赵雪英10版《数字信号处理》实验讲义

《数字信号处理》实验讲义信息学院赵雪英2013.1前言数字信号处理是利用计算机或专用数字处理设备，采用数值计算的方法对信号进行处理的一门学科，它包括数据采集，变换、分析、综合、滤波、估值与识别等加工处理，以便于提取信息和应用。

数字信号处理的主要优点有：（1）灵活性好。

适合用计算机、可编程器件（如通用单片机、DSP、可编程逻辑器件等）实现，通过编程很容易改变数字信号处理系统得参数，从而使系统实现各种不同的处理功能。

如数字电话系统中采用的时分复用技术。

（2）稳定可靠。

（3）处理精度高。

（4）便于加解密。

（5）便于大规模集成化、小型化。

（6）便于自动化、多功能化。

（7）可实现模拟系统无法实现的复杂处理功能。

数字信号处理原理、实现和应用是本学科研究和发展的三个主要方面。

数字信号处理应用非常广泛，涉及语音、雷达、声呐、地震、图像处理、通信系统、系统控制、生物医学工程、机械振动、遥感遥测、航空航天、电力系统、故障检测和自动化仪表等领域。

MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库。

其中的信号处理工具箱是一个内容丰富的信号处理软件库，是学习、应用数字信号处理的一个极好工具。

在学习数字信号处理理论的同时，熟练掌握MATLAB的使用，对理工科的学生是非常必要的。

目录实验一时域离散信号和系统 (4)实验二时域离散信号和系统的频域分析 (6)实验三离散傅里叶变换及其快速算法 (8)实验四特殊滤波器 (9)实验五IIR数字滤波器设计 (10)实验六FIR数字滤波器设计 (12)实验七综合实验-数字滤波器设计 (14)实验八时域离散系统的实现 (15)实验一 时域离散信号和系统一、实验目的（一）常用时域离散信号的MATLAB 表示（二）应用MATLAB 求线性卷积（三）应用MATLAB 求解差分方程二、实验内容（一）常用时域离散信号的MATLAB 表示用两个参数向量x 和n 表示有限长序列x(n),x 是x(n)的样值向量，n 是位置向量； n 与x 长度相等。

例：应用MATLAB 表示正弦序列：()sin(/5),1010x n n n π=-≤≤（二）应用MATLAB 计算有限长序列的线性卷积（1）(,)y conv x h =例1.3.2 ()2()(1)2(2),()()2(1)(2),x n n n n h n n n n δδδδδδ=+---=+---设求()()*()y n x n h n =（2）[,](,,,)y ny convu h nh x nx =例：5()()(2),:()()*()h n x n R n y n x n h n ==+=求（三）应用MATLAB 求解差分方程已知差分方程：01()()()M Ni i i i y n b x n i a y n i ===---∑∑，求：（1）零状态解：yn=filter(b,a,x)，其中，0101[,,...,],[,,...,]M N b b b b a a a a ==（2）全解：xi=filtic(b,a,ys,xs) 其中，0101[,,...,],[,,...,]M N b b b b a a a a ==,[(1),(2),(3),...,()],[(1),(2),(3),...()]ys y y y y N xs x x x x M =----=----yn=filter(b,a,x,xi)（3）单位脉冲响应()h n[h,t]=impz(b,a)[h,t]=impz(b,a,N)impz(b,a)（4）单位阶跃响应()s n[s,t]=stepz(b,a)[s,t]=stepz(b,a,N)stepz(b,a)（5）判断系统的稳定性。

|()|(())||1,1,2,...()n k h n M sum abs h z k N z roots a ∞=-∞=<∞→<=→=∑ 例1.4.1：已知差分方程()0.8(1)()y n y n x n =-+，()()x n n δ=，初始条件(1)1y -=，求：（1）差分方程的全解；（2）单位脉冲响应()h n ；（3）单位阶跃响应()s n ；（4）判断系统的稳定性实验二 时域离散信号和系统的频域分析一、实验目的1.掌握时域离散信号的傅里叶变换()j X e ω；2.掌握residuez 函数的应用；3.掌握求解系统的传输函数()j H e ω；二、实验内容1. 时域离散信号的傅里叶变换()j X e ωMATLAB 实现：X=dtft(x,nx,w)X=x*exp(-j*n’*w);例2.2.1：应用DTFT 函数求矩形序列()N R n 的傅里叶变换。

2.residuez 函数的应用[r,p,c]=residuez(b,a)[b,a]=residuez(r,p,c)r ：X(z)的留数；p ：X(z)的极点；c ：直接项101111001...()()...()1M N M N k M k k N k k N k M Nb b z b z r B z X zc z a a z a z A z p z -------==≥+++===++++-∑∑14243注意：分子分母多项式均以1z -的升幂排列例1：2()341z X z z z =-+，求()x n 例2：1211(),||0.9(10.9)(10.9)X z z z z --=>-+，求()x n 3. 求解系统的传输函数()j H e ω（1）已知()h n ，求()j H e ω应用DTFT 函数→(,,)H dtft h nh w =（2）已知差分方程，求()j H e ω已知10()()()N Ml m l m y n a y n l b x n m ==+-=-∑∑[H,w]=freqz(b,a,N)[H,w] = fre qz(b,a,N,’whole’)H=freqz(b,a,w)例2.4.9：已知系统函数()1N H z z -=-，应用MATLAB 绘出8阶梳状滤波器的零极点图、幅频响应和相频响应曲线。

实验三 离散傅里叶变换及其快速算法一、实验目的1.掌握应用MATLAB 计算序列的DFT ；2.掌握应用MATLAB 计算序列的循环卷积；3.掌握快速卷积算法4.掌握重叠相加法计算线性卷积；二、基本内容1.应用MATLAB 计算序列的DFT ：Xk=fft(xn,N),其中，xn 为时域序列；N 是DFT 变换区间的长度；当N 大于xn 的长度时，fft 函数自动在xn 后面补零；当N 小于xn 的长度时，fft 函数计算xn 的前面N 个元素构成的序列的N 点DFT ，忽略后面元素；函数返回xn 的N 点DFT 变换结果向量Xk 。

例3.1.22.应用MATLAB 计算序列的循环卷积：c=cconv(a,b,n) 或y=circonvt(x1,x2,N) 例3.2.13.快速卷积算法例3.5.1 设106()(),()()x n R n h n R n ==，验证用DFT 计算线性卷积的条件是1L N M ≥+-4. 重叠相加法计算线性卷积y = fftfilt(b,x)y = fftfilt(b,x,n)例3.5.2 设5()(),()[cos(/10)cos(2/5)]()h n R n x n n n u n ππ==+，用重叠相加法实现()()*()y n h n x n =，并画出h(n),x(n)和y(n)的波形。

实验四特殊滤波器一、实验目的1 简单FIR滤波器设计2 数字谐振器的设计3 数字陷波器的设计4 梳状滤波器的设计二、基本内容1简单FIR滤波器设计课后题5.72数字谐振器的设计例题5.4.13 数字陷波器的设计例题5.5.14 梳状滤波器的设计例题5.8.1实验五 IIR 数字滤波器设计一、实验目的1.了解脉冲响应不变法设计IIRDF ；2.了解双线性变换法设计IIRDF ；3.掌握应用MATLAB 函数设计IIR 数字滤波器二、基本内容：1脉冲响应不变法设计IIRDF脉冲响应不变法实用公式：11()(),()12()k a N k s T k j a k h n Th nT T A H z e z k H e H j T ωωπ-=∞=-∞==--⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑ MATLAB 函数：[bz,az] = impinvar(b,a,fs) 2双线性变换法设计IIRDF11211()()|a z s T z H z H s ---=+=，一般取T=2MATLAB 函数：[numd,dend]=bilinear(num,den,fs) 3 应用MATLAB 函数设计IIR 数字滤波器设计如下IIR 数字滤波器：1 设计巴特沃思、切比雪夫I 型、切比雪夫II 型、椭圆低通数字滤波器，满足以下性能指标： 0.4586,0.6,1,15p s Rp dB As dB ωπωπ====2设计巴特沃思、切比雪夫I 型、切比雪夫II 型、椭圆高通数字滤波器，满足以下性能指标： 0.4586,0.6,1,15s p Rp dB As dB ωπωπ====3设计巴特沃思、切比雪夫I 型、切比雪夫II 型、椭圆带通数字滤波器，满足以下性能指标： 12120.4,0.6,10.3,0.75,40p p s s Rp dBAs dB ωπωπωπωπ======4设计巴特沃思、切比雪夫I 型、切比雪夫II 型、椭圆带阻数字滤波器，满足以下性能指标： 12120.25,0.8,10.4,0.7,40p p s s Rp dBAs dBωπωπωπωπ======实验六FIR数字滤波器设计一、实验目的1.应用MATLAB进行窗函数法设计FIRDF2.应用MATLAB进行频率采样法设计FIRDF二、基本内容：1 MATLAB窗函数法设计FIRDF的相关函数（1）MATLAB窗函数的产生函数（2）窗函数法的MATLAB函数fir1语法格式：注意：设计高通和带阻FIR滤波器时，阶数n只能取偶数以保证h(n)长度为n+1为奇数。

但当用户将n设置为奇数时，fir1函数会自动对n加1。

例7.2.1例7.2.2例7.2.3凯塞窗例1凯塞窗例32应用MATLAB进行频率采样法设计FIRDF例7.3.1例7.3.2实验七综合实验-数字滤波器设计一、实验目的1.掌握FIR数字滤波器的综合设计2.掌握IIR数字滤波器的综合设计要求：分别设计FIR数字滤波器和IIR数字滤波器。

一个含有5Hz、20Hz和30Hz的混和正弦波信号，设采样频率为fs=150Hz，阻带衰减至少为50dB，绘制滤波前和滤波后的频谱图进行比较，要求如下：（1）只保留5Hz的正弦信号，即滤除20Hz和30Hz正弦信号；（2）只保留30Hz的正弦信号，即滤除5Hz和20Hz正弦信号；（3）只保留20Hz的正弦信号，即滤除5Hz和30Hz正弦信号；（4）保留5Hz和30Hz的正弦信号，即滤除20Hz正弦信号。