物理必修一知识点-专题进阶课六 弹簧模型
专题进阶课六弹簧模型核心归纳1.胡克定律(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟伸长或缩短的长度x 成正比。
(2)表达式:F=kx①k为劲度系数,由本身的材料、长度、绕圈横截面积等决定。
②x为形变量,即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差:x=|L-L0|,不能将x当作弹簧的长度L。
2.涉及弹簧的瞬时性问题(1)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是不变的。
提醒:若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零。
(2)几类瞬时性问题比较:类别形变特点弹力方向能否突变橡皮条明显沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧明显沿弹簧轴线方向不能轻绳微小沿绳收缩方向能轻杆微小不确定能3.轻弹簧连接体模型(1)同条件同加速度轻弹簧连接体模型的动力学计算问题:力的质量正比例分配原则法:一起加速运动的物体,物体间的相互作用力按质量正比例分配。
(2)轻弹簧连接体模型接触与脱离的临界极值问题刚好脱离时物体间的弹力恰好为零,两物体此时的速度、加速度均相同。
典题例析角度1涉及弹簧的牛顿第二定律【典例1】(2024·淄博高一检测)质量均为5kg的物块1、2放在水平面上并用轻质弹簧测力计相连,如图所示,物块1的表面光滑,物块2与地面间的动摩擦因数为0.2,整个系统在水平拉力F作用下向左做匀加速运动,此时弹簧测力计的示数为15N;若拉力变为2F,其他条件不变,重力加速度大小取g=10m/s2,则此时弹簧测力计的示数为()A.30NB.25NC.20ND.15N【解析】选B。
当拉力F作用时,对整体,加速度a=-B21+2,对物块2:F T-μm2g=m2a,F T=15N,联立得F=20N;若拉力变为2F,对整体,加速度a1=2-B21+2=3m/s2,对物块2:F T'-μm2g=m2a1,代入数据得F T'=25N,故选B。
高中物理弹力试题及答案
高中物理弹力试题及答案一、选择题1. 弹力产生的条件是什么？A. 物体发生形变B. 物体受到外力作用C. 物体之间有接触D. 物体之间有接触且发生弹性形变答案：D2. 弹簧测力计的工作原理是什么？A. 胡克定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第一定律D. 欧姆定律答案：A3. 一根弹簧原长为L0，挂上质量为m的物体后伸长到L，弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律，弹簧的伸长量x是多少？A. x = kL0B. x = mL0C. x = (L - L0)D. x = k/m答案：C二、填空题4. 当弹簧受到拉力作用时，弹簧的伸长量与拉力成正比，这个比例常数称为弹簧的________。
答案：劲度系数5. 弹力的方向总是垂直于接触面，指向________。
答案：受力物体三、简答题6. 请简述胡克定律的内容。
答案：胡克定律指出，在弹性限度内，弹簧受到的拉力或压力与弹簧的形变量成正比。
公式表达为F = kx，其中F是作用在弹簧上的力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。
四、计算题7. 一根弹簧的劲度系数为200N/m，当弹簧受到10N的拉力时，弹簧的伸长量是多少？答案：根据胡克定律，F = kx，其中F = 10N，k = 200N/m。
解得x = F/k = 10N / 200N/m = 0.05m。
五、实验题8. 实验中如何测量弹簧的劲度系数？答案：测量弹簧的劲度系数可以通过改变作用在弹簧上的力，同时测量弹簧的伸长量。
在不同的力作用下，记录多组力和伸长量的数据，然后利用胡克定律F = kx，通过作图法或最小二乘法求出斜率，斜率即为弹簧的劲度系数。
结束语：通过本试题的练习，同学们应该对弹力的产生条件、胡克定律以及弹簧的劲度系数有了更深入的理解。
希望同学们能够将理论知识与实际应用相结合，提高解决物理问题的能力。
高中物理弹簧问题专题
弹簧类问题的研究一、命题趋向与考点轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引起足够重视。
二、知识概要与方法㈠弹簧问题的处理办法1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k = —（21kx 22 —21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
㈡弹簧类问题的分类1．弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2．弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f =kx 或△f =k △x 来求解。
3．弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4．弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
高中物理弹簧类问题试题及答案
1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ D ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 42、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ AD ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ AD ） A.小球运动的最大速度大于20gxB.小球运动中最大动能等于2mgx 0C.弹簧的劲度系数为mg/x 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 04、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ B ）A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为m F 2，作用力为2Fmg +C 、速度为F/m ，作用力为mg+FD 、加速度为mF2，作用力为2mgF +5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( A ) A..g m L L 212)1(+B..g m m L L))(1(2112++ C.g m L L 212 D.g m m L L)(2112+m 2k 1m 1k 26、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
高中物理弹簧分离问题
高中物理弹簧分离问题高中物理弹簧分离问题及解释弹簧分离的相关问题•弹簧分离的定义是什么？•弹簧分离的原理是什么？•弹簧分离的影响因素有哪些？•弹簧分离与弹力的关系是什么？•弹簧分离时的能量转换过程是怎样的？弹簧分离的解释•弹簧分离是指停止施加外力的情况下，原本被压缩或拉伸的弹簧逐渐恢复到其自然长度或形态的过程。
•弹簧分离的原理是弹簧的弹性变形与分子的势能储存有关。
当外力施加在弹簧上时，分子间的力会使弹簧产生形变，而形变所储存的势能会使弹簧恢复到其自然状态。
•弹簧分离的影响因素包括弹簧的刚度、形状、材质以及外界环境的温度等。
刚度越大的弹簧需要更大的力来分离，而温度的变化会影响分子间的距离，从而影响弹簧的弹性变形能力。
•弹簧分离与弹力之间存在直接的关系。
弹簧的分离会产生弹力，弹力的大小与弹簧分离的位移成正比。
•在弹簧分离的过程中，原本储存的势能会逐渐转化为动能，并最终消耗掉。
这个能量转换的过程符合能量守恒定律。
以上是关于高中物理弹簧分离的相关问题及其解释。
通过了解弹簧分离的定义、原理、影响因素、与弹力的关系以及能量转换过程，我们可以更好地理解弹簧分离的基本概念和物理原理。
弹簧分离的实际应用•弹簧分离在机械工程领域中有广泛应用，例如弹簧减震器、弹簧悬挂系统等。
通过控制弹簧分离的程度，可以实现对机械系统的减震、缓冲和调节功能。
•弹簧分离还应用于弹簧测力计中，通过测量弹簧分离的位移或力的大小，可以间接测量被测物体的力或负荷。
•弹簧分离也被用于弹簧尺的设计。
通过控制弹簧的刚度和分离位移，可以实现精确的测量和调节功能。
弹簧分离的扩展问题•弹簧分离和弹簧的压缩有何区别？•弹簧分离的速度是否会影响弹簧的分离过程？•为什么弹簧分离后会有弹簧振动的现象？•弹簧分离的过程中是否会有能量损失的情况发生？•弹簧的分离距离与弹簧的形变程度是否成正比？以上是对弹簧分离问题的相关说明和扩展问题的提出。
通过深入探讨和研究这些问题，可以进一步加深对弹簧分离的理解和应用。
高考物理含弹簧的物理模型专题分析(答案)
含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。
几乎贯穿整个力学的知识体系。
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。
因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。
题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。
1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。
例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为CA ．2121F F l l B ．2121F F l l C ．2121F F l l D ．2121F F l l 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m B ．)(2)(212221k k gm m C ．)()(21212221k k k k g m m D ．22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m ，x 2＝221)(k g m m 故A 、B 增加的重力势能共为：ΔE P ＝m 1g(x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF进行计算更快捷方便。
高中物理弹簧物块临界问题
高中物理弹簧物块临界问题高中物理里有一个经典的弹簧物块临界问题，这个问题真是让人又爱又恨，听起来简单，但实际一想，脑袋就开始“打结”了。
说到弹簧，大家肯定都见过，那个细细的金属线圈，看上去很普通，但当你一拉一压的时候，它就像个小魔术师，瞬间把能量储存起来，然后又在你意想不到的时候“嘭”地弹回来。
这种感觉就像是逗猫玩，猫咪刚开始很淡定，忽然被你逗得扑了过去，哈哈，太搞笑了。
不过，弹簧可不是随便玩玩的。
这里有个“临界”问题，听起来很高大上，其实就是在说，当我们把一个物块放在弹簧上，弹簧的反作用力和物块的重力相平衡时，就会出现一种神奇的状态。
这种状态就像是“平衡”二字给我们打了个招呼，让我们不禁感叹，原来物理世界也是有它的小秘密。
想象一下，如果物块太重，弹簧就会被压得扁扁的，像个被打趴下的小猫；而如果太轻，弹簧就会高高兴兴地弹起来，像是得了糖一样，心情愉悦。
要知道，弹簧的“硬度”也是关键，它决定了弹簧能承受多大的压力。
如果弹簧太软，放上一个小石头，它就像个小姑娘一样，立马就趴下了；如果弹簧太硬，那可真是要“小心翼翼”，不然一不小心把它“搞坏”了，后果可就不堪设想。
朋友们，这可真是个需要耐心和技巧的游戏，不然就像在玩“吃豆人”，总是被追着跑，简直要崩溃。
在解决这个问题的时候，我们经常要用到胡克定律，听起来很复杂，其实就是个简单的道理：弹簧的伸长量和所受的力成正比。
就像拉皮筋，越拉越长，越用力，越扯得远。
可别小看这个比例，它可是我们破解弹簧奥秘的钥匙，搞清楚了，后面的事情就简单多了。
可以想象一下，当你在解这个问题的时候，就像是在侦探小说里，逐渐发现真相，心里那种“啊，原来是这样”的感觉，真是妙不可言。
临界问题的求解就像是爬山，一开始看上去陡峭，心里难免会有点儿紧张，手心出汗。
但是，当你一步一步地往上走，慢慢感受到气温的变化，甚至耳边传来微风的声音，心中也渐渐平静下来，突然一抬头，哇，山顶的风景真是美到爆，所有的辛苦都是值得的。
高中物理教学参考弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈
弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈1．弹簧“串联”例1 已知弹簧A 的劲度系数为1k ，弹簧B 的劲度系数为2k ，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为G 的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。
解析 如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A 、 B 所受的拉力均为G 。
设弹簧A 的伸长量为1x ∆,弹簧B 的伸长量2x ∆,则有 mg x k =∆1111k mg x =∆(1) mg x k =∆2222k mg x =∆(2) 由上面两式得相串弹簧的伸长量为)11(2121k k mg x x x +=∆+∆=∆（3） 由（3）式得mg x k k k k =∆+2121，设k k k k k '=+2121，则mg x k =∆' 由胡克定律得，弹簧A 、Ｂ相串构成新弹簧的劲度系数为2121k k k k k +='，我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。
习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为1l ∆，若将该弹簧剪去43，在剩下的41部分下端仍然挂原重物，弹簧伸长了2l ∆，则1l ∆∶2l ∆为：Ａ、３∶４ Ｂ、４∶３ Ｃ、４∶１ Ｄ、１∶４解析 设轻质弹簧原长为0l ，则该弹簧等效于４个原长为40l 的轻质弹簧的“串联”，设原轻质弹簧的劲度系数为0k ，则由前面的推导知，小弹簧的劲度系数04k k ='。
所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有210l k l k ∆'=∆,把04k k ='代入上式得答案为C 。
易混淆题：如图2 所示，已知物块A 、B 的质量均为m ，两轻质弹簧劲度系数分别为1k 和2k ，已知两弹簧原长之和为0l ，不计两物体的厚度，求现在图中两弹 簧的总长度为_____。
错解 两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为2121k k k k k +='，设两弹簧压缩量为x ∆，由胡克定律得mg x k 2=∆'，把k '代入得21)21(2k k k k mg x +=∆，所以两弹簧的长度为21210)(2k k k k mg l x l +-=∆-。
高中物理 力学 综合 弹簧小专题 含答案
弹簧小专题(一)1.如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，求：（1）k1轻弹簧的形变量（2）m1上移的距离（3）推力F的大小．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．（2）先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．2.如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC 绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．3.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在挡板上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢沿斜面向上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离挡板．在此过程中，下列说法正确的是（）考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先根据平衡条件和胡克定律求出原来两根弹簧的压缩量．当下面的弹簧刚脱离挡板时，再求出弹簧k1的伸长量，由几何关系即可求出两物块上升的距离．解答：解：未施力将物块1缓慢上提时，根据平衡条件和胡克定律得两根弹簧的压缩量分别为：4.如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量均为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另一端与一轻质小桶P相连，跨过光滑的滑轮Q放在斜面上，B靠在档板C处，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与档板C间挤压力恰好为零时，小桶P内所加入的细砂质量及小桶下降的距离分别为（）5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度为g）下列说法中正确的是（）考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解．解答：解：A、F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N2-（2m）gsinθ=0，故正确；B、开始时，系统静止于水平面上，合外力等于零，当力F从零开始缓慢增大时，系统所受合外力就是水平外力F，系统产生的水平加速度缓慢增大，物块A也产生水平向左的加速度，支持力的水平分力与弹簧弹力的水平分力不再平衡，二者水平合力向左，必有弹力减小，因此，力F从零开始增加时，A就相对斜面向上滑行，选项B错误；C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对物体m2受力分析有：F N=m2g+k2x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力F N′．解答：解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．7.已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F=k•△L表示，其中k为弹簧的劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（）考点：探究弹簧测力计原理的实验．专题：信息给予题．分析：分析图中的装置可知，滑轮两侧的拉力均为G，再加上滑轮的重力也等于G，所以，顶端的弹簧承担的拉力为3G，将这一关系与劲度系数的关系都代入公式中，就可以求出弹簧伸长量之比．解答：解：读图分析可知，底端弹簧所受拉力为G，顶端弹簧所受拉力为3G，故选A．点评：正确分析两根弹簧所受拉力的情况是解决此题的关键，在得出拉力关系、劲度系数关系的基础上，代入公式即可顺利求取弹簧伸长量的比．8.如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为S处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变．设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．则（）A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大B．当滑块的速度最大时，系统的机械能最大C．当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大D．当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大考点：机械能守恒定律；弹性势能．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：滑块向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0，此时加速度最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．解答：解：A、滑块向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，到达最低点，速度减小到0，此时加速度最大，弹簧的弹性势能最大．故A错误，C正确． B、动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，根据能量守恒定律，电势能减小，系统的机械能增大，当滑块运动到最低点时，电场力做的正功最多，即电势能减小最多，此时系统机械能最大．故B错误，D正确．故选CD．点评：解决本题的关键知道滑块的运动是向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0．知道在最低点时弹簧的弹性势能最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．9.考点：牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用-连接体．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力；再根据牛顿第二定律求出合力的大小和方向，然后运用正交分解法列式求解；（2）小滑块对斜面体没有压力，则斜面体对小滑块也没有支持力，小滑块受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度；（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度的大小．解答：解：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则，如图点评：本题关键对小滑块受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法或合成法列式求解．（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m，求滑块从静止释放到速度大小为v m的过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v m是题中所指的物理量．（本小题不要求写出计算过程。
高一物理-弹簧专题
高一物理-弹簧类专题高中物理所涉及弹簧多为轻弹簧，即不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受力大小相同，弹簧读数始终等于任意一端弹力大小。
伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值（胡克定律）。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。
（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。
（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。
（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。
2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：一般考察弹力与重力的平衡。
高中物理：与弹簧相连接的物理问题
高中物理：与弹簧相连接的物理问题一、用胡克定律来分析弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，必用胡克定律。
例1、劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①②③解以上三式得：。
二、用弹簧的伸缩性质来分析弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，要分析弹簧承受的是拉力还是压力。
例2、如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析：以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。
因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。
根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。
所以另外，根据胡可定律：解以上式得：即三、用弹簧隐含的临界条件来分析很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着临界状态等已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能解决问题。
例3、已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块所受的向下的压力F。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。
解析、（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：物块被压到最低点静止时有：由以上三式得：（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。
高中物理弹簧问题专练
弹簧问题1.如图所示，一质量为的小球置于半径为的光滑竖直圆轨道最低点处，为轨道最高点，、为圆的水平直径两端点。
轻质弹簧一端固定在圆心点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数，原长为，弹簧始终处于弹性限度内,若给小球一水平初速度，已知重力加速度为，则（）。
A.无论多大，小球均不会离开圆轨道B.若则小球会在、间脱离圆轨道C.只，小球就能做完整的圆周运动D.只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与无关2.如图所示,倾角为足够长的光滑斜面下端固定一挡板,质量均为的两物块用轻质弹簧连接静止在光滑斜面上，现用平行斜面向上的恒力作用在物块A上，使A开始向上运动，下列说法正确的是（）。
A.若，物块B一定不能离开挡板B.若，物块B一定能离开挡板C.若，弹簧第一次到达最长时，B的加速度一定大于A的加速度D.若，拉力做的功总等于A机械能的增量与弹簧弹性势能增量之和3.如图所示，物体A和带负电的物体B用跨过定滑轮的绝缘且不可伸长的轻绳连接,A、B的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面的左端，另一端与物体A相连，倾角为的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。
开始时，对物体B施加一沿斜面向上的外力，其大小，物体B保持静止，且轻绳恰好伸直但是拉力为。
然后撤去外力，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，A物体也未到达定滑轮处，则在此过程中（）。
A.B的速度最大时，弹簧的伸长量为B.整个系统机械能的增加量小于物体B电势能的减少量C.撤去外力的瞬间，物体B的加速度D.撤去外力的瞬间，物体B的加速度为4.一钢球从某高度自由下落在一放在水平地面的弹簧上，从钢球与弹簧接触到压缩到最短的过程中，弹簧的弹力、钢球的加速度、重力所做的以及小球的机械能与弹簧压缩量的变化图线如下图（不考虑空气阻力），选小球与弹簧开始接触点为原点，建立图示坐标系，并规定向下为正方向，则下述选项中的图像符合实际的是（）。
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高中物理弹簧类问题专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN弹簧类问题专题1、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态( ) A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态2、图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。
现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d ，则( )A ．若M = m ，则d = d0B ．若M ＞m ，则d ＞d0C ．若M ＜m ，则d ＜d0D ．d = d0，与M 、m 无关3、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是( )A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为m F 2，作用力为2Fmg +C 、加速度为F/m ，作用力为mg+FD 、加速度为m F 2，作用力为2mgF +4、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长了L1，向下拉箱使弹簧再伸长了L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )A.gm L L 212)1(+ B..g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L )(2112+m 2k 1m 1k 25、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( )A ．gm kL 1μ+B ．gm m kL )(21++μC ．gm kL 2μ+D ．gm m m m k L )(2121++μ6、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A ．11m g kB ．21m g kC ．12m g kD ．22m g k7、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A 、B ，它们的质量均为2.0kg ，并处于静止状态。
某时刻突然将一个大小为10N 的竖直向上的拉力加在A 上，则此时刻A 对B 的压力大小为（g 取10m/s2）（ ） A ．25N B. 20N C. 15N D. 10N8、如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ） A ．两个球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ B ．B 球的受力情况未变，加速度为零 C ．A 球的加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ第7题第6题D．弹簧有收缩趋势，B球的加速向上，A球的加速度向下，加速度都不为零9、如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态。
若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（）A．物体A相对小车仍然静止B ．物体A 受到的摩擦力减小C ．物体A 受到的摩擦力大小不变D ．物体A 受到的弹簧拉力增大10、如图所示，两根质量可忽略不计的轻质弹簧静止系住一个小球，弹簧处于竖直状态，若只撤去弹簧a ，在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s2。
若只撤去弹簧b ，则撤去的瞬间小球的加速度可能为（g 取10m/s2）（ ）A ．7.5m/s2，方向竖直向上B ．7.5m/s2 ，方向竖直向下C ．12.5m/s2，方向竖直向上D ．12.5m/s2，方向竖直向下11、如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下12、如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) A.一直加速运动 B ．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D ．先减速运动后加速运动13、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30度的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）第11题第10题A．0 B ．大小为g332，方向竖直向下C．大小为g332方向垂直于木板向下 D．大小为g33，方向水平向左14、如图所示，重力为G的质点M，与三根相同的轻质弹螺弹簧相连。
静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A．0B．GC．2GD．3G15、如图所示，质量为m的质点，与三根相同的弹螺弹簧相连，静止时，相邻两根弹簧间的夹角为120°，已知弹簧a、b对质点的作用力大小可能为（c 沿竖直方向），（）A．F B．F + mg C．F－mg D．mg－F16、木块A、B分别重20N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.3，开始时连接在A、B之间的轻弹簧已经被拉伸了3cm，弹簧劲度系数为100N/m，系统静止在水平地面上。
现用F＝10N的水平推力作用在木块A上，如图所示。
力F作用后（）A．木块A所受摩擦力大小是1NB．木块A所受摩擦力大小是1N C．木块A所受摩擦力大小是1N D．木块A所受摩擦力大小是1NB AF第15题第14题17、．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）18、一个轻弹簧一端B固定，另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的球，细绳的另一端A也固定，如图所示，且AC、BC 与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，则（）A．烧断细绳的瞬间，小球的加速度a = g sinθ2B．烧断细绳瞬间，小球的加速度a = g sinθ2 /sin（θ1+θ2）C．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sinθ2/sin(θ1+θ2)D．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sinθ19、如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，原长为L（L＜2R）的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动．环静止于B点时，则弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？20、如图质量为M的框架放在水平地面上，在框架的A、B之间装有一个弹簧振子，让小球在竖直方向上振动起来，发现某时刻框架对地面恰好无压力，试求这时小球的加速度？21、一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，其F-x图像如下，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?22、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）．求：（1）使木块A竖直做匀加速度运动的过程中，力F的最大值和最小值；（2）求从静止开始到A、B分开经过多长时间．23、有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长L后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？24、如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量分别为m、M,弹簧的劲度系数为k ,C为一固定挡板,系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位s (重力加速度为g )25、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。
系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。
现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。
求：（1）物体P的质量多大？（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度多大？24、质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时，它没有发生形变，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离。
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