电阻电路的等效变换习题

例12: 如图电路，已知IS1=1.5A,
IS1
R2=R3=8, =4 , 求I2和I3？
解：由电压源和电流源等效替换，把支
路2的受控电压源转换为受控电流源。得
等效电流源为I3/R2，电路如图
由分流公式可得
IS1
I 3 R2 (IS1 I3 )
R2 R3
R2
I3
R2
r I3 R2 R3
I2
a d
Re
1
3
c
Rab=
1
1
1
R 4
R
2R 2R 3R
b
f
例7：图中各电阻都是R， a 求ab间的等效电阻。
Rab
R 2
R 4
R 4
R 2
3R 2
b
该电路应该如何化简？
50Ω
20Ω
40Ω
10Ω 25Ω
36Ω +100V
求 i1 和 i2
①
50Ω
i1
③
40Ω
20Ω
i2
④
10Ω
36Ω
②
+-
25Ω 100V
I3
r I3
I2
R3
R2
代入数据有 I3 = 0.5（1.5＋0.5I3）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
IS1
R2
I3
r I3 R2 R3
I2
应用举例一、不含受控源无源单口 网络输入电阻的求解：
例13. 求输入电阻Rin。
Rin
Rin
Rin = 30
Rin
Rin = 1.5
c
R i
R
R i
断短路
R
a i1 R
i2 b R
a R
b R
d
d 根据电流分配
i1
1 2
i
i2
Rab R
uab
Rab
i1R
uab i
i2 R
R
(1 2
i
1 2
i)R
iR
应用举例——2）利用电路的对称性简化
例5 图示电路，R1=1，R2=2 ，R3=2 ，R4=4 ，R5=1
，求Rab？
41.29
例9 桥 T 电路
1k
1k
1k
+
E
1k
R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k E
R
- 3k 3k
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例11 求负载电阻RL消耗的功率
30 30
20 10 10 20
20 30 20
2A
2A 30
30
40 RL
30
10 40 RL
30
IL 1A
PL
RL
I
2 L
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练习1：利用等效变换概念化简下列电路。
i1
++
a)
2Ω
16V u
-
-
2
i1
3A
c)
u 9Ω
-
2
i1
+ 10V +
b)
-
u
5Ω
-
2
i1
2Ω
+
4A u
d)
-
2
练习2：利用等效变换概念求下列电路中电流 I和I1。
1Ω
+
1Ω
3A
3V I
-
2A
1Ω
1Ω
3V
+ 1Ω
1Ω 3A 2A
I1 1Ω
b 100 10
40 80 60 50
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100 100
ab 20 100
60 40
例3 求: Rab
5
15 6
a 20 b
7 6
Rab＝10
20
缩短无 电阻支路
5
a
15 b
7 6
6
4 a b
15
10
4 Байду номын сангаас b
15 7
3
例4 求: Rab
c 对称电路 c、d等电位
1Ω
3V
+
1Ω
+ 1V
1Ω
I 1Ω 解：1 经等效变换,有
I1 =1A
I =3A
I 1Ω
1
求i、电压 uab 以及电阻 R。
i 4Ω a 1A +
_ 9V
R
6Ω
b
注意
受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与电导 的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程 中保存控制量所在的支路，不要把它消掉。
①
i2
③
④
i ② 36Ω +-
25Ω 100V
例8: 电阻网络的简化. 求图示电路的等效电阻.
(1)
3
6 72
60
12
180
80
4
72 6 60
3
6 24
72
12
180
(2
18
)
4 72 6
24
3
30
72
30
（3） 180
4
72 30
（5）
3
40
180
90
4
40
3
72 90
（4） 180
90
4 72 90
Rin
应用举例二、含受控源二端网络的化简： 例14：将图示二端网络化为最简形式。
i1
u
i2
解: 外加电压u，有
u i2 3
u u
i1 2
i
i1
i2
u 3
u u
2
(1 1 )u
32
Ru i
1
1 1
6
5 3
32
例15、将图示二端网络化为最简形式。
解: 二端网络等效变换可化简为右图, 由等效电路,有
例1
1
R1
R3 R2
A
R6 R5
b R9
R8
R4 a
R7
B
R10
R1
R2 A(a)
R4’=R3∥R4
R5’=R5∥R6∥R7
b
B(b)
R9 R8
R10’=R10+R11
2
R11
R2’=R2∥(R1+R4’)
A
R5’=R5∥R6∥R7 B
R8’=R8∥R9∥R10’
例2 求: Rab
Rab＝70
a 20
a
解：由于R1/R3=R2/R4，一端口网络为平
R1
R2
衡电桥，电阻R5上的电压和电流为零， 在电路计算时可移去R5电阻，可得
R5
R3
R4
b
简化规则： 电路中某一条支路电流为零，则该支路可开路 电路中某一条支路电压为零，则该支路可短路
例6 图示电路，所有电阻阻值均为R，求Rab?
解：由电路的对称性可知，cdef为等电位，计算时dc 和ef支路的电阻可移去，ab间为3条并联支路，Rab为
i
+ 6Ω
12Ω
等效
u
3Ω -
i +
R
u
-
i + 3Ω 6 6 ΩΩ u
-
等效
i +
R
u
-
3.电阻混联及等效变换
多个电阻部分串联、部分并联的连接方式
i +
3Ω + 6Ω
12Ω
u
R
u
i2 i3
-
-
1) 求等效电阻R; 2) 若u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。
应用举例——1)利用串并联方法简化
40W
10 2A
10 10
40
IL RL
40
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例10 计算90电阻吸收的功率
1 +
20V
-
1 +
20V
-
4 9
9 9
90
1
i+
i1
20V 90
10
1
9
- 10 90
Req
1 10
90
10Ω
4 3
3 i 20 /10 2A
3 90 1 9
i1
10 2 10 90
0.2A
P 90i12 90 (0.2)2 3.6W
u 6i 4i 3.6i
R u 6.4 i
最简形式电路为:
a i2
c
例16 将图示二端网络化为最简形式。
i0
i1
2i0
+
解: 递推法:
设i0=1A 则uab=2V
i3
b
d
i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A i=2A
u= ucd +3i = 10V
R u 5 i
故二端网络的最简形式如图所示。