工程光学习题解答 第十章 光的电磁理论基础

第十章 光的电磁理论基础

1. 一个平面电磁波可以表示为14

0,2cos[210()],02

x y z z E E t E c

π

π==⨯-+

=,求(1)该

电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？

解：（1）平面电磁波cos[2()]z

E A t c

πνϕ=-+ 对应有14

62,10,,3102

A Hz m π

νϕλ-===

=⨯。

（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E →

→

与垂直，传播方向相同，∴0

By Bz ==

814610[210()]2

z Bx CEy t c π

π===⨯⨯-+

２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2

15

0,0,10cos 10()0.65y z x z

E E E t c

π===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）215

cos[2()]10cos[10()]0.65z z

E A t t c

c

πνϕπ=-+=- ∴15

14

210510v Hz πνπν=⇒=⨯

72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯

（2）8

714310 1.543.910510

n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,

若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。

解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=

相位变化为)(202500

10005.026

rad πππλδ=⨯⨯=

∆

= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光

的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。

解：∵2201

2

I cA ε=

= ∴1

320

2()10/I A v m c ε=

5. 写出平面波8

100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。

解：∵ exp[()]E A i k r t ω=-

x y z k r k x k y k z ⋅=⋅+⋅+⋅

0000000000

2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试

求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律

1

2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ=

=∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。

解：

22

2221

2

1112222221

22

111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin ()

2

cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()()

0.91

2

s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=⨯⨯=

⋅==+=⋅=+-+∴=

=

8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反

射和折射（折射角为2θ，见图10-39），s 波和p 波的振幅反射系数和投射系数分别为s r 、p r 和s t 、p t 。若光波从2n 介质入射到1n 介质（见图10-39b ）中，入射角为2θ，折射角为1θ，s 波和p 波的反射系数和透射系数分别为's r 、'p r 和's t 、'p t 。试利用菲涅耳公式证明（1）'s s r r =-；（2）'p p r r =-；（3）'s s s t t τ=；（4）'p p p t t τ=（p τ为p 波的透射比，s τ为s 波的透射比）。

解：

11221122

11222211

11222211

121221

121212cos cos (1)cos cos 'cos''cos'cos cos ''cos''cos'cos cos (2)12cos sin 2cos'sin'2cos sin 3,'sin()sin('')sin()

s s s

s s n n r n n n n n n r r n n n n t t θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-=+--=

==-++=

==

+++∴同（）（）2211221221

22122112222221

2

11124sin cos sin cos sin cos 4sin cos 'sin ()sin cos sin ()cos 4sin cos cos sin ()(4)3s s s

t t n t n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ⋅==⋅

++=⋅=+同（）略

9. 电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为121, 1.5n n ==，问：入射角150θ=度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成

)b

图10-39 习题8图