20-21 第2章 1.实验：探究小车速度随时间变化的规律

1．实验：探究小车速度随时间变化的规律
【实验目标】
实验目标核心素养
1.进一步练习使用打点计时器。

2．会利用平均速度求瞬时速度。

3．会利用v -t图像处理实验数据，并
据此判断物体的运动性质。

4．能根据实验数据求加速度。

1.科学思维：领悟匀变速直线运动中速
度随时间变化的规律。

2．科学探究：通过实验得出物体的运
动信息。

3．科学态度与责任：增强将物理知识
应用于实际生活的意识。

一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式v n＝
x n＋x n＋1
2T，即用以n 点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。

2．用描点法作出小车的v-t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。

若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。

3．利用v-t图像求出小车的加速度。

二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。

三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，
把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。

4．换上新的纸带，重复实验两次。

5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。

四、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。

(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。

位置123456
长度
x1x2x3x4x5x6各段长度
0～21～32～43～54～65～7
时间间隔
v/(m·s－1)
(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝x2
2T、v2＝
x3－x1
2T、v3＝
x4－x2
2T、
v4＝x5－x3
2T…，将计算得出的各点的速度填入表中。

(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。

2．图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。

(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。

(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。

(4)根据所画v-t图像求出小车运动的加速度a＝Δv Δt。

五、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。

2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。

3．作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。

六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。

3．打点完毕，立即断开电源。

4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。

5．要防止槽码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住。

6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.1 s。

7．在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。

实验原理和实验操作
【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是。

A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
(2)如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是。

(按顺序填写步骤编号)
(3)打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。

若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度v A＝m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a＝m/s2。

(4)在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是。

A ．根据任意两计数点的速度用公式a ＝Δv Δt
算出加速度 B ．根据实验数据画出v -t 图像，量取其倾角θ，由公式a ＝tan θ求出加速
度
C ．根据实验数据画出v -t 图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、
时间用公式a ＝Δv Δt
算出加速度 D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
[思路点拨] (1)电磁打点计时器与电火花计时器在使用时对电压的要求。

(2)在物理中由于横、纵坐标单位长度的含义不同，所以k ＝
Δy Δx
≠tan θ，但在同一物理坐标系中k 1k 2＝tan θ1tan θ2。

[解析] (1)电火花打点计时器是使用220 V 交流电源的计时仪器，电磁打点
计时器的工作电压为交流6 V 以下，当电源的频率为50 Hz 时，它每隔0.02 s 打
一个点，故A 、C 错误，B 正确；使用它们时必须先接通电源，再拉动纸带，故
D 错误；(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行：先将电火花计
时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后
接通开关，听到放电声，拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花打点计时器
后，及时关闭电火花计时器，上述步骤正确的顺序是DCBA ；(3)小车做匀加速
直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故v A ＝0.55 m/s ；根据推论公式
Δx ＝aT 2，有a ＝Δx T 2＝5 m/s 2；(4)在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以可以根据实验数据画出v -t
图像，尽量使那些不能画在线上的点均匀分布在直线的两侧，这样图线会舍弃误
差较大的点，由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间，用公式a ＝Δv
Δt 即可算出加速度，所以误差较小，故A 错误，C 正确；由于图像纵坐标和横坐
标的单位长度可能不同，所以不能用a ＝tan θ求出加速度，故B 错误；依次算
出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际应用的只
是第一组和最后一组数据，同样存在较大的误差，故D 错误。

[答案] (1)B (2)DCBA (3)0.55 5 (4)C
实验数据处理
【例2】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一
次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点(A 点为第
一个点)，相邻计数点间的时间间隔T ＝0.1 s 。

(1)根据 计算各点的瞬时速度，则v D ＝ m/s ，v C ＝ m/s ，v B ＝ m/s 。

(2)在如图所示坐标系中画出小车的v -t 图线，并根据图线求出a ＝ 。

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义： 。

[解析] (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度。

D 点的瞬时速度
v D ＝x CE 2T ＝78.000.2
cm/s ＝390 cm/s ＝3.90 m/s 。

C 点的瞬时速度
v C ＝x BD 2T ＝52.800.2
cm/s ＝264 cm/s ＝2.64 m/s 。

B 点的瞬时速度 v B ＝x A
C 2T ＝27.600.2
cm/s ＝138 cm/s ＝1.38 m/s 。

(2)由上述数据画出小车的v -t 图像如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a ＝Δv Δt ＝1.26 m/s 0.1 s
＝12.6 m/s 2。

(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A 点的速度大小。

[答案] (1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90
2.64 1.38
(2)图像见解析图 12.6 m/s 2
(3)表示小车经过A 点的速度大小
图像法处理数据时的两点注意
(1)作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。

(2)利用v -t 图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。

不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。

实验改进与创新
【例3】打点计时器接
在频率为50 Hz 的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数
点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。

从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。

甲乙
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。

(2)从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15 s时的瞬时速度，需要测出(选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。

(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为m/s2。

[解析](1)以纸带宽度为时间单位0.1 s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到v-t图线，如答案图所示。

(2)用b段纸带的长度除以0.1 s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。

(3)t＝0.05 s时的瞬时速度
v1＝2.0
0.1 cm/s
＝20.0 cm/s＝0.20 m/s，t＝0.45 s时的瞬时速度
v2＝10.0
0.1 cm/s
＝100 cm/s＝1.00 m/s，
则加速度大小a＝v2－v1
Δt
＝
1.00－0.20
0.45－0.05
m/s2＝2.0 m/s2。

[答案](1)v-t关系的图线如图所示y轴相当于v轴(2)b(3)2.0
等效替代法的应用
本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。

1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是()
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作v-t图像时，所描线必须经过每一个点
C[实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作v-t图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误。

]
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则()
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
AD[小球在通过8 cm距离内的平均速度v＝x
t
＝8×10
4×0.1
cm/s＝200 cm/s
＝2 m/s，A正确，B错误；可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点
间的平均速度v＝x′
t′＝4×10
2×0.1 cm/s
＝200 cm/s＝2 m/s，C错误，D正确。

]
3．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将()
A．偏大B．偏小
C．无影响D．无法判断
A[打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。

当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速
度时如果仍按0.02 s计算，由v＝x
t
可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值，故A正确。

]
4．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带。

他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依据打点先后标记为0、1、2、3、4、5。

由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示。

根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
A B
C D
(1)B 、C 、D 三段纸带中与纸带A 原属于同一条纸带的应该是纸带 。

(2)打纸带A 时，物体的加速度大小是 m/s 2。

[解析] (1)根据匀变速直线运动中相邻相等时间的位移差相等，可得Δx ＝
x 12－x 01＝6.0 mm ，所以x 45＝x 12＋3Δx ＝54.0 mm ，即与纸带A 原属于同一条纸带的是纸带C 。

(2)v 01＝x 01T ＝30.0×10－3
0.1
m/s ＝0.3 m/s ， v 12＝x 12T ＝36.0×10－30.1
m/s ＝0.36 m/s ， a ＝v 12－v 01T ＝0.36－0.30.1
m/s 2＝0.6 m/s 2。

[答案] (1)C (2)0.6
5．用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

实验中，选取
了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O (t ＝0)，然后每隔相同的时间间隔T 选取一个计数点，如图乙中A 、B 、C 、D 、E 、F 所示。

通过测量、计算可以得到在打A 、B 、C 、D 、E 点时小车的速度，分别记作v 1、v 2、v 3、v 4、v 5。

(1)本实验中，打点计时器的工作电压为 (选填“220 V ”或“6 V 以
下”)交流电。

(2)在图丙中已标出计数点A 、B 、D 、E 对应的坐标点，请在该图中标出计
数点C对应的坐标点，并画出v-t图像。

(3)观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是。

(4)描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。

用平均速度Δx Δt表
示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是
(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，速度测量的误差与选取的Δx大小(选填“有关”或“无关”)。

[解析](1)电磁打点计时器的工作电压为6 V以下的交流电。

(2)根据标出计数点A、B、D、E对应的坐标点位置，及C点对应的时间，从而确定C点的位置，再将各点平滑连接，如图所示。

(3)由于v-t图像是一条倾斜直线，可知，速度随着时间是均匀变化的，说明小车做匀变速直线运动。

(4)当不知道小车是否做匀变速直线运动时，若用平均速度表示各计数点的
瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是越小越好，即v＝Δx
Δt
，Δt越小，所得平均速度越接近瞬时速度；从实验的角度看，速度测量的误差与选取的Δx大小有关。

[答案](1)6 V以下(2)见解析(3)小车速度随时间均匀变化(4)越小越好有关
6．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光
电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。

现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和光电门2，计时器显示的挡光时间分别是t 1＝5×10－2 s 、t 2＝3×10 s ，滑块从光电门1到光电门2所经历的时间t ＝0.15 s ，用分度值为1 mm 的刻度尺测量滑块的长度d ，示数如图乙所示。

甲 乙 (1)读出滑块的长度d 为 cm 。

(2)滑块通过光电门1、2的速度v 1、v 2分别为 m/s 、 m/s 。

(3)滑块的加速度大小为 m/s 2。

(计算结果均保留两位小数)
[解析] (1)由图可知d ＝8.40 cm －4.00 cm ＝4.40 cm 。

(2)滑块通过光电门1、2的速度
v 1＝d t 1＝0.88 m/s ，v 2＝d t 2
≈1.47 m/s 。

(3)滑块的加速度
a ＝v 2－v 1t ＝1.47－0.880.15
m/s 2≈3.93 m/s 2。

[答案] (1)4.40 (2)0.88 1.47 (3)3.93。