(完整版)初中几何主要概念及性质总结

初中几何主要概念及性质总结

一. 平行线：

1．平行线的性质：(图1)

若： a ‖ b

则：①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3+∠4 = 180º

2. 平行线的判定:

（1） (图1) ①若:∠1=∠2 则： a‖b

②若:∠2=∠3 则: a‖b

③若:∠3+∠4=180º则: a‖b

（2） (图2) 若：a‖b b‖c 则: a‖c

二. 三角形:

1. 三角形的内角和定理及推论: (图3)

（1）若: ΔABC中则: ∠A+∠ABC+∠C=180º

（2）若；ΔABC中则: ①∠1=∠A+∠B ②∠1 > ∠A；∠1 > ∠B

2. 三角形的三边关系定理: (图3)

若: ΔABC中则: ① AB + AC > BC ② AC- AB<‹BC

3. 三角形的中位线的性质:

若： E、F是AB、 AC的中点

则： EF ∥ BC； EF=BC

4．全等三角形的性质: 全等三角形对应角相等, 对应边相等

5. 全等三角形的判定:

一般三角形：① SAS ② SSS ③ ASA ④ AAS

直角三角形：① SAS ② SSS ③ ASA ④ AAS ⑤HL

三. 等腰三角形: (图5)

1．等腰三角形的性质

（1）若：ΔABC中 AB=AC

则：∠ B = ∠ C

（2）若：ΔABC中 AB = AC、 AD ⊥ BC

则： BD = DC、∠ 1 = ∠ 2

2．等腰三角形的判定:

（1）若：∠ B = ∠ C

则: AB=AC

（2）若： AD ⊥ BC BD = DC

则: AB=AC

四. 等边三角形的: (图6)

1．等边三角形的性质:

若：等边ΔABC中

则: ① AB = AC =BC

②∠ A =∠ B = ∠ C = 60 º

2. 等边三角形的判定:

DF AC DE AB =（2） 若: ∠ A= ∠B = ∠C 则: ΔABC 是等边三角形

（3） 若: ∠ A =60 ºAB=AC 则: ΔABC 是等边三角形

五．直角三角形：

1. 直角三角形的性质：

(1) 若： Rt ΔABC 中, ∠C = 9 0 º (图7)

则: ① ∠ A + ∠ B = 9 0 º

② a 2 + b 2 = c 2

(2) 若： Rt ΔABC 中, ∠C=90 º ∠B=30 º

则: AC =2

1 AB (3) 若： Rt ΔABC 中, ∠C=90 º AD = BD (图8) 则： CD =

21 AB 2. 直角三角形的判定: (图8)

(1) 若: Rt ΔABC 中 a 2+b 2=c 2 则: ∠C=90 º

(2) 若: AC=2

1AB AD=BD 则: ∠C=90 º 六． 相似三角形:

1. 相似三角形的性质: （图9）

若： ΔABC ∽ ΔDEF

则： ① ∠ A = ∠ D ∠ B = ∠ E ∠ C = ∠ F

② EF

BC DF AC DE AB ===k ③

=21C C k 、 对应高比 = 对应中线比 = 对应角平分线比 = 相似比k ④

2． 相似三角形判定

① 若: ∠A=∠D ∠B=∠E 则: ΔABC ∽ΔDEF

② 若∠A=∠ D 则: ΔABC ∽ΔDEF

③若: 则: ΔABC ∽ΔDEF

五． 平行四边形

1． 平行四边形的性质:

若： 在□ABCD 中

则: ① AB=CD AD=BC AB ∥CD AD ∥BC

② AO=CO BO=DO

③ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC

2． 平行四边形判定(图10)

（1） 若: AB = CD AD = BC 则: 四边形ABCD 是平行四边形

（2） 若: AB ∥CD AD ∥ BC 则: 四边形ABCD 是平行四边形

（3） 若: AB = CD AB ∥ CD 则: 四边形ABCD 是平行四边形

（4） 若: AO = CO BO = DO 则: 四边形ABCD 是平行四边形

221k s s =EF BC DF AC DE AB ==

六. 矩形（图11）

1. 矩形的性质:

若: 在矩形ABCD中:

则: ① AC=BD

②∠ABC = ∠DCB = ∠ADC = ∠DAB = 90 º

2. 矩形的判定:

（1）若：∠ABC=∠DCB=∠ADC=90 º则：四边形ABCD是矩形（2）若：□ABCD中 AC=BD 则：□ABCD是矩形

（3）若：□ABCD中∠ADC=90 º则：□ABCD是矩形

七. 菱形（图12）

1. 菱形的性质：

若: 在菱形ABCD中

则: ① AB = BC = CD = AD

② AC ⊥ BD

③∠1 = ∠2

2. 菱形的判定：

（1）若; AB = BC = CD = AD 则：四边形ABCD是菱形（2）若:□ABCD中 AD = DC 则：□ABCD是菱形

（3）若: □ABCD中 AC ⊥ BD 则：□ABCD是菱形

八. 正方形（图13）

1. 正方形的性质:

若：在正方形ABCD中:

则：①AB=BC=CD=AD

②∠ABC=∠DCB=∠ADC=∠DAB=90 º

③AO=CO BO=DOAC⊥BD AC=BD

④∠DAC=∠CAB

2. 正方形的判定:

（1）若: 菱形ABCD中∠ADC=90 º则：四边形ABCD是正方形（2）若: 菱形ABCD中AC=BD 则：四边形ABCD是正方形

（3）若: 矩形ABCD中AC⊥BD 则：四边形ABCD是正方形（4）若: 矩形ABCD中AB=BC 则：四边形ABCD是正

方形

九. 等腰梯形（图14）

1. 等腰梯形的性质:

若：在等腰梯形ABCD中, AB∥CD

则：① AB = DC ② AC=BD ③∠DAB = ∠ADC

2.等腰梯形的判定:

（1）若: 梯形ABCD中, AD∥CB AB=DC 则:梯形ABCD是

等腰梯形

（2）若: 梯形ABCD中, AD∥CB AC=BD 则:梯形ABCD是

等腰梯形

（3）若: 梯形ABCD中, AD∥CB ∠DAB=∠ADC 则:梯形ABCD是

等腰梯形

十. 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理:（图15）

（1）若: PD ⊥ AB AD = DB 则： PA = PB

（2）若: PA = PB PD ⊥ AB 则： AD = DB