浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦。

（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
A . 1.9×1014
B . 2.0×1014
C . 7.6×1015
D . 1.9×1015
2. （2分）(2016·大兴模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）
A . a
B . b
C . c
D . d
3. （2分）若，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）
A . 14
B . 42
C . 7
D .
4. （2分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）
A . 1：3
B . 2：5
C . 3：5
D . 4：9
5. （2分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020九下·信阳月考) 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）
A . y=3(x-2)2+1
B . y=3(x+2)2-1
C . y=3(x-2)2-1
D . y=3(x+2)2+1
8. （2分）已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是（）
A . sinA=
B . tanA=
C . cosA=
D . sinB=
9. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）
A . y=－x+2
B . y=x+2
C . y=x－2
D . y=－x－2
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．
12. （1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________
13. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有________个．
14. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm
15. （2分） (2017八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4，则AC的长为________；平行四边形ABCD的面积为________．
16. （1分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是________
三、解答题 (共13题；共135分)
17. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin60°．
18. （5分）已知方程＝ x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．
19. （10分）如图，AB为的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.
（1）求证：AC∥DE：
（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。

20. （5分）(2017·新化模拟) 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（ =1.732，结果精确到0.1米）
21. （5分）如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．
（1）求证：AD=CE；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若BC=3，DE=6，求BE的长．
22. （15分）(2019·涡阳模拟) 给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；
（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否符合题意，并说明理由．
23. （10分）(2017·林州模拟) 如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）
求点B距水平而AE的高度BH；
（2）
求宣传牌CD的高度．
（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
24. （15分）某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）
一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）
第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）
综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
25. （10分） (2018九上·邗江期中) 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．
（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；
（2） AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．
26. （15分）(2017·平房模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．
（1）
如图l，求抛物线的解析式；
（2）
如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积
为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）
如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．
27. （15分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C 交x轴于E（4，0）．
（1）
写出D的坐标和直线l的解析式；
（2）
P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）
点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28. （10分） (2018八上·裕安期中) △AB C中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．
（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．
29. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，△AOB中，A（－8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，
（1）
求⊙P的半径；
（2）
求证：EF为⊙P的切线；
（3）
若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共135分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、
27-1、27-2、
27-3、
28-1、28-2、
29-1、29-2、
29-3、
第21 页共21 页。