物理曲线运动专题练习(及答案)含解析

物理曲线运动专题练习(及答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】
（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．
0)(mv M m v =+共
得:=2.0/v m s 共
（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，
2
()()v F M m g M m L
-+=+共 得:15F N =
（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：
21
+)()2
m M gh m M v =+共（
解得:0.2h m =
综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:
（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力
（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．
2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C
点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：
（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；
（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：
（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】
（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：
v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/s
y D
v v =tan53°43
=
所以：v D ＝2.25m/s
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则
mg ＝m 2
v R
，
解得：v 32
2
gR =
=
m/s 物块到达P 的速度：
22
223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s
若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：
()22
222111cos5322
M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：2
0.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点
（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：
24m/s a =
则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=
质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：
p 10BC E m gx μ-=
质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：
2p 221
2
BC B E m gx m v μ-=
可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：
12 1.6J BC W m gx μ=-=-
由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：
W 2222201122
D m v m v =
- 代入数据可得：W 2＝-1.1J
质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功
12 2.7J W W W =+=-
即克服摩擦力做功为2.7 J .
3．如图所示，BC 为半径r 2
25
=
m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过
9
8
s 再次回到C 点。

（g ＝10m/s 2）求：
（1）小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多大？ （2）小球第一次过C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？
（3）若将BC 段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A 点以v 0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC 段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s （2）20.9N （3）2N 【解析】 【详解】
（1）小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin45°＝v 0t
在B 点有：tan45°0
gt v =
解以上两式得：v 0＝2m/s （2）由牛顿第二定律得： 小球沿斜面向上滑动的加速度：
a 14545mgsin mgcos m
μ︒+︒
=
=g sin45°+μg cos45°＝82m/s 2
小球沿斜面向下滑动的加速度：
a 24545mgsin mgcos m
μ︒-︒
=
=g sin45°﹣μg cos45°＝22m/s 2
设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、t 2，
由位移关系得：12
a 1t 121
2=a 2t 22
又因为：t 1+t 29
8
=s
解得：t 138
=
s ，t 234=s
小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝32m/s
在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2
C
v r
解得：N ＝20.9N
（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 0
45v sin =
=︒
22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。

设细管对小球作用力大小为F
由牛顿第二定律得：F ＝m 2B
v r
解得：F ＝52N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，
4．如图所示，将一小球从倾角θ=60°斜面顶端，以初速度v 0水平抛出，小球落在斜面上的某点P ，过P 点放置一垂直于斜面的直杆(P 点和直杆均未画出)。

已知重力加速度大小为g ，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：
(1)斜面顶端与P点间的距离；
(2)若将小球以另一初速度v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v的大小。

【答案】（1）；（2）；
【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。

（1）小球从抛出到P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L
小球在水平方向上做匀速直线运动，有：
在竖直方向上做自由落体运动，有：
联立以上各式，代入数据解得：
（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为v y，有：
在水平方向上，有：
在竖直方向上，有：，
由几何关系，可得：
联系以上各式，得：
另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，
初速度为：，加速度为
小球垂直打在直杆上，速度为，有：
在斜面方向上，由匀变速运动规律得：
联立以上各式，得：
点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。

5．水平面上有一竖直放置长H＝1.3m的杆PO，一长L＝0.9m的轻细绳两端系在杆上P、Q
两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。

杆静止时，小环靠在杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细绳恰好被绷断。

重力加速度g ＝10m ／s 2，忽略一切摩擦。

求：
（1）杆静止时细绳受到的拉力大小T ； （2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω； （3）小环着地点与O 点的距离D 。

【答案】（1）5N （2）53/rad s （3）1.6m 【解析】 【详解】
（1）杆静止时环受力平衡，有2T ＝mg 得：T ＝5N
（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为r ，有r 2＋d 2＝（L －r ）2 环到两系点连线的夹角为θ，有d sin L r θ=-，r
cos L r
θ=- 绳的弹力为T 1，有T 1sinθ＝mg T 1cosθ＋T 1＝m ω2r 得53/rad s ω=
（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s ＝vt
竖直方向：2
12
H d gt -=
环做平抛的初速度：v ＝ωr
小环着地点与杆的距离：D 2＝r 2＋s 2 得D ＝1.6m 【点睛】
本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。

6．如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L ＝0.8m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s ．已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4kg 、m B ＝8kg 和m C ＝1kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10m/s 2.
(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；
(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？ 【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m 【解析】 【详解】
（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m 0gl 1
2
=m 0v 02 代入数据解得：v 0＝4m/s ，
对小球，由牛顿第二定律得：F ﹣m 0g ＝m 020
v l
代入数据解得：F ＝30N
（2）小球C 与A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：2
12
C mv mgh = 所以：22100.22C v gh ==⨯⨯=m/s
小球与A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：m 0v 0＝﹣m 0v c +mv A 代入数据解得：v A ＝1.5m/s
（3）物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：mv A ＝（m+M ）v 代入数据解得：v ＝0.5m/s
由能量守恒定律得：μmgx 12=
mv A 21
2
-（m+M ）v 2 代入数据解得：x ＝0.375m ；
7．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切，M 为圈环的最高点，圆环半径为R =0.1m ，现有一质量m =1kg 的物体以v 0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g =10m/s 2，求：
（1）物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值X m
（2）设出发点到N 点的距离为S ，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为X ，作出X 2随S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到M 点的中间离开半固轨道，求出发点到N 点的距离S 应满足的条件
【答案】（1）0.2m ；（2）0.2；（3）0≤x ≤2.75m 或3.5m ≤x ＜4m ． 【解析】 【分析】
（1）由牛顿第二定律求得在M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；
（2）根据动能定理得到M 点速度和x 的关系，然后由平抛运动规律得到y 和M 点速度的关系，即可得到y 和x 的关系，结合图象求解；
（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解． 【详解】
（1）物体能从M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得：mg ≤2
M mv R
，所以，v M gR 1m /s ；
物体能从M 点飞出做平抛运动，故有：2R ＝
12
gt 2
，落到水平面时落点到N 点的距离x ＝v M t 2
R
gR g
2R ＝0.2m ； 故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m ；
（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx −2mgR ＝
12mv M 2−1
2
mv 02； 物体从M 点落回水平面做平抛运动，故有：2R ＝
12
gt 2
，22044(24)0.480.8M M R R
y v t v v gx gR x g g
μμ⋅
=--⋅=-＝＝ 由图可得：y 2=0.48-0.16x ，所以，μ＝0.16
0.8
＝0.2；
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；
物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0−1
2
mv02，
所以，
2
2
1
2
2
mv mgh v h
x
mg g
μμμ
-
-
＝＝，
所以，3.5m≤x＜4m；
物体能通过M点时，由（1）可知v M≥gR＝1m/s，
由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝1
2
mv M2−
1
2
mv02；
所以
22
22
11
24 22
2
M
M
mv mv mgR v v gR
x
mg g
μμ
----
=
＝，
所以，0≤x≤2.75m；
【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
8．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．
【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)5
2 mgR
【解析】
试题分析：（1）物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：解得：
弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有
（2）物块恰能到达C 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：
所以：
物块从B 运动到C ，根据动能定理有：
解得：
（3）从C 点落回水平面，机械能守恒，则：
考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律
点评：本题学生会分析物块在B 点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．
9．如图所示，一质量为m =1kg 的小球从A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B 点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R =10cm ，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动，E 点右侧有一壕沟，E 、F 两点的竖直高度d =0.8m ，水平距离x =1.2m ，水平轨道CD 长为L 1=1m ，DE 长为L 2=3m ．轨道除CD 和DE 部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD 和DE 间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g =10m/s 2．求：
（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度； （2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；
（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A 点释放时的高度的范围是多少？
【答案】(1)1m/s （2）40N (3)0.450.8m h m ≤≤或 1.25h m ≥ 【解析】
⑴小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：
22
v mg m R
=
求得：υ2gR ①
⑵在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有： −μmgL 1=
12mv 22−1
2
mv 12 ②
求得：υ1=2212gL υμ+=5m/s
在最高点时，合力提供向心力，即F N +mg=21m R
υ ③ 求得：F N = m(2
1R υ−g)= 40N
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：F N ′=F N =40N ④
⑵若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 1 −μmgL 1 −mg 2R = 12
mv 22 ⑤ 求得：h 1=2R+μL 1+222g
υ=0.45m 若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h 1，在这一过程中应用动能定理有：
mgh 2−μmg(L 1+L 2)=0−0 ⑥
求得： h 2=μ(L 1+L 2)=0.8m
使小球停在BC 段，应有h 1≤h≤h 2，即：0.45m≤h≤0.8m
若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有
d =12gt 2 →t =2d g
= 0.4s ⑦ x=v E t →υE =x t
=3m/s ⑧ 设小球释放高度为h 3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有： mgh 3 −μmg(L 1+L 2)=
212E mv −0 ⑨ 求得：h 3=μ(L 1+L 2)+22E g
υ=1.25m 即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h≥1.25m
综上可知，释放小球的高度应满足：0.45m≤h≤0.8m 或 h≥1.25m ⑩
10．如图所示，AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点．现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v 0＝进入轨道DCB ，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g ，求：
（1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小F N；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p；
（3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB＝5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围．
【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
【解析】（1）
解得
（2）根据机械能守恒
解得
（3）小滑块恰能能运动到B点
解得μ＝0.7
小滑块恰能沿着轨道运动到C点
解得μ＝0.5
所以0.5≤μ≤0.7
小滑块恰能沿着轨道运动D点
解得μ＝0.2
所以μ≤0.2
综上μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7。