人教版二次根式单元专项训练检测

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一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A 1

B

C

D ±2．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=-

B ．()322x x 8x ÷=+

C ．1a a a a ÷⋅=

D 4=-

3．x 的取值可以是( )

A B ．0 C ．12- D ．-1

4．下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A 0=

B 10=

C 2=

D 1=．

5．)5=（ ）

A ．5+

B ．5+

C ．5+

D ．6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A B C D 7．下列计算正确的是（ ）

A =

B 1-=

C =

D 6==

8．化简二次根式 ）

A B C D

9．已知a ( )

A ．0

B ．3

C ．

D ．9

10．下列计算正确的是（ ）

A 6=±

B ．=

C ．6=

D =

（a≥0，b≥0）

11．下列说法中正确的是（ ）

A ±5

B ．两个无理数的和仍是无理数

C ．-3没有立方根.

D ．22-a b 是最简二次根式. 12．设0a >，0b >，且()()35a

a b b a b +=+，则23a b ab a b ab -+++的值是（ ）

A ．2

B ．14

C ．12

D ．

3158 二、填空题

13．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．

14．计算（π-3）02-211(223)-4--22

--（）的结果为_____． 15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“

”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

16．已知72

x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b

的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b =3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b

其他所有的“理想数对”： __________． 18．若0xy >，则二次根式2y x -

________． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____．

20．如果0xy >2xy -．

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：

,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22m +==

)a b ==>

7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，

即：227+=，=

2===+。

问题：

① __________=___________=；

② （请写出计算过程）

【答案】（112；（22.

【分析】

a 的形式化简后就可以得出结论

了．

【详解】

解：（1

=

1=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．小明在解决问题：已知

2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

∵

=2

∴a﹣2=

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=﹣1

∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1

+…

（2）若

，求4a2﹣8a+1的值．

【答案】（1）9；（2）5．

【解析】

试题分析：

（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得

1

===.

(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2

(1)

a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.

解：（1）原式=1)++

+⋯

（2）∵1

a===，

解法一：∵22

(1)11)2

a-=-=，

∴2212

a a

-+=，即221

a a

-=

∴原式=2

4(2)14115

a a

-+=⨯+=

解法二∴原式=2

4(211)1

a a

-+-+