小学数学微课浓度问题之加浓问题
小升初奥数-浓度问题-经典题型总结
小升初奥数浓度问题1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。
例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。
例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？5含水量问题例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。
7、生活实际问题例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。
小升初“浓度问题”快速学习法
小升初“浓度问题”快速学习法1、“稀释问题”：特点是加水，不变量是溶质。
例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0、15%的盐水，须加水多少克？解析：第一步：列表。
第二步：填表。
把题中已知部分对应填入表中，未知部分设水为x克。
原来量现在量溶质16%300、15%(30+x)溶剂可填可不填x溶液3030+x第三步：本题为稀释问题，溶质不变。
建立方程为：16%30=0、15%(30+x)第四步：解方程。
去“%”，得：1630=0、15(30+x)，具体计算结果由同学们自己动手计算。
2、“浓缩”问题：特点是减少“水”，不变量是溶质。
类似稀释问题。
练习：1、在含盐0、5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？2、要从含盐12、5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3、“加浓”问题：特点是增加“盐”，不变量是溶剂（水）。
例：有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？解析：第一步：列表。
第二步：填表。
把题中已知部分对应填入表中，设加盐为x克。
原来量现在量溶质8%4020%(40+x)溶剂40-8%4040+x-20%(40+x)溶液4040+x第三步：本题为加浓问题，水不变。
建立方程为：40-8%40=40+x-20%(40+x)第四步：解方程。
4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的“盐”与成品中的“盐”不变及“盐水”前后质量不变，找到两个等量关系列方程。
例：把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?解析：第一步：列表。
第二步：填表。
把题中已知部分对应填入表中，设两种盐水分别为x和y克。
原来量现在量溶质5%x+8% y6%600溶剂溶液x+y600第三步：本题为配制问题，溶质和溶液不变（这里溶剂也不变，但我们只需知道两个不变量即可，往往利用溶质和溶液量不变，计算起来容易）。
小升初数学专题六含详解：浓度问题
专题六浓度问题考点解析浓度问题是小升初高频考点之一，包括加糖浓化、加水稀释、混合溶液问题等。
浓度问题形式变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂，要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
绝大多数浓度问题我们都可以通过列方程来解决，但有的题目我们通过观察不变量让题目变得非常简单，减少运算量。
学习难度：★★★考点频率：★★★★精讲精练●定义所谓浓度，是指溶液中所含溶质的百分数，浓度又称为质量分数。
因此浓度问题属于百分数应用题。
●基本关系式溶液浓度=溶质质量÷溶液质量×100% = 溶质质量÷（溶质质量+溶剂质量）×100%溶质质量=溶液质量×溶液浓度溶液质量=溶质质量÷溶液浓度溶剂质量=溶液质量×（1－溶液浓度）●一般有两种情况①浓度变低：加溶剂，但溶质不变。
②浓度变高：加溶质，但溶剂不变；或蒸发溶剂，但溶质不变。
1 加制浓化●口诀加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例❶（华南师大附小毕业卷）有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入几克糖?2 加水稀释●口诀加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
例②▶（典林匹克竞菲）一种35%的新农药，稀释到1.75%时、治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水、才能配成浓度为1.75%的农药800千克?3 混合溶液问题●解题关键混合前后溶质、溶剂和溶液的质量均未发生变化。
例③（北京师大附小毕业卷）现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?例④（南尚大学附小华业卷）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克.需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?例⑤（合肥市小学毕业卷）甲、乙、丙三支试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
【重磅】小学奥数浓度问题
第十七周浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练习11、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。
六年级数学浓度问题
教学内容浓度问题糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度；盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。
我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。
把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。
一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。
浓度问题有下面关系式：浓度=溶质质量÷溶液质量溶质质量=溶液质量×浓度溶液质量=溶质质量÷浓度溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶剂质量=溶液重量×(1–浓度)例1、浓度为25％的盐水120千克，要稀释成浓度为10％的盐水，应该怎样做？加水稀释后，含盐量不变。
所以要先求出含盐量，再根据含盐量求得稀释后盐水的重量，进而求得应加水多少克。
120×25％÷10％-120=180克例2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？要求混合后的溶液浓度，需要知道混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量。
(500×70％+300×50％)÷(500+300)=62.5％例3、有含盐8％的盐水40千克，要配制含盐20％的盐水100千克需加水和盐各多少千克？根据“要配制含盐20％的盐水100千克”可求得新的盐水中盐和水的重量。
加盐多少千克：100×20％-40×8％=16.8千克例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将倒满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。
这样重复三次后，杯中盐水的浓度是多少？最后杯中盐水的的重量仍为100克，因此只需要求出最后盐水中含有多少盐，就可求得最后盐水的浓度。
要求剩下的盐，需要求出三次倒出的盐水中含有多少盐，每次倒出的盐水虽然都是40克，但是由于浓度不同，所以含盐量不相同。
原来杯中盐水含盐多少克？100×80％=80克第一次倒出的盐水中含盐多少克？40×80％=32克加满清水后，盐水浓度为多少？(80-32)÷100=48％第二次倒出的盐水中含盐多少克？40×48％=19.2克。
六年级数学 浓度问题
六年级数学浓度问题第十七周浓度问题在百分数应用题中，有一类叫做溶液配比问题，也就是浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫做溶质，水叫做溶剂，糖水叫做溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜。
也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫做糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫做酒精含量。
因此，浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：浓度＝溶质质量/（溶质质量+溶剂质量）×100％解答浓度问题，首先要弄清楚什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易。
在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例如，有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练1：1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例如，一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
六年级数学浓度问题及解决方案
（1）教授学生如何从题干中提取关键信息，培养良好的审题习惯。
（2）指导学生分析题意，归纳解题规律，形成解题策略。
（3）通过典型例题的讲解，帮助学生掌握解题方法和技巧。
4.强化课后辅导
（1）针对学生的认知差异，设计分层作业，使每个学生都能得到有效提升。
（2）定期检查学生的学习进度，及时发现问题并进行针对性辅导。
二、问题分析
1.学生对浓度基本概念的理解不够深入，导致在解题过程中难以准确把握题目要求。
2.学生在应用浓度计算公式时，容易出现计算错误，影响解题效果。
3.教学方法单一，难以激发学生的学习兴趣和主动性。
4.学生在解决实际问题时，缺乏有效的解题策略和技巧。
三、解决方案
1.加强基础知识教学
（1）通过生动的实例引入浓度概念，帮助学生建立直观的认识。
3.提高学生对浓度问题的学习兴趣，培养学生的数学思维。
4.通过家校合作，形成良好的教育氛围，促进学生全面发展。
五、实施与评估
1.制定详细的实施计划，明确时间节点、教学内容和教学目标。
2.定期进行教学质量评估，了解教学效果，调整教学策略。
3.通过问卷调查、学生访谈等方式，了解学生的满意度，及时改进教学方案。
六年级数学浓度问题景分析
随着我国教育事业的不断发展，小学数学教育越来越受到重视。在六年级数学教学过程中，浓度问题是一个常见且重要的知识点。然而，学生在学习这一部分内容时，往往存在一定的难度。为提高学生的学习效果，本方案针对六年级数学浓度问题进行深入分析，并提出相应的解决方案。
（2）结合实际操作，让学生亲身体验浓度变化，加深对浓度概念的理解。
（3）强化基本计算方法的训练，提高学生的计算准确率。
小学数学六年级 浓度问题 PPT带答案
例题2
有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加 入多少克糖？
根据题意将含糖量7%的糖水600克和糖混合成含糖量为10%的糖水，加入的糖的浓 度就是100%，则根据十字交叉法求出两种溶液的质量之比，从而求出所加入糖的 质量。
练习2
有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要蒸发 掉多少克水？
练习5
浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后 所得到的酒精溶液的浓度是多少？
根据题意浓度70%的酒精溶液500克和浓度为50%的酒精溶液300克，可以求 出溶质的质量之和，再除以混合后的溶液质量求出混合后溶液的浓度。
70%500 350克
50%300 1Βιβλιοθήκη 0克350150 100% 62.5% 500 300
根据题意含盐量15%的盐水600克是由浓度为20%的盐水和浓度为5%的盐水混合而成， 则根据十字交叉法求出两种溶液的质量之比，从而求出两种浓度的盐水的质量。
20%盐水：200 2 400克
5%的盐水：200 1 200克
练习4
配制硫酸含量为20%的硫酸溶液500克，需要用硫酸含量为18%和 23%的硫酸溶液各多少克？
练习3
浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8%的糖水？
根据题意含糖量8%的糖水是由浓度为10%的糖水80克和水混合而成，则根据 十字交叉法求出两种溶液的质量之比，从而求出所加入水的质量。
例题4
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20% 的盐水和5%的盐水各多少克？
含水量99%的蘑菇可以看做是含水量为98%的蘑菇和一部分的水混合而成， 则根据十字交叉法求出两种溶液的质量之比，从而求出原来蘑菇的重量。
小学数学微课浓度问题之加浓问题
4
【常见解题方法】
★法一：加盐法，溶质的变化引起浓度的变化，解题抓住溶剂 这个不变量；
变化前水的比重：1-5%=95% 水的质量：500×95%=475（克） 变化后水的比重：1-15%=85% 变化后盐水的质量：475÷85%=9500/17(克） 加入的盐=变化后的盐水-变化前的盐水 加入的盐：9500/17-500=1000/17(克） 答：可以加入1000/17克的盐
?小升初体验?典型例题?例12013年大联盟在101克水中放进4克盐然后又放进20克浓度为5的盐水搅匀后盐水的浓度为?例22014年省实天河在浓度30的盐水中加入100克水浓度降到20再加入克盐浓度会恢复30
小学数学说课
浓度问题——加问题
1
• 【错题回顾】
• （2011年大联盟）：实验室里有盐和水，请你配制含盐率5%的盐 水500克，需要取盐和水各多少克进行配制？ •
5
• ★法二：蒸发法：溶剂的变化引起浓度的变化，解题抓住 溶质这个不变量；
• 已知条件：变化前：500克的盐水，浓度5% 15% • 盐的质量： 500×5%=25（克） • 变化后盐水的质量：25÷15%=500/3(克） • 蒸发的水=变化前的盐水-变化后的盐水 • 蒸发的水：500-500/3=1000/3(克） • 答：蒸发的水为1000/3克 变化后：浓度为
6
浓度问题——加浓问题
★法三：方程法：变化前的盐+加入的盐=变化后的盐
解：设加入x克盐。 500×5%+x=(500+x)×15%
25+x=75+0.15x (1-0.15)x=75-25 0.85x=50 x=1000/17
【方法总结】往溶液中加盐： 变化前的溶液+（加入的溶质的质量）=变化后溶液， 变化前溶质的质量+（加入的溶质质量）=变化后溶质的质量
小学奥数第17周 浓度问题
练5
1、 解法一：100×80％＝80 克 40×80％＝32 克
（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2 克
（80－32－19.2）÷100＝28.8％
40×28.8＝11.52 克
（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％
40
40
40
解法二：80×（1－100）×（1－100）×（1－100）÷100＝17.28％
X＝0.5
11－2×0.5－3＝7 千克
析，也可以分步解答。
例题 1。
有含糖量为 7％的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10％，需要再加入多少克糖？
【思路导航】根据题意，在 7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中
的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％ 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12％。 练习 5 1、 从装满 100 克 80％的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 2、 甲容器中又 8％的盐水 300 克，乙容器中有 12.5％的盐水 120 克。往甲、乙两个容器 分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 3、 甲种酒含纯酒精 40％，乙种酒含纯酒精 36％，丙种酒含纯酒精 35％。将三种酒混在 一起得到含酒精 38.5％的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多 3 千克，那么甲种酒有 多少千克？
六年级下册数学习题课件-2019年河南省小升初应用题——浓度问题(共29张PPT)北师大版
2份 10% 3份 4%
6.4%
2.4% 2 3.6% 3
10%：300÷3×2=200(克)
2份 10%
4% 2
4％
3份 0%
6% 3
4%：200÷2×(2+3)=500(克)
答：最初的盐水是500千克。
22.现有浓度为30%的甲种酒精溶液100克，浓度为40%的乙种酒 精溶液200克。给甲种酒精溶液每小时加纯酒精10克，乙种溶 液每小时使其蒸发水30克，多少小时后把两种溶液倒入一个大 容器里可配制成浓度为50%的酒精溶液？
解：设16%的盐水有x克，则18%的盐水有(x+30)克， 20%的盐水有(70-2x)克.
20%·(70-2x)+18%·(x+30)+16%x=18.8%×100
解得：x=10
18%：10+30=40(克) 20%：100-10-40=50(克) 答：16%的盐水有10克，则18%的盐水有40克， 20%的盐水有50克。
12.5%
12.5% 5 3
7.5%
40÷(5+3)×3=15(千克)
答：需要蒸发15千克水。
3.在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为 5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
100kg 4份 50% 5份 5%
25%
20% 4 5
25%
100÷4×5=125(千克)
2 3
%
2份 72乙% 1份 60%
68 %
8% 2 4% 1
甲：60% 乙：72%
20.A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为 36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了 纯酒精含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升, 那么其中A种酒精有多少升?
小学数学《溶液浓度问题》
小学数学《溶液浓度问题》溶液浓度问题【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
【数量关系】溶液=溶剂+溶质浓度=溶质÷溶液x100%【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 爷爷有16%的糖水50克，(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克?解(1)需要加水多少克?50x16%÷10%-50=30(克)(2)需要加糖多少克?50x(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)答:(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。
例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?解假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600x(30%-25%)=30(克)这是因为30%的糖水多用了。
于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来"换掉"一部分30%的溶液。
这样每"换掉"100克，就会减少糖100x(30%-15%)=15(克)所以需要"换掉"30%的溶液(即"换上"15%的溶液)100x(30÷15)=200(克)由此可知，需要15%的溶液200克。
需要30%的溶液600-200=400(克)答:需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。
练习题1.一瓶盐水共重200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是_____。
2.配制一种盐水，在480克水中加了20克盐，这种盐水的浓度是__。
3.一种糖水的浓度是15%，300克糖水含糖克。
名师指点：小升初数学重点专题讲义：浓度问题 第二讲
小升初数学重点专题讲义：浓度问题第二讲一．教学目标1. 熟练公式的运用。
2. 学会加浓问题的解题技巧。
3. 灵活运用十字交叉法解决两种溶液配制问题。
二．教学重点1. 正确找准不变量。
2. 十字交叉法在两种溶液配制中的灵活运用。
三、教学过程第一步：教学过程第一步：堂测＋堂测讲解（公式简单应用、稀释问题）。
第二步：复习相关公式及稀释问题的不变量。
第三步：常考题型——加浓问题加浓：①加溶质，溶剂不变（前水等于后水）；②蒸发水，溶质不变（前盐等于后盐）口诀：盐变水不变，水变盐不变[模型例题1.]现在有400克浓度为40%的糖水，要把它变成浓度为50%的糖水，需要加糖多少克？解析：考查知识点：加浓问题（溶剂为不变量）。
解题思路:方法一解题思路：确定不变量，水（溶剂）不变，求水的质量，前水＝后水，水÷（1－新浓度）＝新溶液，新溶液－原溶液＝增加的糖。
解题过程：解析：前水（后水）：400×（1－40%）＝240（克）；新溶液：240÷（1－50%）＝480（克）；增加的糖＝480－400＝80（克）方法二解题思路：确定不变量，水（溶剂）不变，以不变量为等量关系列方程。
（前水＝后水）解题过程：解：设加入糖的质量为x克400×（1－40%）＝（400＋x）×（1－50%）x＝80答：需要加糖80克。
[参照模型做练习]要从含盐20%的50千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐25%的盐水，应当蒸发掉多少千克水？解析：考查知识点：加浓问题（溶质为不变量）。
解题思路:解题思路：确定不变量，盐（溶质）不变，求盐的质量，前盐＝后盐，盐÷新浓度＝新溶液，原溶液－新溶液＝蒸发掉的水。
解题过程：解析：前盐（后盐）：50×20%＝10（千克）；新溶液：10÷25%＝40（千克）；蒸发掉的水＝50－40＝10（千克）答：应当蒸发掉10千克水。
[模型例题2.]在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加人多少千克酒精，浓度变50%？解析：考查知识点：加浓、稀释混合问题。
小学奥数之浓度问题
i溶液的质量=溶质的质量+溶i i；剂的质量I浓—度三溶―质—一重—量-_±溶-液—重…量—…丿【知识网络】所谓浓度，就是指溶液有多浓.所谓浓度问题■就是指跟溶液有关系的问题*比如酒精溶液、糖水.盐水等等就叫做溶液，其中酒精、糖或盐叫做溶质，水叫做溶剂.浓度=器器鲁1°°%：溶器备剂X100%.对于酒精溶液：浓度=洒鬻水XIOQ%事対于糖水溶液；浓度=譯永X1Q0%, 对于盐水溶液：浓度=辟永X100%・溶度问题包括以下几种基本题型：(1)溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
(2)溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
(3)两种或几种不同溶度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
【情景故事】黄小鸭喝奶茶的故事黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。
”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝 奶茶。
黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉1，加满水后给老三喝掉了 1，再加63满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3 X 1 = 0.05（元）；老三0.3 X 1 = 0.1（元）；63老二与黄小鸭付的一样多，0.3 X 1 = 0.15（元）。
兄弟四个一共付了 0.45元。
2兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶 0.3元，为什么多付0.45 — 0.3二0.15元？肯定是奶牛再敲 诈我们。
不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，大家说说为什么会这样呢？第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量=加浓后溶剂重量 第三类：溶液混合和互换技巧：溶质十溶液=溶质+（溶质+溶剂）=浓度• • •• •• ••••• ••【方法指导】1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。
小学六年级数学 浓度问题 例题+针对性练习(带答案)
【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少 千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【解析】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。 在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为 1.75％的农药800千克。
练习3： 1．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫 酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？
答案：125千克
2．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后 所得到的酒精溶液的浓度是多少？
答案：62.5%
3．在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓 度为25％？
答案：37.5%
【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的 盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【解析】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体 上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于 混合后溶液中的溶质的量。 20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克） 混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404（千克） 需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克） 答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
新人教版小学数学浓度问题PPT课件
6+0.4x＝15 0.4x＝9 x＝22.5
答：需要加水22.5克 。
例2：往含盐率10%的800克盐水中，再加入 200克水，新盐水的含盐率是多少？
[分析] ：新盐水的含盐率就是求现在的盐占现在盐水总量的百 分之几，加入的是水，不是盐。所以现在的盐就是原来的盐， 而盐水总量变了。一般的，对于新盐水，加盐时水不变；加 水时盐不变。
浓度问题
• 关于浓度，在我们的日常生活中经常会遇 到，如饮料的甜度、药剂成分的配比，白 酒中酒精的含量等，都与浓度有关。
• 在解决浓度问题时一般要用到分数、百分 数的知识，因此有关浓度的计算也是分数、 百分数应用题的一个重要部分。
我们经常用盐水的含盐量来研究浓度，所 谓的盐水浓度就是盐水中盐占盐水的百分之几。
的水就能得到浓度为16%的新盐水？ [解法1]：
60×20%＝12（克)……原来盐水溶液中的盐
[分析] ：加入水之后，盐水总量也增加了同样的重量，而盐 的含量不变，仍为12克。此时的盐又占新盐水总量的16%。
12÷16%＝75（克）……加水后的盐水总量 75 - 60＝15（克）
总量之差就是加入的水的重量 答：加入克的15水就能得到浓度为16%的新盐水。
(30×20%+50×30%) ÷(30+50) ＝21÷80 ＝26.25%
盐水的浓度问题中，经常会碰上加盐 或加水的问题。我们知道，加盐时水不变， 加水时盐不变。对于盐和水，一个部分量 的变化会影响总量的变化，而不会影响另 一个部分量。
练一练。 1.浓度为20%、重量为60克的盐水中，加入多少克
答：需要加入15克的水。
【精品讲义】小升初衔接课数学 浓度问题加浓
讲义浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
=⨯溶质质量溶液质量浓度=÷溶液质量溶质质量浓度=-⨯溶剂质量溶液质量（1浓度）0例：要配制20%的糖水500克，需要糖和水各多少克？“稀释问题”：特点是加水，解题关键是找到始终不变量（溶质）。
例：要把50克含盐30%的盐水稀释为10%的盐水需要加水多少克？“加浓”问题：特点是增加“盐”，解题关键是找到始终不变的量（水）。
例：有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？巩固练习：有含盐5%的盐水50克？要配制成含盐20%的盐水，需加盐多少克？有含盐10%的盐水50千克，要配制成含盐15%的盐水，须加盐多少千克？有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？“蒸发”问题：特点是减少“水”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？巩固练习：要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？要从含糖15%的糖水30千克中蒸发多少水分才能制出含糖20%的糖水？混合问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的“盐”与成品中的“盐”不变及“盐水”前后质量不变，找到两个等量关系。
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浓度问题——加浓问题
• 【错题回顾】
• （2011年大联盟）：实验室里有盐和水，请你配制含盐率5%的盐 水500克，需要取盐和水各多少克进行配制？ •
• 【相似题巩固】
• 要配制含盐率为6%的盐水500克，需要盐和水各多少克？
【本节课知识讲解】： ★【相关概念】 溶质：被溶解的物质（如糖、盐、纯酒精、药粉等）。 溶剂：溶解溶质的液体（如水）。 溶液：溶质与溶剂的混合液体（如糖水、盐水、酒精、药液）。 浓度：溶质与溶液质量的比值，一般用百分数表示。
★【基本题型公式：】 溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度
பைடு நூலகம்
【经典例题】：加浓问题
（2011年大联盟）把浓度为5%的盐水所配成的500克盐水变成15%的盐水， 需要怎么做？ 已知条件：变化前：500克的盐水，浓度5% 变化后：浓度为15%
【常见解题方法】
★法一：加盐法，溶质的变化引起浓度的变化，解题抓住溶剂 这个不变量；
变化前水的比重：1-5%=95% 水的质量：500×95%=475（克） 变化后水的比重：1-15%=85% 变化后盐水的质量：475÷85%=9500/17(克） 加入的盐=变化后的盐水-变化前的盐水 加入的盐：9500/17-500=1000/17(克） 答：可以加入1000/17克的盐
浓度问题——加浓问题
★法三：方程法：变化前的盐+加入的盐=变化后的盐
解：设加入x克盐。 500×5%+x=(500+x)×15%
25+x=75+0.15x (1-0.15)x=75-25 0.85x=50 x=1000/17
【方法总结】往溶液中加盐： 变化前的溶液+（加入的溶质的质量）=变化后溶液， 变化前溶质的质量+（加入的溶质质量）=变化后溶质的质量
• ★法二：蒸发法：溶剂的变化引起浓度的变化，解题抓住 溶质这个不变量；
• 已知条件：变化前：500克的盐水，浓度5% 15% • 盐的质量： 500×5%=25（克） • 变化后盐水的质量：25÷15%=500/3(克） • 蒸发的水=变化前的盐水-变化后的盐水 • 蒸发的水：500-500/3=1000/3(克） • 答：蒸发的水为1000/3克 变化后：浓度为
【相似题】
1.有浓度为 2.5%的盐水 210 克,为了制成 浓度为 3.5%的盐水,从中要蒸发掉 多少克水？
2.有一种盐水的浓度为25%，重量为200克，怎样才能得到浓度为40%的盐水？
3.现有含盐10%的盐水50千克，要将它的质量分数提高到20%，需要加盐多少 千克？
• 【总结】：
• 在解决浓度的加浓问题时，关键要抓住题目中的不变 量，蒸发是溶质不变，加盐是溶剂不变。抓住了不变量， 再利用“已知数量÷对应分率=单位一”我们就可以根据 题意进行计算了！ • 而方程法则是利用变化前后的总溶质相等的等量关系 式来列出方程
• 【课后作业】：
• 小升初体验 • 【典型例题】 • 例1、【2013年大联盟】在101克水中放进4克盐，然后又放进20克浓 度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（ ）% • 例2、 【2014年省实天河】在浓度30%的盐水中加入100克水，浓度降 到20%，再加入（ ）克盐，浓度会恢复30%。 • A.约43克 B.约30克 C.约10克 D.约23克 • 例3、【2011年大联盟】在含糖率是20%的糖水中，加入5克糖和20克 水，这时的糖水 • 比原来（ ） • A.更甜了 B.不那么甜了 C.一样甜