分式方程培优

分式方程培优

一、分式方程的解法

1、不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323

x x x x =+++--的解（ ）. A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-3

2、关于x 的方程4

332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3

3、若分式x 2

-12(x+1)

的值等于0，则x 的值为 . A. 1 B. ±1 C . 12 D. -1 4、在0,1,1x x x ===-中，分式方程301

x x x -=-的解是 。 5、若分式方程5

2)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = . 6、当m = 时，方程

1121=--+x m mx 的解与方程34=+x x 的解互为相反数.

7、方程y x x =++1

3的整数解有 组。 8、解方程： （1）

2111x x x x ++=+ ⑵12241422-+=-+--x x x x x x

(3)

51413121+-+=+-+x x x x （4）11117456

x x x x +=+----

（5）5

69108967+++++=+++++x x x x x x x x

9、阅读材料： 方程

1111123

x x x x -=-+--的解为1x =， 方程1111134

x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245x x x x -=-----的解为3x =， ……

（1）请写出能反映上述方程一般规律的一个方程 ，使它的解是x =10．

（2）方程

7

1614131+-+=+-+x x x x 的解是 。 二、方程有增根、无解、正解、负解的问题：

1、如果关于x 的方程x

m x x -=--552无解，则m 等于（ ） A.3 B. 4 C.-3 D.5

2、若方程

x

x x --=+-34731有增根,则增根为 . 3、若分式方程012

3=---x ax 无解，那么a 的值应为 。 4、当k 时关于x 的方程4

162222-=--+-x k x x x x 有解。 5、若关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?

.7、若关于x 的方程1

1122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。

8、知关于x 的方程

323-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围.

9、当a 为何值时,

)

1)(2(21221+-+=+----x x a x x x x x 的解是负数?

三、应用分式方程解决实际问题

1、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）

A 、20x+10x+4 = 15

B 、20x-10x+4 = 15

C 、20x+10x-4 = 15

D 、20x-10x-4

= 15 2、要在规定的时间内完成某项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成，已知甲队始终参加工作，而乙队只参加了12天工作，结果全部工程提前4天完工。设原来规定的天数为x 天，则列方程为 。

3、A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。

4、近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话： 小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”

爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升.”

小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”

聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？

5、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

6、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？