朱道立运筹学练习题答案

第二章练习题答案

2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）无界解；（4）唯一解：（0，4）；（5）无可行解。 2.2、标准型

（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+--+-=-+-=+-+++-+++=0,,,,,,,12228

5327.32max 7

65"4'43'2176"

4'4313'

215"

4'43'21"4

'43'21x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x z （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+--+-+-=++-++=+-+-+-+-=0,,,,,,,x 2223x 214

3x 224x .55443x z -max 7

65"4'432176"

4'43215"

4'4321"

4'4321"

4

'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x

3

最优解：（0, 0.5, 2, 0；（0, 0, 1, 1）。最优值：5。

2.4、（1）最优解：（1.5, 0, 0），最优值：1.5。

（2）最优解：（3.75, 1.25, 0），最优值：21.25 2.5、（1）最优解：（1, 1.5），最优值：17.5 （2）最优解：（3.75, 0.75），最优值：8.25

（1）（2） 2.6、设目标函数的系数为(C 1,C 2)，则： 当-∞＜C 1/C 2≤3/5，最优解为（0,3）； 当3/5≤C 1/C 2≤3，最优解为（3.75,0.75）； 当3≤C 1/C 2＜+∞，最优解为（4,0）；

在求最大值的情况下，最优解不可能为（0,0）。 2.7、

（1）D<0,E<0；

（2）D ≤0,E=0,A>0或者D=0,E ≤0； （3）D ≤0,E>0,A<0； （4）D>0,C >4，x 6/x 3。

2.8、（1）a=0,b=-9,c =0,d =0,e =3,f =0,g =1；（2）是最优解。

2.9、（1）最优解：（6.428571, 0.571429, 0），最优值：14.57143； （2）最优解：（0，4, 0），最优值：20； （3）最优解：（0.8，1.8, 0），最优值：7； （4）最优解：（1.5，0, 1.5），最优值：33。

2.10、（1）物资调运问题。设232221131211,,,,,x x x x x x 代表从甲运到A,B,C 以及从乙运到A,B,C 的煤量。建立如下现行规划模型。

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≤++≤++=+=+=++++++250

200

200150

1008065801007090min 23222113

1211231322122111232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x

最优解为：（50，150，0，50，0，200）。用图表表示为： A B

C

最低运费为35000元。

（2）食谱问题。设654321,,,,,x x x x x x 分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的数量。建立如下现行规划模型：

⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪⎨

⎧=≤≤≤≤=+++++≥+++++≥+++++≥+++++≥+++++≥++++++++++6

,5,3,2,1,402

01458.025.015.06.035.03.0245

8527533817500235157525509065415325

75222550281065.05.04.005.145.045.01.018.006.024.015.015.0min 4654321654321654321654321654321

654321654321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i 得到最优解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少费用：1.9466。

（3）生产问题设甲，乙，丙的产量和A ，B ，C 的用量分别为654321,,,,,x x x x x x 。建立以下模型：

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧++=++≤≤≤++≥+≥---++6

543216543216

2

14654321120025002000%50%60%20%15%605.1295.145.29.2max x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

最优解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）

即生产甲2544.444千克，生产乙3155.556千克利润最大，最大利润为6160元。

2.11、设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物4321,,,x x x x 千克。建立模型如下：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≥++≥+++≥++++++0

,,,30305.75.1713.068.027.06.0400032501750150010005.19.05.08.0min 4321421432143214

321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 最优解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。最低费用：1.69942

2.12、设A 项目每年年初的投资额为4,3,2,1,1=i x i ；B 项目第三年初的投资额为2x ，C 项目第二年初的投资额为3x ，D 项目每年的投资额为5,4,3,2,1,4=j x j 。建立模型如下：

⎪⎪⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎪

⎪⎨

⎧==≥≤≤≥++≥+++≥+++≥≤++++.5,4,3,2,1;4,3,2,1,0,,,3

406.115.106.115.106.115.106.1100

06.14.125.115.1max 43213245441344

1443124321342114231241411145

3214j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x j

i 最优解：A 项目每年的投资额：3.478261, 99.31304, 0, 114.21万元 B 项目投资4万元，C 项目投资3万元， D 项目仅在第一年投资96.52174万元。

第五年末拥有本利共140.5415万元。

2.13、设各个从第i 个班次开始上班的护士有)6,5,4,3,2,1(=i x i 名。建立模型：

⎪

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+∑=6

,5,4,3,2,1,06030

205060

70min 166

5

544332

216

1

i x x x x x x x x x x x x x x i i i

解得最少需要150名护士，每个班次开始上班的护士数为（60, 10, 50, 0, 20, 10）。 2.14、设各种产品使用各道工序生产的产品数量如下表所示：