2005年高考理科数学(浙江卷)试题及答案

2005年高考理科数学(浙江卷)试题及答案

2005浙江卷试题及答案

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1．lim n →∞

2

123

n

n

+++

+＝( )

(A) 2 (B) 4 (C) 21 (D)0 2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )

(A) 2

1 (B) 32

(C) 2

3．设f (x )＝

2

|1|2,||1,1

, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (2

1)]＝( ) (A) 21 (B)413 (C)－95 (D) 25

41

4．在复平面内，复数1i

i

+＋(1＋3i )2

对应的点

位于( )

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限

5．在(1－x )5

＋(1－x )6

＋(1－x )7

＋(1－x )8

的展开式中，含x 3的项的系数是( )

(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1

9．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧

＝{n ∈N|f (n )

∈P }，Q ∧

＝{n ∈N|f (n )∈Q }，则(P ∧

∩

N

Q

∧

)∪(Q ∧

∩

N

P

∧

)＝( )

(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}

10．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则

(A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置

11．函数y ＝2

x

x +(x ∈R ，且x ≠－2)的反函数是_________．

12．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如

N

图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________． 13．过双曲线

22

22

1x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且

垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

14．从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O ，Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤

15．已知函数f (x )＝－3sin 2

x ＋sin x cos x ．

(Ⅰ) 求f (256

π)的值；

(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2

α)＝41

－2

，求sin α

的值．

16．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2

＝2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式；

(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|．

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点1

2

,F F 在x 轴上，长轴1

2

A A 的长为4，左准线l 与

x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．

(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1

l ：x ＝m (|m |

＞1)，P 为1

l 上的动点，使1

2

F PF 最大的点P 记为

Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．

18．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝kPA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，

OP ⊥底面ABC ．

(Ⅰ)当k ＝2

1时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小； (Ⅱ) 当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？

19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白

1，从B中球，从A中摸出一个红球的概率是

3

摸出一个红球的概率为p．

(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望Eξ．

(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2

，求p的值．

5

20．设点n A (n x ，0)，1

(,2)n n n P x -和抛物线n

C ：y ＝

x 2

＋a n x ＋b n (n ∈N*)，其中a n ＝－2－4n －1

12n -，

n

x 由以下方法得到：

x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2

＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到C 1上点的最短距离，…，点1

1(,2)

n n n P

x ++在抛物线n

C ：y

＝x 2

＋a n x ＋b n 上，点n

A (n

x ，0)到1

n P +的距离是n

A

到n

C 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x 2及C 1的方程． (Ⅱ)证明{n

x }是等差数列．

2005浙江卷试题及答案