二维光子晶体能带结构的仿真研究

1
(G G) h2 (G )
1
2
c
2
h2 (G )
TM TE
k G k G
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(G G) h2 (G)
2
c
2
h2 (G )
利用平面波展开法计算光子晶体的能带结构
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算 结构模型
M
Г
X
a) 结构示意图
平面波展开法：
根据光子晶体结构的周期性，利用布洛赫定理和傅里叶变 换，以平面波叠加的形式将麦克斯韦方程组中介质的介电常数、 电场强度、磁场强度在倒格矢空间展开，从而把麦克斯韦方程 组转化成本征方程。求解本征方程就可得到本征频率与波矢之 间的色散关系。
二维
k G k G
G G
Г
Г
X
M
Г
Wave vector (2π/a)
（a） TE偏振
Wave vector (2π/a)
（b）TM偏振
对于TE模而言，图中所示的光子晶体结构有一个禁带，该禁带的归一 化禁带范围为0.2405~0.2891之间，而对于TM模而言，禁带的范围为 0.3527(2πc/a)~0.3613(2πc/a)之间。上述表明，同一光子晶体结构， 在不同的偏振模式下，禁带的位置和大小并不相同。
0.1
0 0.38
0.41
0.44
0.47
0.5
填充率 （r/a）
三角结果：完全禁带相对宽度—填充率关系图
二维正方、三角空气圆柱结构光子晶体 结构一定时，相对带宽峰值所对应的填空率，随着 背景材料折射率的增加先增大后减小。 并不是在所有填充率的范围内，填充率一定时，完 全禁带相对宽度随着背景材料折射率增加而增大， 其它方法 而是有一填充率范围。
b) 布里渊区
图3.1 光子晶体结构 与布里渊示意图
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算 仿真计算结果
0.8 0.7
0.8
Frequency (2πc/a)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
Frequency (2πc/a)
0.7
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0
Г
X
M
完整的二维正方晶格光子晶体
二维空气圆柱型
中远红外波段常用的材料
编号 1 2 材料 PbTe Ge 折射率 5.6 4.4 透明区 3.4~30 1.7~23
3
4 5 6
CdSe
GaAs CdTe ZnSe
3.4
3.2 2.66 2.42
0.97~
0.9~18 0.97~30 0.55~15
正方结构 禁带归一化频率—填充率关系图
三角结构 禁带归一化频率—填充率关系图
0.12
完全带隙相对宽度
0.08
PbTe Ge CdSe GaAs
0.04
0 0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
填充率 （r/a）
正方结构：完全禁带相对宽度—填充率关系图
完全带隙相对宽度
0.3
0.2
PbTe Ge CdSe GaAs
二维三角晶格光子晶体能带结构的计算 结构模型
(a) 结构示意图
（b） 布里渊区
二维三角晶格光子晶体能带结构的计算 仿真计算结果
1 0.8 0.7 0.8
Frequency (2πc/a)
0.6
Frequency (2πc/a)
Г X M Г
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.4
0.2
二维光子晶体能带结构的仿真研究
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指导老师：
主要内容
研究的背景及意义 光子晶体的理论计算方法
二维光子晶体能带结构的
研究 结构参数对二维光子晶体 禁带的影响
光子晶体的理论计算方法
1、平面波展开法(PWM)
2、时域有限差分法(FDTD) 3、传输矩阵法(TMM) 4、其它方法
平面波展开法
0
0
Wave vector (2π/a)
Г
X
M
Г
Wave vector (2π/a)
（a）TM 三角
（b）TE三角
对于TM模而言，图2-1 a)所示的光子晶体结构有一个 禁带，该禁带位于0.3442(2πc/a)~0.5137(2πc/a)之间 ，对于TE模而言，禁带的范围为 0.3145(2πc/a)~0.3146(2πc/a)之间。