2019北京中考数学二模分类二次函数综合

（海淀）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2-2ax+3与直线l：y=kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．

（1）求点A的坐标；

（2）若a=-1，求直线l的解析式；

（3）若-3＜k＜-1，求a的取值围．

（东城）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x2-2mx+m2-1沿直线1

y=-翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD=8，求m的值；

（3）已知A(2k，0)，B(0，k)，在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y=x2-2mx+m2-1只有一个公共点时，直接写出k的取值围．

（西城）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.

(1)用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；

(2)已知点A(0，-4)，B(2，-3)，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值围；

(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3，0)，且当m≤x≤n时，y的取值围是m≤y≤6，结合函数图象，

直接写出满足条件的m，n的值.

（）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a2x(a≠0)的对称轴与x轴交于点P.

(1)求点P的坐标(用含a的代数式表示)；

(2)记函数y=

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x

-+(-1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的

图象，求a的取值围.

（丰台）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)和点A(0，-3)，将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B.

(1)求点B的坐标；

(2)求抛物线C1的对称轴；

(3)把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图

象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值围.

（石景山）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.

(1)求抛物线的对称轴(用含m的式子去表示)；

(2)若点(m-2，y1)，(m，y2)，(m+3，y3)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上，则y1，y2，y3的大小关系

为；

(3)直线y=-x+b与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线

y=x2-2mx+m2-1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m 的取值围.

（昌平）26．在平面直角坐标系xOy 中，直线+1y x =与抛物线2

+3y ax bx a =+交于点A 和点B ，点A 在x 轴上.

（1）点A 的坐标为________.

（2）①用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；

②当AB ≤a 的取值围.

（平谷）26．已知：二次函数C 1：()21210y ax ax a a =++-≠．

（1）把二次函数C 1的表达式化成()()2

0y a x h b a =-+≠的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数C 1的图象经过点A （－3,1）．

①求a 的值；

②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：()220y kx kx k =+≠

的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值围．

（门头沟）26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)顶点为P,且该抛物线与x轴交于A,B 两点(点A在点B的左侧).我们规定:抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界):横、纵坐标都是整数的点称为整点.

(1)求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；

(2)如果抛物线y=ax2-2ax-3a经过(1,3).

①求a的值;

②在①的条件下,直接写出“G区域”整点的个数.

(3)如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”有4个整点,直接写出a的取值围.

（房山）26.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),抛物线F：y=x2-2mx+m2-2.

(1)求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示)；

(2)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值围.

（顺义）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx-3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是-4.

(1)求点A、B的坐标；

(2)设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；

(3)平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，与直线l交于点P(x3，y3)若x1＜x3＜x2，

结合函数图象，求x1+x2+x3的取值围.

（怀柔）在平面直角坐标系xOy 中，直线x

y =与抛物线03()(32≠++-=a x a ax y 交于A ，B 两点，并且OA ＜OB .

（1）当a =1时，求抛物线与x 轴的交点坐标；

（2）当2422≤≤OB 时，求a 的取值围．