小学经典数学应用题:数字数位问题
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小学经典数学应用题:数字数位问题(含答案解析)
这些题目都是小升初奥数经典题、难题,在学科竞赛、小升初考试中都经常出现。建议家长保存起来,帮助孩子做好巩固和拓展。
注: / 为分数线
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
9.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
本题考点:整除性质.
考点点评:本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的.
问题解析
根据此规律,可先求出012…2005这个多位数的数字之和是多
少,根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断:2至2005
这2004个数分成如下1002组:(2,2005),(3,2004),
(4,2003),…,(1002,1005),(1003,1004)以上每组
两数之和都是2007,且两数相加没有进位,这样2至2005这
2004个自然数的所有数字之和是:(2+0+0+7)×1002=9018,
还剩下1,故多位数…2005除以9的余数是1.
首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:首先任意连续9个自然数之和能被9整除,也就是说,一直写到2007能被9整除,所以答案为1
(1+2+3+……+2005)÷9=(2006×2005)/2÷9=223446余1
所以9.....2005除以9的余数是1.
和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解:(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)
前面的1不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)/(A+B)最大。
对于B/(A+B)取最小时,(A+B)/B取最大。
问题转换为求(A+B)/B的最大值。
(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1
(A+B)/B=100
(A-B)/(A+B)的最大值是:98/100
3.已知都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市,那么它的准确值是多少?
本题考点:数字问题.
考点点评:经过通分将分数加法算式变化整除加法算式,从而确定和
的准确值的取值范围是完成本题的关键.
问题解析:
由于本题中是三个分数相加,因此可根据分数加法的运算法则先进行通分,将算式变为整数加法算式后再进行分析解答.
因为A/2+B/4+C/16≈,
通分后可得:
8A+4B+C≈,
由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103.
当是102时,102÷16=,
当是103时,103÷16=.
答:它的准确值为或.
4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
本题考点:位值原则.
考点点评:解决位值问题,一般要用字母表示各位数字,通过解方程
求得.
问题解析
设个位是a,十位a+1,百位17-a-a-1=16-2a.根据题意列出
方程:100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198,解这个方程,求出个位数字,然后再求十位与百位数字,解决问题.
设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a,
根据题意列方程100a+10(a+1)+16-2a-100(16-2a)-(10a+1)-a=198,解得a=6,则a+1=7,16-2a=4;
答:原数为476.
5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
本题考点:位值原则.此题可用方程解答,设原来的两位数为a,则该三位数为300+a,原两位数的7倍多24的数是7a+24,由此列出方程7a+24=300+a,解方程,得出这个两位数.
设原来的两位数为a,则该三位数为300+a,
7a+24=300+a,
6a=276,
a=46;
答:原来的两位数为46.
考点点评:此题也可用算术方法理解:所组成的三位数比原两位数的7倍多24,也就是用组成的三位数减去24,正好是原来两位数的(7-1)倍,所以原来的两位数是(3×100-24)÷(7-1),解答即可.
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原
数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
本题考点:数字问题.
考点点评:任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和一定是11的倍数.
问题解析
设这个数的个位数为b,十位数为a,则这个数为10a+b,个位
数与十位数交换后为:10b+a,两数的和为:10a+b+10b+a=11
(a+b),则两数的和为11的倍数,得到的和恰好是某个自然
数的平方,所以它们的和是11×11=121.
7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3
倍,求原数.
本题考点:位值原则.
考点点评:解答此类问题,一般要用到方程解法,因此,方程思想是最重要的数学思想.
问题解析
设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde,再设abcde(五
位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x,
根据题意得,(200000+x)×3=10x+2,解这个方程求出五位数,
然后再其后放上数字2即可.