2015年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
2015全国高中数学联赛广东初赛试题及答案
y − y1 =
y2 − y1 ( x − x1 ). 当 y = 0 时， x2 − x1
2 x2 − x1 y2 − y12 y2 yy y1 + 1 = − 1 2 , y1 + x1 = − y2 − y1 2 p ( y2 − y1 ) 2p 2p yy ………. 5 分 所以 | OC |= − 1 2 . 2p 另一方面，抛物线在 A、B 两点的切线方程分别为： yy1 = p ( x + x1 ), yy2 = p ( x + x2 ), yy ………. 10 分 求得其交点的横坐标为 x3 = 1 2 . 于是 | OC | + x3 = 0 . 2p
2 2
最小值, 当且仅当 ∆ = a − 4 < 0 . 所以 1 < a < 2 .
2
4. 已 知 数 列 {an } 满 足 a1 = 0, an +1 = an + 1 + 2 an + 2 , 则 该 数 列 的 通 项 公 式
an = ______________.
【答案】 an = n + 2 − 1 − 2 . 【 解 析 】 因 为 an +1 + 2 = an + 2 + 2 an + 2 + 1 =
，有概率 在 0 ≤ x1 , x2 ≤ 1 上考虑满足上述条件的 （x1 , x2）
P=∫
1
0
6 3 α −β 7. 已知 sin α + sin β = , 则 cos , cos α + cos β = = ______________. 2 3 3
【答案】1/4. 【解析】平方求和, 再用倍角公式即得.
广东省东莞市桥头镇中学2015年八年级(北师大版)数学竞赛试题(含答案)
2015年东莞市桥头镇中学八年级(北师大版)数学竞赛试题2015年3.25（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(每小题2分，共20分)下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填在相应的括号内.1.如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以达到建筑物的高度是()A.10mB.11mC.12mD.13m2.如果点A(－3,a)是点B(3,－4)关于原点的对称点，那么a的值是()A.－4B.4C.4或－4D.3或－33.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y随时间t变化的大致图象只能是()4.若方程组有无数组解，则k与m的值分别为()A.K=1，m=1B.k=2，m=1C.k=2，m=－2D.k=2，m=25.使不等式成立的最小整数是()A.1B.－1C.0D.26.多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式为()A.(a－2)(m2+m)B.(a－2)(m2－m)C.m(a－2)(m－1)D.m(a－2)(m+1)7.下列各图形中，一定相似的是A.两个平行四边形B.两个直角三角形C.底角相等的两个等腰梯形D.都有一个角为60°的两个菱形8.已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是()A.BC2=BD·ABB.CD2=BD·ADC.AC2=AD·ABD.BC·AD=AC·BD9.在ABCD中，E是AD的中点，若=1，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.若，则k的值是()A.或－1B.C.－1D.二、填空题(每小题2分，共16分)11.若不等式组的解集为1＜x＜3，则a=_____，b=______.12.已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为_____.13.已知：1、、2三个数，请你再填一个数，写出一个比例式_____.(写出一个即可)14.如图，△ABC∽△ACD，其中∠B=∠ACD，则AC2=______.15.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他前面2米远有一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼睛高度是1.5米，那么旗杆的高度是_____.16.两个相似三角形的两条对应边的长分别是3cm和2cm.如果它们对应的两条角平分线的和为15cm，那么这两条角平分线的长分别是______.如果它们的面积相差6cm2，那么这两个三角形的面积分别是_____.17.若x＜0，则_____.18.已知分式方程有增根，则a=______.三、解答题(每题4分，共12分)19.如图，是某班50名学生身高(精确到1cm)的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:3:5:1，那么身高是160cm及160cm以上的学生有多少人？20.计算.21.已知，求A、B的值.四、(22题6分，23题10分，满分16分)22.解方程23.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线l上.O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距.当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变.(1)当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2等于多少？(2)随着中心O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写计算过程).五、(24题6分、25题10分，满分16分)24.某商店有220升、215升、185升、182升四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台、30台、14台、8台，在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据？哪些数据对进货有参考价值？25.分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3，并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n－1分解因式的结果.六、(满分12分)26.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加本年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，下图给出两人赛前的5次测验成绩.(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；(2)如果你是他们的辅导老师，你认为应选派哪个人参赛？结合图形简要说明理由.七、(满分14分)27.开学之前，学校总务部门安排新生宿舍，算了一笔细账.如果每间宿舍住4个学生，那么还余20个人无处安身，如果每间住8个人，那么其中一间不满也不空，其余各间全满，试问，共有多少位要住宿的新生？共为他们提供了多少间宿舍？八、(满分14分)28.如图将一个三角形的木板分割成4块，拼成两个小三角形，使它们都与原三角形相似，若DE∥BC，则还应满足什么条件？并简述理由.参考答案一、满分20分1.C2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.D9.C10.A二、满分16分11.0，412.10813.14.AD·AB15.30米16.9cm，6cm；cm2，cm217.18.－2三、19.50×=30…………4分20.原式=－1+－+…+－=2－1…………4分21.∴A=2，B=1…………4分四、22.由原方程得(3t－4)(4t－1)=2t(6t+5)…………2分得12t2－19t+4=12t2+10t即29t=4所以t=…………4分检验：将t=代入原方程左边=－13=右边∴t=是原方程的根…………6分23.(1)|O1O2|=3…………2分(2)公共点的个数还可以有两个，无数个，0个…………4分当公共点的个数为两个时，1＜|O1O2|＜3…………6分当公共点的个数为无数个时，|O1O2|=1…………8分当公共点的个数为0个时，|O1O2|＞3或0≤|O1O2|＜1…………10分五、24.关心的应是总收入…………2分对进货最有参考价值的数据是众数(即各种型号的冰箱的销售比例)……6分25.1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]…………2分=(1+x){(1+x)[1+x+x(1+x)]}…………4分=(1+x)2[(1+x)(1+x)]…………6分=(1+x)4…………8分1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n－1=(1+x)n…………10分26.(1)甲：65，80，80，85，90乙：75，90，80，75，80=80分，=80分…………4分=70，=30…………6分(2)甲①甲最近3次的成绩不低于乙…………8分②最近3次甲的成绩直线上升，而乙的成绩有下降的趋势…………12分27.设共有要住宿的新生x人，学校提供了宿舍y间…………2分由题意得…………8分由①得x=4y+20代入②得1≤4y－20≤7…………10分∵y是正整数∴y取6，而x=44…………14分28.DF=FE…………2分GH=HC…………4分FG∥AC…………6分EH∥BD…………8分且AE=AC…………14分。
2013年崇武学区广海杯竞赛试卷(全四科)
2013年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间75分钟）数学科试题（60分） 成绩__________一、填空题（每一处1分共18分）1、 2小时35分=( ) 分2、 O.4=( )÷25=36 ：( ) = ( )％= ( )成3、一个棱长1米的正方体可以切成( )个棱长是1分米的小正方体。
4、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的）（）（表面积的表面积是这个大正方体 。
5、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下( )页没看。
()）个。
有（）中可以填写的自然数的（、 54 7 21 6〈〈7、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出( )个半径为20厘米的圆；每个圆的面积约是( )平方厘米．. 60198））和（，原来是（倒数的和等于、已知互质的两个数的9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10、甲、乙两数的平均数是16，乙、丙两数的平均数是15，已知甲数正好是甲、乙、丙三数之和的41，甲数是( )，丙数是( )。
11、一根钢管长6米，把它锯成每段长60厘米需要53小时，如果锯成每段长100厘米的钢管需（ ）小时。
12、从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔5米插一面，有( )面小红旗不用移动。
二、选择题（每题1分，共6分）1、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ）【A ．1:10 B.10:1 C.1:100 D.100:1】2、减数是被减数的73，差和减数的比是( )。
【A ．4:7 B ．4:3 C ．7:4】 3、圆锥的高缩小3倍,半径扩大3倍,则圆锥的体积( )。
【A. 扩大3倍;B. 缩小3倍;C.不变;D.扩大9倍】4、某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A 、15%B 、20%C 、25%D 、30%5、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅浇早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用( )分钟就能去上学。
“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷
2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷解析版
一、填空题：32%（每题2分）
1．（2分）4吨50千克＝ 4.05吨，1.05立方分米＝1050立方厘米．【解答】解：4吨50千克＝4.05吨
1.05立方分米＝1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
2．（2分）如果3A＝5B，那么A：B＝5：3
【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3．
故答案为：5、3．
3．（2分）已知A和B都是非零自然数，并且A+B＝60，A和B积的最大值是900，最小值是59．
【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；
30×30＝900；
（2）当一个因数是1时积最小；
60﹣1＝59；
59×1＝59；
故答案为：900，59．
4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．
【解答】解：15÷
1
600000
=15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．
5．（2分）将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．
【解答】解：3
55
=3÷55＝0.05454…
循环节是2位数，
（2018﹣1）÷2＝1008 (1)
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2017年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
2017年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷（满分100分；完卷时间：70分钟）一、填空题：32%(第1-5各题2+4+3+1+2，其余每题2分)1.在987654321中“7”在 位上，用四舍五入法省略亿后面尾数约是 。
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
15%○320 3.14○兀 0.87○0.878787 12a ○12b(a>b>1)3.学校组织春游，妈妈给小军20元钱，他计划用其中35的买点心。
请你用正负数的知识填写 右表（支出用负数表示）：4.已知a 、b 、c 都是质数，且a+ b =c ，那么a ×b ×c 的积的最小值是 。
5.用一根 长50厘米，横截面边长为10厘米的正方形，外表涂有红色油漆的长方体木料。
整根木料至少锯 次就可以锯成5个相同正方体的小方块，这5个方块共有 个面需要补涂红色油漆，才能使所有面都为红色。
6.两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4。
原数中较大数是7.A ×(13 +12)，当A 为 的倍数时，可以运用乘法分配律进行计算更简便。
8.在124.65与924.65之间插入4个数，使每相邻两个数之间的差相等，问从小到大排列插入的第3个数是 。
9. 用含有字母的式子表示出右图中阴影部分的面积。
10.A 、B 、C、D 四个数，每次去掉一个数，得到其余三个数的平均数，分别是 23,26,30,33。
A 、B 、C 、D 这四个数的平均数是 。
11.如图，把四边形ABCD 的各边延长，使得AB=BA ′，BC=CB ′，CD=DC ′，DA=AD ′，..得到一个大的四边形A ′B ′C ′D ′，若四边形ABCD 的面积是1，求四边形 A ′B ′C ′D ′ 的面积是 。
12.长和宽都是自然数，面积是165的形状不同的长方形有 种。
13.如下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的 %（保留一位小数）。
(完整版)“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷.doc
2018 年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷座位号（满分 100 分；完卷时间： 70 分钟）题序一二三四五总分得分评卷人一、填空题： 32%（每题 2 分）1、4 吨 50 千克 = 吨， 1.05 立方分米 = 立方厘米。
2、如果 3A=5B，那么 A： B= ：3、已知 A 和 B 都是非零自然数，并且A+B=60，A 和 B 积的最大值是，最小值是4、在比例尺 1：600000 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15 厘米，甲乙两地的实际距离是千米。
5、将3表示为小数形式，小数点后第2018 位上的数是5516、一本书每天看它的8多 5 页， 6 天恰好看完，这本书共页。
7、张老师把 500 元钱存入银行，定期 2 年，年利率 2.1%，到期时可以从银行取出元。
8、把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是这个圆柱的。
9、把一个正方体的表面积全涂成黑色，然后切成27 个小正方体（如右图），那么二面是黑色的小正方体共有个。
10、由数字 0，1，2，8（既可全用也可不全用，但不重复用）组成的所有非零自然数，按照从小到大排列， 2018 排在第个。
3 311、有甲、乙两个两位数，甲数的8 等于乙数的5，这两个两位数的差最大值是12、学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20 袋大米和 7 袋面粉，或者买 15 袋面粉和 16 袋大米。
如果老李只买面粉，他可以买袋。
13、从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于 2018，那么其中未被选中的数字是14、如右图， M、N 分别是平行四边形 ABCD两边上的中点，三角形DMN的AMB面积是 9 平方厘米，那么 ABCD的面积是平方厘米。
N15、如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一个遮盖的面积是平方厘米。
（单位：厘米）16、如右图是铅笔的截面图，中间 1 支铅笔，外面围住它第一周需用 6 支铅笔围成，用一样的铅笔可在它外面围上第 2 周，第 3 周，第 4 周， ......那么围5周共用支铅笔。
2012年广海杯小学生知识竞赛理科试卷及答案
2012年“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间70分钟）数学科试题（60分）一、填空。
（每题2分，共12分）1．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是27，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。
2．学校编码时，最后一位数字表示性别，1是男生，2是女生。
小红今年读三（2）班，她是2009年入学的，学号是36号，她的编码是200903362，小刚今年读五（1）班，学号是15号，他的编码是（）。
3．数手指：伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5、无名指6、中指7、食指8、拇指9、食指10……这样的顺序数，2012这个数是（）指。
4．学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是（）元，篮球的单价是（）元。
5．淘气和笑笑同时从学校出发步行到西湖公园，淘气每分钟走65米，笑笑每分钟走50米。
结果淘气先到，并在公园门口等了12分钟笑笑才赶到，学校到公园距离是（）米。
6．甲、乙两油库存油数的比是7:5，从甲库运出60桶放入乙库，甲、乙两库油数比是4:5，乙库原有油（）桶。
二、选择正确答案的题号填在括号里。
（每题1分，共6分）1．六（3）班有学生50人，上午出勤率是98﹪，下午又有3人请假。
下午的出勤率是（）。
A．92﹪ B．94﹪ C．96﹪ D．98﹪2．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（ ）。
A ． 5厘米B ． 10厘米C ．15厘米D ．20厘米 3．（如下图）小正方形的51未被阴影覆盖，大正方形的101未被阴影覆盖，大小正方形的阴影部分面积之比是 （ ）。
A ．8:9B ． 9:8C ．1:2D ．2:14．A 、B 两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A 每秒跑2米，B 每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A 、B 两人共相遇（ ）次。
广海杯综合知识邀请赛数学科试卷
2016年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷满分100分；完卷时间：70分钟一、填空题：32%第8题4分,其余每题2分1、第二次世界大战死亡人数超过五千五百万,写出这个数 ；用1厘米长的线段 表示1千万人,那么第二次世界大战死亡人数要用 厘米长的线段表示;2、在右图中用点表示错误!与这两个数;3、钟面的分针长2厘米,从1时到2时,分针扫过的面积是 平方厘米;4、把错误!米长的绳子剪成同样长的3段,要剪几次,每段长是3米的 ;5、ab+c=ab+ac 是乘法 律,请你用错误!、25、4这三个数编一道适合运用这一定律进行简便运算的算式,这个算式是 ; 6、在右边的数字式上加上循环点,使不等式正确：< < < <7、 左边是棱长10厘米的两个正方体果盒,用一张长4分米,宽3分米的长方形彩色 纸包装接头处忽略不计;这张彩色纸够吗 ; 8、如图,扩大前图中阴影部分用百分数表示是 ,扩大一倍后图中阴影部分用分数表示是 , 扩大后整个空白部分的图形周长与阴影部分图形 周长比是 ,比值是 ;9、从36的因数中选出两个奇数和两个偶数,组成一个比例式是 ; 10、任意抛起2个骰子,下面点数之和为7的可能性,比和为10的可能性多 ; 11、在乘积1×2×3...98×99×100中,末尾有 个零;12、一个长方形的长和宽都是质数,并且周长是48厘米,这个长方形的面积最大值是 平方厘米; 13、已知三角形ABC 的面积为5平方厘米,BE=2AB,BC=CD,三角形BDE的面积是平方厘米;14、将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块,这个大正方体铁块的表面积是平方分米;15、有一串数1,1,2,3,5,8,...,从第三个数起,每个数都是前两个数之各,在这串数的前2016个数中,有个是5的倍数;二、选择题：14%每题2分1、找一找,下面组的形体侧面展开不是长方形;①②③④A ①②③B ②③C ①④D ②④2、班级教室铺地砖,用这张数学考试卷一样大的地砖铺,大约要块;A 100B 1000C 10000D 1000003、一本科技书有a页,小明第一天看了这本书的20%,余下计划b天看完,平均每天看多少页正确的式子是 ;A 20%a+bB a-20%+bC 1-20%a+bD 1-20%a+b4、一些小球按下面的方式堆放,第7堆小球有个;①②③④⑤A 19B 20C 21D 225、左图由“”复制组合成的,探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合图的几分之几问题,解决的最优策略是 ;A 猜想与尝试B 特例找规律C 画图D 列表6、“0”这一特殊数字表示的意义很广,下面中的“0”是用来“占位”小东身上剩下0元钱7、在下面的四个算式中,最大的得数是 ;A 2994×2999+2999B 2995×2998+2998C 2996×2997+2997D 2997×2996+2996三、计算题：16%12+41、计算下列各题能简算的写出简算过程;12分错误!+错误!++错误! 错误!÷错误!+错误!×错误!错误!÷错误!-错误!×错误! ×+×2、求未知数x;4分错误!x-1= x-6×错误!=25四、操作题：6%3+3 1、请按要求画三角形;①把三角形向右平移5格 ②再把平移后的三角形,以B 点为圆心,逆时针旋转90度③将原三角形按2：1放大,请在右边空白部分画出这个放大后的三角形; 2、右图A 点为猫头鹰的位置, △为老鼠的位置; ①请在图中画出老鼠能躲过猫头鹰视线的范围; ②猫头鹰实际所在的高度是 米; ③以猫头鹰为观察点,老鼠在 方向; 五、解答题本题共有5道题;32%6+8+6+6+61、右图阴影部分是正方形边上的中点连接形成的图形,请用 两种不同方法计算图中阴影部分的面积;单位：cm6543212、市动物园座落在李东与王南两家的中点处如图,周六他俩约好同时从各自的家出发,一起 步行到动物园玩;李东每分钟走50米,王南每分钟走40米; ①当李东到达动物园时,王南还差 米②如果他们要同时出发同时到达,你解决的办法是 ③根据你想的办法提一个求百分数的问题,并解答出来;3、商店以每支20元的价格购进一批钢笔,加上60%的利润后定价出售,当卖出这批钢笔 的错误!时就已经获利360元;这批钢笔共有多少支4、某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘 客中,恰好在车到以后的每一站时都有一位乘客下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆 公共汽车最少要有多少个座位5、有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10厘米的细木条,它们的数量都足够 多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是10厘米长, 你能围出多少个不同的三角形三边分别相同算一种李东 动物园 王南。
2012年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷
2012年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间75分钟）数学科试题（60分） 成绩__________一、填空题（第1-10题每题1分，第11、12题每题2分，共14分）1、3.15小时=3小时（ ）分2、一个正方体的6个面上分别标有1，2，2，3，3，3，任意投掷一次，掷出2的可能性是（ ）3、某班男生比女生多81，则男生与女生人数的比是（ ）4、一个分数，分子、分母的和是48，如果分子、分数都加上1，所得分数约分后是32，原来的分数是（ ）5、圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，体积是（ ）立方厘米6、21＜ 7＜54的□中可以填写的自然数有（ ）个7、今年小明的年龄是爸爸年龄的41，8年后，小明的年龄将是他爸爸年龄的52，今年小明（ ）岁8、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，其中甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是7：5，甲与乙的面积之比是（ ）9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10、一个长方体从一个顶点出发的三条棱分别为2厘米，3厘米和4厘米，把它削成一个最大的圆柱体，它的体积是（ ）立方厘米11、六年级一班有48名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，有127的学生会游泳，有41的学生两样都会，会骑自行车的有（ ）人12、设有一个边长为1的正三角形，记作A1（图a ），将每条三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A2（图b ）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（图c ）；再将每条边三等分，关重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是（ ）二、选择题（每题1分，共6分）1、和你跑步速度最接近的是（ ）A 、0.55千米/秒B 、55米/秒C 、5.5米/秒D 、0.55米/秒2、做加法时，误将96看成69，所得的和是119，正确的和比现在的和多（ ）A 、23B 、27C 、50D 、无法确定3、A 、B 、C 、D 、E 五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛一场，到现在为止，A 已赛了4场，B 已赛了3场，C 已赛了2场，D 只赛了1场，那么E 赛了（ ）场A 、1B 、2C 、3D 、44、某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A 、15%B 、20%C 、25%D 、30%5、观察右图寻找规律，在“？”处填上数字是（ ）A 、128B 、136C 、162D 、1886、如图，甲乙两人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A ……方向，甲从A 以 65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）A 、AB 边上 B 、DA 边上C 、BC 边上D 、CD 边上三、计算题（每题0.5分，共4分）1、直接写得数⑴5.3+2.67= ⑵1.7×9+1.7= ⑶20÷2%= ⑷52+0.47= ⑸157-51 = ⑹1-21-41-81=⑺1÷7×71= ⑻12×（21-31）=2、用你喜欢的方法计算（每题2分，共8分）⑴（51+54×81）÷5 ⑵41+372×41+575÷4⑶8.1÷[（471-0.005×700）÷172] ⑷65-127+209-3011+4213-56153、求未知数X （每题2分，共4分）⑴X ：8=43：51⑵2×（2.8+X ）=10.4四、解答题：（每题4分，共8分）1、将新运算“*”定义为：a*b=4×b-（a+b ）÷2，求：3*（4*6）2、如图：两个相同的直角梯形重叠在一起，CD=20cm ，CM=8cm ，MG=5cm ，求：阴影部分的面积五、应用题（每题4分，共16分）1、修一段路，第一天修全长的21还多2千米，第二天修余下的21还少1千米，第三天修20千米，刚好修完，则这条公路全长多少千米？2、某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费，在标准用水量下每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%，小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元，该城市三口之家每月用水量的最高标准是多少立方米？3、王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价之比是5：4，质量之比是2：3，王伯伯将两筐苹果混合在一起刚好重100千克，按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元，大、小苹果的进价各是多少元？4、某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？科学部分试题（15分）一、判断题（每题1分，共6分）1、我们用筷子吃饭，是因为筷子能省力。
2015年广东省初中数学试题-简析版111
2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A.61.357310⨯ B.71.357310⨯ C.81.357310⨯D.91.357310⨯【答案】B.3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B.4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C.5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A. 6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【略析】显然弧长为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D. 二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .【答案】6.13. 分式方程321x x=+的解是. 【答案】2x =.14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .【答案】4：9. 15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.【答案】1021. 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG =2GD ，则11212111222232326BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一）17. 解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -= ∴11x =，22x =18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x + 当21x =+时，原式=2211=-+.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长. 【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；(2) 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P (积为奇数)=4921. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长交BC 于点G ，连接AG .(1) 求证：△ABG ≌△AFG ； (2) 求BG 的长.【答案】(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°， ∴∠AFG =90°，AB =AF ， ∴∠AFG =∠B ， 又AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG ； (2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =， ∴BG =2.22. 某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的 计算器多少台？【答案】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500a a +-≥解得30x ≥答：最少需要购进A 型号的计算器30台.五、解答题（三）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.【答案】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ， ∴BD =1， ∴B (1，1)， ∴111k =⨯=；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得33x y ⎧⎪⎨⎪⎩33x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（舍去）， ∴点C 的坐标为33； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩233k =，232b =， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =+， 当x =0时，y =32， ∴点M 的坐标为(0，32).24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，BP PC=，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=1122OP OB=，∴cos∠BOD=12 ODOB=，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥A B.角边的等量代换，三角形的全等25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=62+，sin15°=62-)【答案】(1) 2622(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=FCNC，又NC=x，∴62FC-=，∴NE=DF 6222 -+∴点N到AD 6222-+；(3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN+，∵PD=CP2∴PF 622 -∴162621162(26)(22)(26)2(2)222y x x+--=++-·62()+即2y +，当x =时，y这题这么繁琐，真不敢相信自己是否计算正确了！！！！一横一竖作高， 面积割补法 15度。
2015 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
AB AC ， EF BC ，则 C B ____________.
【答】 60 .
E
作 EM BC 于点 M ， FN BC 于点 N ， FP EM 于点 P .
∵ E 、 F 分别为△ ABD 、△ ACD 的外心，∴ M 、 N 分别为 BD 、CD 的中
点.又 EF BC ，∴ PF MN 1 BC 1 EF ，∴ PEF 30 .
6. 设 n 是小于 100 的正整数且使 5n2 3n 5 是 15 的倍数，则符合条件的所有正整数 n 的和是（ ）
A.285. 【答】D.
B.350.
C.540.
D.635.
∵ 5n2 3n 5 是 15 的倍数，∴ 5 | (5n2 3n 5) ，∴ 5 | 3n ，∴ 5 | n ，设 n 5m （ m 是正整数），
∴符合条件的所有正整数 n 的和是（2＋8＋14＋…＋86＋92＋98）＋（4＋10＋16＋…＋82＋88＋94）
＝1634. 二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 1．题目和解答与（A）卷第 1 题相同. 2. 三边长均为整数且周长为 24 的三角形的个数为________. 【答】12.
C E
B
G
∴ GF 11， GE 10 ，∴ EF GE2 GF 2 221 .
4. 已知 O 为坐标原点，位于第一象限的点 A 在反比例函数 y 1 (x 0) 的图象上，位于第二象限的 x
点 B 在反比例函数 y 4 (x 0) 的图象上，且 OA OB ，则 tan ABO 的值为 x
同理可知： C 不小于 9, D 不小于 12, E 不小于 15, F 不小于 18.
因此，第三列所填 6 个数字之和 A ＋ B ＋ C ＋ D ＋ E + F 3 6 9 12 15 18 63.
2015年全国初中数学邀请赛详解
DAB CBA 360 ADC DCB 2 x y 120 ；
∴ CBA 120 ． 10. 8
1 解： Sn n (n 1) ， 对于 2015 的任意一个正约数 d ，易知在 1 2015 中， 2 2015 恰有一个 n 满足 n 是 d 的倍数，且 n 1是 的倍数. 即 2015 的每个约数都会 d
2
1 x2 x 5 21 4 1 21 1 ∴ 2x 1 2x 1 2x 1 4 2x 1 4 2x 1 ∴ x 可取 1,3,10；
3
x 1 x 3 验证得： n 2 或 n 2 ； p 3 p 7 ∴x n p 6 或 12． 13. 解：延长 I1 I 2 分别与 BD、AC 交于点 E、F ，设 BD、AC 相交于点 G ； 1 1 ∵ DI 1C 90 DAC 90 DAC DI 2C ； 2 2 ∴ D、 I1、I2、 C 四点共圆； ∴ DI 1E 180 DI1F DCI 2 ， CI2 F 180 CI2 E CDI1 ； ∴ GEF EDI 1 DI 1E ADI1 ADB DCI 2 1 B ADC BCD ADB ； A 2 I3 GFE FCI 2 FI 2C G BCI 2 BCA CDI1 F E I 2 1 I1 ADC BCD ADB ； 2 D C ∴ GEF GFE ； ∴ GE GF ； ∵ GI 3 平分 AGB ； ∴ GI 3 EF 。 14. 解：如果一共有 13 个数，则可排列如下： a1 , a 2 , a 3 , , a8 , a 9 , a1 , a 2 , a 3 , , a8 , a 9 , a2 , a3 , a4 , , a9 , a10 , a2 , a3 , a4 , , a9 , a10 , a3 , a4 , a5 , , a10 , a11 , a3 , a4 , a5 , , a10 , a11 , a4 , a5 , a6 , , a11 , a12 , a4 , a5 , a6 , , a11 , a12 , a5 , a6 , a7 , , a12 , a13 . a5 , a6 , a7 , , a12 , a13 .
2015年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷+答案
2015年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷（满分100分；完卷时间：70分钟）一、对号入座，我会填。
（每题2分，共24分）1.把一个六位数四舍五入到万位后约是30万，原来这个六位数最小是（ ）。
2.如果五个连续奇数的和是a ，那么这五个数中最大的一个是（ ）。
3.笑笑帮妈妈做家务：打算用洗衣机洗衣服需20分钟；扫地需6分钟；擦家具需10分钟；晾衣服需5分钟。
合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
4.有4张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4四个数字。
如果一次从中任意抽出两张数字卡片并计算出它们的乘积，则积为偶数的可能性是()()。
5.一个两位数，在它的前面添上数字3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，原来的两位数是（ ）。
6.A 、B 表示两个数，若规定A*B=43A –32B ，那么12*6=（ ）。
7.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
①甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
②若先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（）天完成。
8.一种商品定价260元可获利30%9.一个等腰三角形的周长是36个三角形的一条腰长是（ ）厘米。
10.在一幅比例尺是1：200占地（ ）m 2，在花坛外围修一条宽1m 的环形小路，11.在一块长、宽、高分别为15cm 、12cm 、9cm 成大小相同的正方体且没有废料，至少可以切（ 红色的正方体有（ ）块。
12.从1，2，3，4…15，16这十六个自然数中，任取出n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n 最小是（ ）。
二、择优录取，我会选。
（每题2分，共18分）1.买同样一本书，甲用掉他带去钱的14 ，乙用掉他带去钱的16，甲、乙带的钱（ ）。
①甲多 ②乙多 ③一样多 ④无法确定 2.下面各题中两种量成反比例的是（ ）。
①全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 ②订阅《数学周报》的份数与所需钱数 ③圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 ④长方形的周长一定，长方形的长和宽 3.王大伯家养白兔和灰兔共60只，王大伯家白兔和灰兔的只数比不可能是（ ）。
2015年浙江省数学竞赛试题与答案解析(详细解答)
2015年浙江省高中数学竞赛试卷说明：（1）本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的20题组成，即8道选择题、7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前18题组成，即8道选择题、7道填空题、3道解答题。
（2）考试不允许携带计算机或计算器。
一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6人，共48分）1、“a=2，是“曲线C: 22221(,,0)y x a b R ab a b+=∈≠经过点1)”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知一个角大于120°的三角形的三边长分别为m ，m+1，m+2，则实数m 的取值范围为（ ）A.m>1B.1<m<32C. 32<m<3D.m>33、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是BB 1的中点，则二面角M －CD 1－A 的余弦值为 （ ）B.124、若实数a ，b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨≤⎪⎩，则22a b a b ++的最大值为 （ ）A.1B.54C.75D.25、已知等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，记△PQR ，△ABC 的面积分别为S △PQR ，S △ABC ，则PQRABCS S ∆∆的最小值为（ ）A.12B.13C.14D.156、已知数列{a n }的通项a n =(1)(21)(1)nxx x nx +++，n ∈N *，若a 1+a 2+…+a 2015<1，则实数x 等于（ ）A.32-B.5-C.9-D.11-7、若过点P(1，0)，Q(2，0)，R(4，0)，S(8，0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能．．．等于 （ ） A.1617B.365C.265D.196538、若集合A={(m ，n)|(m+1)+(m+2)+…+(m+n)=102015，m ∈Z ， n ∈N *}，则集合A 的元素个数为（ ） A.4030 B.4032 C.20152 D.20162二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，9～14题每题7分，15题8分，共50分）9、已知函数f(x)满足 f(x+1)+f(1－x)=0，f(x+2)－f(2－x)=0，且f(23)=1，则f(10003)=10、若数列{a n }的前n 项和S n =n 3－n 2，n ∈N *，则20151182ii a i =+-∑＝ 11、已知F 为抛物线y 2=5x 的焦点，点A(3，1)，M 是抛物线上的动点。
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2015年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
（满分100分；完卷时间：70分钟）
一、对号入座，我会填。
（每题2分，共24分）
1.把一个六位数四舍五入到万位后约是30万，原来这个六位数最小是（ ）。
2.如果五个连续奇数的和是a ，那么这五个数中最大的一个是（ ）。
3.笑笑帮妈妈做家务：打算用洗衣机洗衣服需20分钟；扫地需6分钟；擦家具需10分钟；晾衣服需5分钟。
合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
4.有4张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4四个数字。
如果一次从中任意抽出两张数字卡片并计算出它们的乘积，则积为偶数的可能性是( )
( ) 。
5.一个两位数，在它的前面添上数字3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，原来的两位数是（ ）。
6.A 、B 表示两个数，若规定A*B=34 A –2
3 B ，那么12*6=（ ）。
7.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
①甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
②若先由甲做3
天，剩下的工程由丙做还需要（ ）天完成。
8.一种商品定价260元可获利30%，如果这种商品打八折出售可获利（ ）元。
9.一个等腰三角形的周长是36厘米，如果不相等的两条边的长度之比为2：5，那么这个三角形的一条腰长是（ ）厘米。
10.在一幅比例尺是1：200
的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm ，这个花坛实际占地（ ）
m 2
，在花坛外围修一条宽1m 的环形小路，小路的实际面积是（ ）m 2。
11.一块长、宽、高分别为15cm 、12cm 、9cm 的长方体木块表面涂上红色后，将它切成大小相等的
正方体且没有废料，至少可以切（ ）块，其中六个面都没有涂上红色的正方体有（ ）块。
12.从1，2，3，4…15，16这十六个自然数中，任取出n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另
一个的3倍，则n 最小是（ ）。
二、择优录取，我会选。
（每题2分，共18分）
甲
乙
丙
1.买同样一本书，甲用掉他带去钱的1
4
，乙用掉他带去钱的
1
6
，甲、乙带的钱（）。
①甲多②乙多③一样多④无法确定
2.下面各题中两种量成反比例的是（）。
①全班人数一定，出勤人数和缺勤人数②订阅《数学周报》的份数与所需钱数
③圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高④长方形的周长一定，长方形的长和宽
3.王大伯家养白兔和灰兔共60只，王大伯家白兔和灰兔的只数比不可能是（）。
①3：2 ②4：5 ③5：1 ④7：3
4.如下图，图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方形中只有一个是和这个展开图对应的，这
个正方体是（）。
5.如右图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。
像
这样（）张桌子拼起来可以坐40人。
①17 ②18 ③19 ④20
6.淘气每天晚上9：30准时睡觉，这时分针和时针所形成的较小的角是（）度。
①90 ②100 ③105 ④120
7.小强和甲、乙、丙、丁四位同学比赛乒乓球，每两人要赛一场。
到目前为止，甲打了 4场，乙
打了3场，丙打了2场，丁打了1场。
问小强已经打了（）场。
① 1 ② 2 ③ 3 ④4
8.小明由家去学校然后按原路返回，去时每分钟行a米，返回时每分钟行b米，求小明往返的平均
速度的正确算式是（）。
①（a+b）÷2②2÷（a+b）③2÷（1
a
+
1
b
）④1÷（
1
a
+
1
b
）
9.一个长方形的周长是20厘米，如果它的长和宽各增加4厘米，那么它的面积就增加（）平方
厘米。
①80 ②40 ③16 ④56
三、巧思妙想，我会算。
(每题4分，共20分)
1.用你喜欢的方法计算。
①7
8÷
3
4–
4
15–
11
15②0.65×23＋6.7×6.5＋6.5
图1 图2
①②③④
③100+99-98-97+…+4+3-2-1 ④32 –56 ＋712 –920 ＋1130 –13
42
2.下图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是多少立分厘米？
四、动手操作，我能行。
(每题4分，共8分) 1.数一数。
右边图形中一共有（ ）个三角形， （ ）个梯形。
2.如下图，两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点……请你接着画一画，想一想，并在表中填上适当的数。
五、解决问题，我会做。
(每题5分，共30分)
1.一个筑路队原计划20天修完一条公路。
实际每天比原计划多修45米，结果提前5天完成任务。
原计划每天修路多少米？
10
（单位：cm ）
1条直线
2条直线
3条直线
4条直线
…… ……
2.商店以每只40元的价格购进一批书包，又以每只50元的价格售出。
当还剩60只书包没有卖出
时，除收回了购进这批书包所用的钱以外，还赚了200元。
这批书包共有多少只？
3.有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，
每个玻璃瓶要倒赔1元。
结果得到运费379.6元。
这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
4.学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少
元？每把椅子多少元？
5.客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6小时后客车距乙地还有全程的12.5%，货车距甲地还
有138千米，已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地相距多少千米？
6.下图是一张长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好做成一个罐头盒。
求这个罐头盒的容积。
（接头
处和铁皮厚度忽略不计）。