高中数学 第2章 1算法的基本思想 北师大版必修3

课堂典例讲练
对算法意义的理解
下列说法正确的是( ) A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施 [思路分析] 解答本题的关键是理解算法的意义及特征．
[规范解答] 选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决 某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则就是算法构造 得有问题；选项D，算法执行的步骤可以有很多次，但不可以 是无限次．
[答案] C [分析] 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然 后逐一验证每个语句是否正确． [解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任 务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法；④中给 出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果．对于③，并没 有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．
的函数值
(2)1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[解析]
(1)根据题意可知：y＝2x2x＋－31
x≤1 x>1
输入 x 的值
求 y.
(2)令 2x－1＝x(x≤1)或 x2＋3＝x(x>1)求解方程．
5．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后 输出的结果应为________．
[答案] (2,6)，(4,1) [解析] 因为求方程的正整数解，所以应将 x 从 1 开始输 入，直到方程成立． x＝2 时，y＝22－25×2＝6； x＝4 时，y＝22－25×4＝1.
3．下列语句中是算法的个数是( )
①从广州到北京旅游，先坐火车， 再坐飞机抵达；
②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化为1；
③方程x2－1＝0有两个实根；
④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4
＝10得最终结果10.
A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
1.以下对算法的描述正确的个数是( )
①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一
步步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按
部就班地做，总能得到结果．
A．1个
B.2个
C．3个
D.4个
[答案] C
[解析] ①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正
确．
2．下列四种叙述能称为算法的是( ) A．在家里一般是爸爸做饭 B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须有米 [答案] B [解析] B答案描述的是解决一类问题的方法，能称为算 法，故选B.
如果僧人把六十四个金盘从宝石柱 A 全部移到另外一根宝 石柱 C 上，世界末日就要到了．当然，从僧人搬完六十四个金 盘所需时间的角度来说，即使僧人每秒都能移动一个金盘，用 最优算法，那也得要几千亿年！
现代社会是一个信息化的社会，知识更新特点就是一个字 “快”，当我们学好了算法，我们就拥有更强的思维能力．同 时，算法也是电脑编程的基础，学好了算法，再学电脑编程， 更是如鱼得水．为了能跟上时代的步伐，在这个信息化的社会 中表现得更优秀，请让我们一起以最认真的态度努力学好算法 初步这一章．
3．算法的特征 (1)__有__限__性__：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行 有穷的操作步骤之后结束． (2)_确__定__性___：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯 一确定的． (3)_可__行__性___：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间 内完成的基本操作，并能得到确定的结果． (4)_顺__序__性___：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步 骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了 最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续． (5)_不__唯__一__性___：解决同一问题的算法可以是不唯一的．
第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜)； 第二步：瞄准目标； 第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密 度； 第四步：根据第三步的结果修正弹着点； 第五步：开枪； 第六步：迅速转移(或隐蔽)． 以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.
1.算法的概念 算法是解决某类问题的一系列__步__骤____或__程__序____，只要 按照这些__步__骤____执行，都能使问题得到解决．一般来说， “用__算__法__解__决__问__题__”都是可以利用计算机帮助完成的． 2．算法的基本思想 在解决某些问题时，需要设计出_一__系__列__可__操__作__或__可__计__算_的 步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解 决这些问题的__算__法____．这种解决问题的思想方法称为算法的 基本思想．
§1 算法的基本思想 第二章
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百 发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙 击手队伍的第一神枪手．
作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要 按步骤完成以下几步：
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
算法初步 第二章
相传在古代印度的贝拿勒斯神 庙，有一块黄铜板上插了三根宝石柱 A，B，C，在其中一根宝石柱 A 上自 上而下、由小到大地叠放着若干个大 小不等的金盘．一名僧人要把这些金盘从宝石柱 A 移到另外一 根宝石柱 C 上，也是自上而下、由小到大地叠放．僧人在移动 金盘时遵守下面两条规则：第一，可以利用中间一根宝石柱 B 作为辅助，但一次只能移动一个金盘；第二，任何时候都不能 把大的金盘放到小的金盘上．
[答案] B [规律总结] 算法一般是机械的，有时需要进行大量的重 复计算．只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过 程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助 计算机来完成．
4．下面给出了解决问题的算法： S1 输入x； S2 若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3； S3 输出y. (1)这个算法解决的问题是：________________. (2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
[答案]
(1) 求 分 段 函 数
y
＝
2x－1 x2＋3
x≤1， x>1，